湘教版数学九年级上册第3课时-反比例函数的图象与性质的综合应用教案与反思.doc

1、第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。屈原离骚江南学校 李友峰【知识与技能】1.会求反比例函数的表达式；2.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；3.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】1.会用待定系数法求反比例函数的表达式；2.理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分

2、析、解决问题，理解反比例函数的性质.一、情境导入，初步认识1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？4.我们学会了根据函数表达式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的表达式吗？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3，5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？分析： (1)题中已知图象经过点P（2，4），即表

3、明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k1x，其中，k1，k2是常数，且均不为0由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是

4、这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，解得，所以，正比例函数解析式为，反比例函数解析式为.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.3.在反比例数的图象上取两点P（1，6），Q（6，1），过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=_；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=_；S1与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数（k0）中比例系数k的几何意：过双曲线（k0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的

5、性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数的图象上一点，AB丄x轴于点B，且ABO的面积是3，则k的值是（ ）A.3 B.-3 C.6 D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S解：根据题意可知：SAOB3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k6【答案】 C2.反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（ ）A. B.2 C.3 D.1分析：分别过A、B作x

6、轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、BOC的面积，进而可得出结论解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=1，SAOB=S四边形OEAC-SAOE-SBOC=6-3-1=2【答案】 B3.已知点P(2，2)在反比例函数 (k0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1x3时，求y的取值范围解： （1）点P（2，2）在反比例函数的图象上，2=，即k=4，反比例函数的解析式为当x=-3时，y=

7、（2）当x=1时，y=4；当x=3时，y=，又反比例函数在x0时y值随x值的增大而减小，当1x3时，y的取值范围为y44.已知直线yxb经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(-2，m)和C，求k、b的值解：点A(3,0)在直线yxb上，所以03b，b-3一次函数的解析式为：yx-3又因为点B(-2，m)也在直线yx-3上，所以m-2-3-5，即B(-2,-5)而点B(-2,-5)又在反比例函数上，所以k-2(-5)105.已知反比例函数的图象与一次函数yk2x-1的图象交于A(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析: (1)因

8、为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值(2)把点A关于坐标原点的对称点A坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A是否在这两个函数图象上解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k121212k2-1，k21所以反比例函数的解析式为：；一次函数解析式为：yx-1(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A(-2,-1)把A点的横坐标代入反比例函数解析式得，所以点A在反比例函数图象上把A点的横坐标代入一次函数解析式得，y-2-1-3，所以点A不在一次函数图象上6.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A、B两点

9、(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围分析: (1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标解(1)观察图象可知，反比例函数的图象过点A(-2,1)，m-21-2所以反比例函数的解析式为：又点B(1,a)也在反比例函数图象上，a=即B(1,-2)因为一次函数图象过点A、B所以解得，一次函数解析式为：y-x-1(2)观察图象可知，

10、当x-2或0x1时，一次函数的值大于反比例函数值.【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.2”中第6题.教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如

11、何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在中学数学课程标准中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.【素材积累】海明威和他的“硬汉形象” 美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。他曾尝试吃过蚯蚓、蜥蜴，摘墨西哥斗牛场亮过相，闯荡过非洲的原始森林，两次世界大战都上了战场。第一次世界大战时，19岁的他见一意大利士兵负伤，便冒着奥军的炮火上去抢救，结果自己也被炸伤了腿，但他仍背着伤员顽强前进。突然间，炮击停止，探照灯大亮，海明威终于回到阵地。原来是他的英勇行为感动了奥军将领，下令放他过去。