正弦定理和余弦定理专题训练.doc

1、 正弦定理和余弦定理专题训练一、选择题1. 在ABC中，AB，AC1，B30，ABC的面积为，则C()A.30 B.45 C.60 D.75 2.在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A，a2，b，则B等于()A. B. C.或 D.3. 在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 4.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ab”是“cos 2Acos 2B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在A

2、BC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B. C. D. 二、填空题6. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.7. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC_.8. 在ABC中，A，ac，则_. 三、解答题9. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值.10.在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.

3、(1)求；(2)若BAC60，求B.11.已知锐角三角形的边长分别为1，3，x，则x的取值范围是()A.(8，10) B.(2，)C.(2，10) D.(，8) 12.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c()A.2 B.4 C.2 D.3 13.在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_.14.设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值.正弦定理和余弦定理专题训练答案一、选择题1. 在ABC中，A

4、B，AC1，B30，ABC的面积为，则C()A.30 B.45 C.60 D.75解析法一SABCABACsin A，即1sin A，sin A1，由A(0，180)，A90，C60.故选C.法二由正弦定理，得，即，sin C，又C(0，180)，C60或C120.当C120时，A30，SABC(舍去).而当C60时，A90，SABC，符合条件，故C60.故选C.答案C2.在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A，a2，b，则B等于()A. B. C.或 D.解析A，a2，b，由正弦定理可得，sin Bsin A.A，B.答案D4. 在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B

5、，C的对边)，则ABC的形状为()A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形解析因为cos2，所以2cos211，所以cos B，所以，所以c2a2b2.所以ABC为直角三角形.答案B4.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“ab”是“cos 2Acos 2B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析因为在ABC中，absin Asin Bsin2Asin2B2sin2A2sin2B12sin2A12sin2Bcos 2Acos 2B.所以“ab”是“cos 2Acos 2B”的充分必要条件.答案

6、C5.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B. C. D.解析在ABC中，由bc，得cos A，又a22b2(1sin A)，所以cos Asin A，即tan A1，又知A(0，)，所以A，故选C.答案C二、填空题6. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析由3sin A2sin B及正弦定理，得3a2b，又a2，所以b3，故c2a2b22abcos C4922316，所以c4.答案49. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等

7、差数列，且a1，b，则SABC_.解析因为角A，B，C依次成等差数列，所以B60.由正弦定理，得，解得sin A，因为0A180，所以A30或150(舍去)，此时C90，所以SABCab.答案10. 在ABC中，A，ac，则_.解析在ABC中，a2b2c22bccos A，将A，ac代入，可得(c)2b2c22bc，整理得2c2b2bc.c0，等式两边同时除以c2，得2，可解得1.答案1三、解答题9. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值；(2)求cos的值.解(1)在ABC中，由cos A，可得sin A.由

8、SABCbcsin A3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bccos A，可得a8.由，得sin C.(2)coscos 2Acos sin 2Asin(2cos2A1)2sin Acos A.10.在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC.(1)求；(2)若BAC60，求B.解(1)由正弦定理得，.因为AD平分BAC，BD2DC，所以.(2)因为C180(BACB)，BAC60，所以sin Csin(BACB)cos Bsin B.由(1)知2sin Bsin C，所以tan B，即B30.11. 已知锐角三角形的边长分别为1，3，x，则x的取值范围是(

9、)A.(8，10) B.(2，)C.(2，10) D.(，8)解析因为31，所以只需使边长为3及x的对角都为锐角即可，故即8x20，所以2x.答案B12.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cos C，则c()A.2 B.4 C.2 D.3解析2cos C，由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，由于0C，sin C0，cos C，C.SABC2absin Cab，ab8，又ab6，或c2a2b22abcos C416812，c2，故选C.答案C13.在平面四边形A

10、BCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_.解析如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE.在等腰三角形CBF中，FCB30，CFBC2，BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BE.AB.答案(，)14.设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值.解(1)由题意知f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ, 可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ,可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ).(2)由f sin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立.因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.