浙江省普通高中课程数学必修一指数函数及性质课件.ppt

1、浙江省普通高中课程数学必修一浙江省普通高中课程数学必修一2.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质1材料材料1:某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4个个一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后次后,得到的细胞分裂的个数得到的细胞分裂的个数y与与x的函数关系是什么的函数关系是什么?材料材料2:当生物死后当生物死后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳14会按确定的会按确定的规律衰减规律衰减,大约每经过大约每经过5730年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半,这个时间这个时间称为称为半衰期半衰期”.根据此规律根据此规律,人们获得了生物体内碳人们获得了生物体

2、内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢这个关系式应该怎样表示呢?xy2 5730)21(ty 上述问题中的函数解析式有上述问题中的函数解析式有什么共同特征？什么共同特征？问题问题解析式解析式共同特征共同特征问题问题1问题问题2y x2P573012t探究探究指数幂形式自变量在指数位置底数是常量1573012txay 表示为表示为 函数函数 叫做叫做指数函数指数函数(exponentialfunction),(exponentialfunction),其中其中x是自变量是自变量,函数的定义域是函数的定义域是R.(0,1)xy a aa且指数函数的定

3、义指数函数的定义为什么要规定为什么要规定 呢呢?0,1aa且思考思考 为什么要规定为什么要规定a0,0,且且 a11呢？呢？为了避免上述各种情况，所以规定 a0且 a1.当x0时，ax无意义 若 a=0，则当x0时，ax=0若a0,则对于x的某些数值,可使ax无意义若a=1,则对于任何 是一个常量，没有研究的必要性.,1xxR a练习练习1 1：判断下列函数中哪些是指数函数？判断下列函数中哪些是指数函数？12(4)10(5)2(6)xxxyyy(1)2(2)21(3)3 4xxxyyy 指数函数指数函数y=ax(a0，且，且a1)2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质用描点法画出指数用描

4、点法画出指数函数函数y=2y=2x x和和 的图象的图象。x x1 1y y2 2yx0y 2xy x)21(1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y=2xx-10123y 8 4 2 10.584210.5x-3-2-101yy x)21(01 2 3-1-2-312y=2x的图象的图象 函数函数y=2y=2x x的图象和函数的图象和函数有什么关系？可否利用有什么关系？可否利用y=2y=2x x的图象画出的图象画出x x1 1y y2 2x x1 1y y2 2的图象？的图象？两个函数图象关于两个函数图象关于y y轴对称轴对称x x1 1y y2 2a1

5、0a1 (x0)=1 (x=0)1 (x0)ax0)=1 (x=0)1 (x0,(a0,且且a1a1）的）的图象和性质：图象和性质：y=1y=1（0 0，1 1）xOyyy=1y=1Ox（0 0，1 1）方法指导方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；xy)21(xy)101(xy)31(y=3xy=10 x思考思考:不同底数的函数图象有什么特点？不同底数的函数图象有什么特点？a1,a越大越大,y=ax 越靠近坐标轴越靠近坐标轴;0a10a1a1和和0a10

6、a0且且a1)的函数称为的函数称为指数型函数指数型函数。练习练习1 1 设设y y1 1=a=a3x+13x+1，y y2 2=a=a-2x-2x，其中，其中a0a0且且a a 1,1,确定确定x x为何值时为何值时,有有 （1 1）y y1 1=y=y2 2 （2 2）y y1 1yy2 22 2x x2 2x x 1 11 12 2 求求函函数数y y的的单单调调递递增增区区间间。2 2v1、指数函数的定义。、指数函数的定义。v2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。、指数函数简图的作法以及应注意的地方。v3、指数函数的图像和性质。、指数函数的图像和性质。.212;51.32221xxxyy 值域值域求下列函数的定义域和求下列函数的定义域和例例点评：点评：函数的定义域就是指使函数有意义函数的定义域就是指使函数有意义 的所有自变量的所有自变量x的集合；的集合；复合函数的值域可用复合函数的值域可用“换元法换元法”求求解。解。