浙教版八年级数学上册项训练一：巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题.docx

1、专项训练一：巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题名师点金：1.根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况2坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合的典型体现 象限内的点的坐标1在平面直角坐标系中，点(1，m21)一定在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_ 坐标轴上的点的坐标3已知P(a2，b3)(1)若点P在x轴上，则b_；(2)若点P在y轴上，则a_ 平面直角坐标系中一些特殊点的坐标4已知点P(2m5，m1)，当m为何值时，(1)点P在第二、四象限的平分线上？(

2、2)点P在第一、三象限的平分线上？5已知两点A(3，m)，B(n，4)，若ABx轴，求m的值，并确定n的取值范围 点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系6已知点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为()A3a，2bB3a，2bC2b，3a D2b，3a7已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标 关于坐标轴对称的点8点P(3，4)关于x轴对称的点的坐标是()A(4，3)B(3，4)C(3，4) D(3，4)9已知点A(m3，2)与点B(2，n1)关于y轴对称，则m_，n_10将点P(4，5)先关于x轴对称得点P1，再将点P1关于y轴对称得点P2，则点

3、P2的坐标为_ 关于特殊直线对称的点11点P(3，5)关于直线yx对称的点为点P1，关于直线yx对称的点为点P2，则点P1，P2的坐标分别为()A(3，5)，(5，3) B(5，3)，(5，3)C(5，3)，(3，5) D(5，3)，(5，3)12点M(1，4m)关于直线x5对称的点的坐标是_，若M关于直线y3对称的点的坐标为(1，7)，则m_专项训练二：巧用坐标求图形的面积名师点金：1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解，对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积差或和求解2求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐

4、标之差的绝对值去求解 利用补形法求三角形的面积1如图，已知点A(3，1)，B(1，3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积(第1题) 利用分割法求四边形的面积2在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)、A(4，10)、B(12，8)、C(14，0)，求四边形OABC的面积(第2题) 已知三角形的面积求点的坐标3已知点A(4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果三角形ABC的面积是12，求m的值专项训练三：思想方法荟萃名师点金：本章主要体现了方程思想、分类讨论思想，这两种数学思想是初中数学中很重要的解题思想 分类讨论思想1设M(a，b)为平面直角坐标系中的点(

5、1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于何处？2长方形ABCD的边AB4，BC6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(1，2)，且ABx轴，试求点C的坐标 方程思想3若点P1(a3，4)和P2(2，b1)关于x轴对称，则a_，b_4在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是_答案专项训练一1B2m2点拨：第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m2.3(1)3(2)2点拨：(1)x轴上的点的纵坐标为0，则b30，b3；(2)y轴上的点的横坐标为0，则a20，a2.4解：(1)根据题意，得2m5m10，

6、所以3m6，m2，所以当m2时，点P在第二、四象限的平分线上(2)根据题意，得2m5m1，m4，所以当m4时，点P在第一、三象限的平分线上点拨：第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标互为相反数5解：因为ABx轴，所以m4.因为A，B不重合，所以n3.点拨：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等6C点拨：由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，可知点A在第二象限，3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b，3a.7解：设点P的坐标为(x, y)，依题意，得|y|2，|x|5，所以x5，y2，所以点P的坐标为(5，2)或(5，2)或(5

7、，2)或(5，2)点拨：(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.(2)写点P的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变(3)找全满足条件的点P的坐标，不要遗漏8C91；1点拨：根据题意，得m32，n12，解得m1，n1.10(4，5)11B点拨：任意点A(a，b)关于直线yx(第一、三象限的平分线)对称的点的坐标为(b，a)，关于直线yx(第二、四象限的平分线)对称的点的坐标为(b，a)12(9，4m)；17点拨：点A(a，b)关于直线xk对称的点的坐标为(2ka，b)，关于直线yk对称的点的坐标为(a，2kb)专项训练二1解：方法一：如图，作长方形CDEF，则S三角形

8、ABCS长方形CDEFS三角形ACDS三角形ABES三角形BCFCDDEADCDAEBEBFCF6736442718.方法二：过点B作EFx轴，并分别过点A和点C作EF的垂线，垂足分别是点E、F.则AE4，BE4，BF2，CF7，EF6, S三角形ABCS梯形AEFCS三角形ABES三角形BFC(AECF)EFAEBEBFCF(47)6442718.方法三：过点A作DEy轴，并分别过点C和点B作DE的垂线，垂足分别为点D、E.则AE4，BE4，AD3，CD6，DE7，S三角形ABCS梯形BEDCS三角形ABES三角形ADC(BECD)DEAEBEADCD(46)7443618.(第1题)(第2

9、题)2解：如图，过A点作ADx轴，垂足为点D，过B点作BEAD，垂足为点E.易知D(4，0)，E(4，8)，BE4(12)8，AE1082，CD4(14)10，所以S四边形OABCS三角形AODS三角形ABES梯形DEBCODADAEBE(BECD)DE41028(810)820872100.点拨：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则的图形，实际上分割的方法不是唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法3解：AB6(4)10.根据三角形的面积公式，得AB |m|12，即10|m|12，解得|m|2.4.点C(3，m)，点C在第一象限或第四象限当点C在第一象限时，m0，则m

10、2.4；当点C在第四象限时，m0，则m2.4，综上所述，m的值为2.4或2.4.专项训练三1解：(1)a0，b0, 点M位于第四象限(2)ab0, a0，b0或a0，b0，点M位于第一象限或第三象限(3)a为任意有理数，b0，点M位于第三象限或第四象限或y轴的负半轴上2.(第2题)解：如图，长方形AB1C1D1、长方形AB1C2D2、长方形AB2C3D1、长方形AB2C4D2均符合题意，所以点C的坐标为(3，4)或(3，8)或(5，4)或(5，8)点拨：点C的坐标由长方形ABCD的具体位置来确定，应分四种情况讨论35；3点拨：若两点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以a32，4b10，解得a5，b3.求点的坐标或坐标中的字母的值时，常利用方程思想求解，往往可以达到事半功倍的效果44或6点拨：点M与点N的纵坐标相等，而它们两点之间的距离是5，所以|x1|5，得x4或x6.初中数学试卷灿若寒星 制作