深圳中考数学圆与相似(大题易错-难题).doc

1、深圳中考数学圆与相似(大题培优 易错 难题)一、相似1如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=90，ADBC，DEAC，CDE沿直线BC翻折到CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I（1）求证：AFBE； （2）求证：AD=3DI 【答案】（1）证明：在ABC中，AB=AC，BAC=90，D是BC的中点，AD=BD=CD，ACB=45，在ADC中，AD=DC，DEAC，AE=CE，CDE沿直线BC翻折到CDF，CDECDF，CF=CE，DCF=ACB=45，CF=AE，ACF=DCF+ACB=90，在ABE与ACF中， ，ABEACF（SAS），ABE=FAC，BAG+CAF=90

2、，BAG+ABE=90，AGB=90，AFBE（2）证明：作IC的中点M，连接EM，由（1）DEC=ECF=CFD=90四边形DECF是正方形，ECDF，EC=DF，EAH=HFD，AE=DF，在AEH与FDH中 ，AEHFDH（AAS），EH=DH，BAG+CAF=90，BAG+ABE=90，AGB=90，AFBE，M是IC的中点，E是AC的中点，EMAI， ，DI=IM，CD=DI+IM+MC=3DI，AD=3DI【解析】【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明ABEACF，利用全等三角形的性质得出ABE=FAC，再证明AGB=90，可证得结论。（2）作IC的中点M，结合正方形的性质，可证

3、得EAH=HFD，AE=DF，利用AAS证明AEH与FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。2如图，在一块长为a(cm)，宽为b(cm)(ab)的矩形黑板的四周，镶上宽为x(cm)的木板，得到一个新的矩形（1）试用含a，b，x的代数式表示新矩形的长和宽； （2）试判断原矩形的长、宽与新矩形的长、宽是不是比例线段，并说明理由 【答案】（1）解：由原矩形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，木板宽为x(cm)，可得新矩形的长为(a2x)cm，宽为(b2x)cm（2）解：假设两个矩形的长与宽是成比例线段，则有 ，由比例的基本性质，得ab2bxab2ax，2(ab)x0.ab，ab0

4、，x0，又x0，原矩形的长、宽与新矩形的长、宽不是比例线段【解析】【分析】（1）根据已知，观察图形，可得出新矩形的长和宽。（2）假设两个矩形的长与宽是成比例线段，列出比例式，再利用比例的性质得出x=0，即可判断。3如图，抛物线 与x轴交于两点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交ABC的另一边于点E，将ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）是否存在某一时刻t，使得EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3

5、）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式 【答案】（1）解：把A（4，0），B（1，0），点C（0，2）代入 得： ，解得： ，抛物线的解析式为： ，对称轴为：直线x= ；（2）解：存在，AD=2t，DF=AD=2t，OF=44t，D（2t4，0），直线AC的解析式为： ，E（2t4，t），EFC为直角三角形，分三种情况讨论： 当EFC=90，则DEFOFC， ，即 ，解得：t= ；当FEC=90，AEF=90，AEF是等腰直角三角形，DE= AF，即t=2t，t=0，（舍去），当ACF=90，则AC2+CF2=AF2 ， 即（42+22）+22+（4t4）2=（4t）2 ， 解得

6、：t= ，存在某一时刻t，使得EFC为直角三角形，此时，t= 或 ；（3）解：B（1，0），C（0，2），直线BC的解析式为：y=2x+2，当D在y轴的左侧时，S= （DE+OC）OD= （t+2）（42t）=t2+4 （0t2）；当D在y轴的右侧时，如图2，OD=4t4，DE=8t+10，S= （DE+OC）OD= （8t+10+2）（4t4），即 （2t ）综上所述： 【解析】【分析】（1）（1）利用待定系数法，将点A、B、C的坐标代入函数解析式，建立方程组求解即可。（2）根据题意分别求出AD、DF、OF的长，表示出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，表示出点E的坐标，再分

7、三种情况讨论EFC为直角三角形： 当EFC=90，则DEFOFC，根据相似三角形的性质，列出关于t的方程求解即可；FEC=90，AEF=90，AEF是等腰直角三角形求出t的值即可；当ACF=90，则AC2+CF2=AF2 ， 建立关于t的方程求解即可，从而可得出答案。（3）求得直线BC的解析式为：y=-2x+2，当D在y轴的左侧时，当D在y轴的右侧时，如图2，根据梯形的面积公式即可得到结论。4在矩形ABCD中，BC6，点E是AD边上一点，ABE30，BEDE，连接BD.动点M从点E出发沿射线ED运动，过点M作MNBD交直线BE于点N.（1）如图1，当点M在线段ED上时，求证：MN EM； （2

8、）设MN长为x，以M、N、D为顶点的三角形面积为y，求y关于x的函数关系式； （3）当点M运动到线段ED的中点时，连接NC，过点M作MFNC于F，MF交对角线BD于点G（如图2），求线段MG的长. 【答案】（1）证明： , , , , , 过点 作 于点 ,则 .在 中， （2）解：在 中， ， a.当点 在线段 上时，过点 作 于点 ,在 中， 由（1）可知： , b.当点 在线段 延长线上时，过点 作 于点 在 中， ,在 中， , , （3）解：连接 ,交 于点 . 为 的中点 , . , , , , . , , , , ,又 , , ，即 , 【解析】【分析】（1）过点E作EHMN于点

9、H ,由已知条件易得EN=EM，解直角三角形EMH易得MH和EM的关系，由等腰三角形的三线合一可得MN=2MH即可求解；（2）在RtABE中，由直角三角形的性质易得DE=BE=2AE，由题意动点M从点E出发沿射线ED运动可知点M可在线段ED上，也可在线段ED外，所以可分两种情况求解：当点M在线段ED上时，过点N作NIAD于点 I ,结合（1）中的结论MN=EM即可求解；当点M在线段ED延长线上时，过点N作NIAD于点 I ，解RtNIM 和可求得NI和NE，则DM=NEDE，所以以M、N、D为顶点的三角形面积y=MD.NI可求解；（3）连接CM,交BD于点 N，由（2）中的计算可得MN、CD、

10、MC的长，解直角三角形CDM可得DMC的度数，于是由三角形内角和定理可求得NMC=，根据平行线的性质可得DMN是直角三角形，根据直角三角形的性质可得MN=MD；则NC的长可求，由已知条件易得NMCMNG根据所得的比例式即可求解.,5如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作 交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN（1）发现：在图1中， _； （2）应用：如图2，将 绕点A旋转，请求出 的值； （3）拓展：如图3， 和 是等腰三角形，且 ，M，N分别是底边BC，DE的中点，若 ，请直接写出 的值 【答案】（1）（2）解：如图2中，连接AM、AN， ， 都是等边三角形， ， ， ，

11、 ， ， ， ， ， ， ，（3）解：如图3中，连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，【解析】【解答】解：（1）如图1中，作 于H，连接AM， ， ， ， 时等边三角形， ， ， ， ， 平分线段DE， ， 、N、M共线， ， 四边形MNDH时矩形， ， ，故答案为： ；【分析】（1）作 DH BC 于H，连接AM.证四边形MNDH时矩形，所以MN=DH，则MN：BD=DH：BD=sin60，即可求解；（2）利用 ABC ， ADE 都是等边三角形可得AM：AB=A

12、N：AD，易得 BAD = MAN ，从而得 BAD MAN，则NM：BD=AM：AB=sin60，从而求解；（3）连接AM、AN，延长AD交CE于H，交AC于O.先证明 BAD MAN可得NM：BD=AM：AB=sinABC；再证明 BAD CAE，则 ABD = ACE ，进而可得 ABC = 45，可求出答案.6如图，抛物线 经过A（3,0），C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线的解析式； （2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PMBD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形

13、PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E当t为何值时，点N落在抛物线上；在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由【答案】（1）解：y=ax2+bx+ 经过A（3，0），C（5，0）两点， ，解得： ，抛物线的解析式为 （2）解： = （x22x+1）+ = （x1）2+8，点B的坐标为（1，8）设直线BC的解析式为y=kx+m，则 ，解得： ，所以直线BC的解析式为y=2x+10抛物线的对称轴与x轴交于点D，BD=8，CD=51=4PMBD，PMCD，BPMBDC， ，即 ，解得：PM= t，OE=1+ tME

14、=-2(1+ t)+10=8-t四边形PMNQ为正方形，NE=NM+ME=8t+ t=8 t点N的坐标为（1+ t，8 t），若点N在抛物线上，则 （1+ t1）2+8=8 t，整理得，t（t4）=0，解得t1=0（舍去），t2=4，所以，当t=4秒时，点N落在抛物线上；存在理由如下：PM= t，四边形PMNQ为正方形，QD=NE=8 t直线BC的解析式为y=2x+10，2x+10=8 t，解得：x= t+1，QR= t+11= t又EC=CDDE=4 t，根据平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC，即 t=4 t，解得：t= ，此时点P在BD上所以，当t= 时，四边形ECRQ为平行四边形【

15、解析】【分析】（1）用待定系数法，将A,C两点的坐标分别代入y=ax2+bx+ ，得出一个关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，从而得出抛物线的解析式；（2）首先求出抛物线的顶点B的坐标，然后用待定系数法求出直线BC的解析式为y=2x+10根据点到坐标轴的距离得出BD,CD的长度，根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出PMCD，根据平行于三角形一边的直线，截，其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出BPMBDC，根据相似三角形对应边成比例得出B P B D = P M C D ，进而得出关于t的方程，求解得出PM,进而得出OE,ME,根据正方形的性质由NE=NM+ME得出NE的长，

16、进而表示出N点的坐标，若点N在抛物线上，根据抛物线上的点的特点，得出关于t的方程，求解得出t的值，所以，当t=4秒时，点N落在抛物线上；存在理由如下：根据PM的长及正方形的性质从而表示出QD=NE的长度，进而得出方程，求出x的值，进而表示出QR根据线段的和差及平行四边形的对边平行且相等可得QR=EC，从而得出关于t的方程，求解得出答案。7如图，在矩形ABCD中， ， ，点E是边BC的中点 动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒 （1）当 时， _； （2）是否存在这样的t值，使 为等腰直

17、角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由； （3）当t为何值时， 的面积等于10？ 【答案】 （1）（2）解：存在， 如图，记QE与CD的交点为F，由题意知 ， ， 四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ，即 ， ，则 ， 为等腰直角三角形， ，即 ，解得 ，故当 时， 为等腰直角三角形（3）解： ，由题意知 ，解得 或 ， ， 【解析】【解答】解：（1）根据题意知，当 时， ， 则 ， ，点E是边BC的中点， ，则 ， 在 中， ，故答案为： ；【分析】（1）由题意得出AP1，BP3，BECE1，利用勾股定理求得PE ，根

18、据正弦函数的定义可得答案；（2）证BPECEF得 ，据此求得CF ，DF ，再证ECFQDF得 ，据此求得DQ154t ， AQ174t ， 根据APQ为等腰直角三角形列方程求解可得答案；（3）根据SPEQS直角梯形ABEQSAPQSBPE2t216t+34及PEQ的面积等于10列方程求解可得8如图，抛物线ya（xm1）2+2m（其中m0）与其对称轴l相交于点P与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B和C （1）当m1时，该抛物线的解析式为：_ （2）求证：BCACAO；

19、 （3）试问：BB+BCBC是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由 【答案】 （1）y x2+x+1（2）证明：把点P、A的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得： ，解得： ，则直线PA的表达式为：y x+m，令y0，解得：xm1，即点B坐标为（m1，0），同理直线OP的表达式为：y x，将联立得：a（xm1）2+2m x0，其中a ，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2xCxP （m+1）2 ， 其中xPm+1，则xCm1xB ， BCy轴，BCACAO（3）解：如图当点B落在BC所在的直线时，BB+BCBC存在最小值， 设：直线l与x轴的交

20、点为D点，连接BB、CC，点C关于l的对称点为C，CCl，而ODl，CCOD，PODPCC，PBC+PBB180，PBC由PBC旋转而得，PBCPBC，PBPB，BPBCPC，PBC+PBB180，BCAO，ABC+BAO180，PBBBAO，PBPB，PCPC，PBBPBB ，PCCPCC ，PBBPCC，BAOPCC，而PODPCC，BAOPOD，而PODBAO90，BAOPOD， ，将BOm+1，PD2m，AOm，ODm+1代入上式并解得：m1+ （负值已舍去）【解析】【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：ma（m1）2+2m，解得：a ， 则二次函数的表达式为：y （xm

21、1）2+2m，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m1代入式，整理得：y x2+x+1，故：答案为：y x2+x+1；【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：ma（m1）2+2m，解得：a ，把m1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B落在BC所在的直线时，BB+BCBC存在最小值，证BAOPOD，即可求解二、圆的综合9如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面

22、积【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】试题分析：（1）连接OD，求出EOC=DOC，根据SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2COD的面积即可求解试题解析：（1）证明：连接OD，OD=OA，ODA=A，四边形OABC是平行四边形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，在EOC和DOC中， EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即ODDC，CD是O的切线；（2）由（1）知CD是圆O的切线，CDO为直角三角形，SCDO=CDOD

23、，又OA=BC=OD=4，SCDO=64=12，平行四边形OABC的面积S=2SCDO=2410如图，在直角坐标系中，已知点A(8，0)，B(0，6)，点M在线段AB上。（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且M的半径等于4，试判断直线OB与M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，M与x轴，y轴都相切，切点分别为E，F，试求出点M的坐标；（3）如图3，M与x轴，y轴，线段AB都相切，切点分别为E，F，G，试求出点M的坐标（直接写出答案）【答案】（1）OB与M相切；（2）M（，）；（3）M（2，2）【解析】分析：（1）设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线求出MD，根据直线和圆的位

24、置关系得出即可； （2）求出过点A、B的一次函数关系式是y=x+6，设M（a，a），把x=a，y=a代入y=x+6得出关于a的方程，求出即可 （3）连接ME、MF、MG、MA、MB、MO，设ME=MF=MG=r，根据SABC=AOME+BOMF+ABMG=AOBO求得r=2，据此可得答案详解：（1）直线OB与M相切理由如下：设线段OB的中点为D，如图1，连结MD， 点M是线段AB的中点，所以MDAO，MD=4，AOB=MDB=90，MDOB，点D在M上 又点D在直线OB上，直线OB与M相切； （2）如图2，连接ME，MF， A（8，0），B（0，6），设直线AB的解析式是y=kx+b，解得：k

25、=，b=6，即直线AB的函数关系式是y=x+6 M与x轴、y轴都相切，点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，a）（8a0），把x=a，y=a代入y=x+6，得：a=a+6，得：a=，点M的坐标为（） （3）如图3，连接ME、MF、MG、MA、MB、MO， M与x轴，y轴，线段AB都相切，MEAO、MFBO、MGAB，设ME=MF=MG=r，则SABC=AOME+BOMF+ABMG=AOBO A（8，0），B（0，6），AO=8、BO=6，AB=10，r8+r6+r10=68，解得：r=2，即ME=MF=2，点M的坐标为（2，2）点睛：本题考查了圆的综合问题，掌握直线和圆的位置关

26、系，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解答此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：已知O的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，当d=r时，直线l和O相切11如图，已知AB是O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得DAC=B（1）求证：DA是O切线；（2）求证：CEDACD；（3）若OA=1，sinD=，求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】分析：（1）由圆周角定理和已知条件求出ADAB即可证明DA是O切线； （2）由DAC=DCE，D=D可知DECDCA； （3）由题意可知AO=1，OD=3，DC=

27、2，由勾股定理可知AD=2，故此可得到DC2=DEAD，故此可求得DE的长，于是可求得AE的长详解：（1）AB为O的直径，ACB=90，CAB+B=90 DAC=B，CAB+DAC=90，ADAB OA是O半径，DA为O的切线； （2）OB=OC，OCB=B DCE=OCB，DCE=B DAC=B，DAC=DCE D=D，CEDACD； （3）在RtAOD中，OA=1，sinD=，OD=3，CD=ODOC=2 AD=2 又CEDACD，DE=，AE=ADDE=2=点睛：本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得DECDCA是解题的关键12如图，在RtA

28、BC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F.（1）求证：AE=BF；（2）连接EF，求证：FEB=GDA；（3）连接GF,若AE=2，EB=4，求GFD的面积.【答案】（1）（2）见解析；（3）9【解析】分析：（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出A与C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得

29、到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行，再根据平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，即可得出结论； （3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长，根据三角形的面积公式计算即可详解：

30、（1）连接BD在RtABC中，ABC=90，AB=BC，A=C=45 AB为圆O的直径，ADB=90，即BDAC，AD=DC=BD=AC，CBD=C=45，A=FBD DFDG，FDG=90，FDB+BDG=90 EDA+BDG=90，EDA=FDB在AED和BFD中，AEDBFD（ASA），AE=BF； （2）连接EF，BG AEDBFD，DE=DF EDF=90，EDF是等腰直角三角形，DEF=45 G=A=45，G=DEF，GBEF，FEB=GBA GBA=GDA，FEB=GDA； （3）AE=BF，AE=2，BF=2在RtEBF中，EBF=90，根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2

31、EB=4，BF=2，EF= DEF为等腰直角三角形，EDF=90，cosDEF= EF=，DE= G=A，GEB=AED，GEBAED，=，即GEED=AEEB，GE=8，即GE=，则GD=GE+ED= 点睛：本题属于圆综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答本题的关键13如图1，在RtABC中，ABC=90，BA=BC，直线MN是过点A的直线CDMN于点D，连接BD（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BEBD

32、，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长【答案】（1）；（2）ADDC=BD；（3）BD=AD=+1【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出DC，AD，BD之间的数量关系（2）过点B作BEBD，交MN于点EAD交BC于O，证明，得到， 根据为等腰直角三角形，得到，再根据，即可解出答案.（3）根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，ABD的面积最大在

33、DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证，由即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，由题意：，AE=CD，BE=BD，CD+AD=AD+AE=DE，是等腰直角三角形，DE=BD，DC+AD=BD，故答案为（2）证明：如图，过点B作BEBD，交MN于点EAD交BC于O，又，为等腰直角三角形，（3）如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，ABD的面积最大此时DGAB，DB=DA，在DA上截取一点H，使得CD=DH=1，则易证，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.14如图

34、，在直角坐标系中，M经过原点O(0，0)，点A(，0)与点B(0，)，点D在劣弧上，连结BD交x轴于点C，且CODCBO.(1)求M的半径；(2)求证：BD平分ABO；(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为M的切线，求此时点E的坐标【答案】（1）M的半径r；（2）证明见解析；（3）点E的坐标为(，)【解析】试题分析：根据点A和点B的坐标得出OA和OB的长度，根据RtAOB的勾股定理得出AB的长度，然后得出半径；根据同弧所对的圆周角得出ABD=COD，然后结合已知条件得出角平分线；根据角平分线得出ABEHBE，从而得出BH=BA=2，从而求出OH的长度，即点E的纵坐标，根据RtAO

35、B的三角函数得出ABO的度数，从而得出CBO的度数，然后根据RtHBE得出HE的长度，即点E的横坐标.试题解析：（1）点A为（，0），点B为（0，） OA=OB=根据RtAOB的勾股定理可得：AB=2M的半径r=AB=.（2）根据同弧所对的圆周角相等可得：ABD=COD COD=CBO ABD=CBOBD平分ABO（3）如图，由（2）中的角平分线可得ABEHBE BH=BA=2OH=2=在RtAOB中，ABO=60 CBO=30在RtHBE中，HE=点E的坐标为（，）考点：勾股定理、角平分线的性质、圆的基本性质、三角函数.15如图，O的直径AB8，C为圆周上一点，AC4，过点C作O的切线l，过

36、点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E（1）求AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形【答案】（1）30；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）易得AOC是等边三角形，则AOC60，根据圆周角定理得到AEC30；（2）根据切线的性质得到OCl，则有OCBD，再根据直径所对的圆周角为直角得到AEB90，则EAB30，可证得ABCE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OBOC，即可判断四边形OBEC是菱形【详解】（1）解：在AOC中，AC4，AOOC4，AOC是等边三角形，AOC60，AEC30；（2）证明：OCl，BDlOCBDABDAOC60AB为O的直径，AEB90，AEB为

37、直角三角形，EAB30EABAECCEOB，又COEB四边形OBEC 为平行四边形又OBOC4四边形OBEC是菱形【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法16如图，在O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作DAF=DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交O于点G，连接EG（1）求证：DF是O的切线；（2）若AD=DP，OB=3，求的长度；（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长【答案】（1）证明见解析（2）（3）2 【解析】试题分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出DAB=ADO，再由已知条件

38、得出ADO=DAF，证出ODAF，由已知DFAF，得出DFOD，即可得出结论；（2）易得BOD=60，再由弧长公式求解即可；（3）连接DG，由垂径定理得出DE=CE=4，得出CD=8，由勾股定理求出DG，再由勾股定理求出EG即可试题解析：（1）证明：连接OD，如图1所示：OA=OD，DAB=ADO， DAF=DAB，ADO=DAF， ODAF， 又DFAF，DFOD，DF是O的切线； （2）AD=DPP=DAF=DAB =x0P+DAF+DAB =3xo=90O x0=300 BOD=60， 的长度= （3）解：连接DG，如图2所示：ABCD，DE=CE=4，CD=DE+CE=8，设OD=OA=x，则OE=8x，在RtODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，即（8x）2+42=x2，解得：x=5， CG=2OA=10，CG是O的直径，CDG=90，DG=6， EG=.