河南省焦作市九年级(上)期末数学试卷.docx

1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列命题正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2. 如果sinA=32，那么锐角A的度数为（）A. 30B. 45C. 60D. 903. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A. 3cm

2、B. 2.5cmC. 2.3cmD. 2.1cm4. 在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，则cosA的值是（）A. 45B. 35C. 43D. 345. 如图所示的四棱柱的主视图为（）A. B. C. D. 6. 如图，RtAOB的一条直角边OA在x轴上，且SAOB=3，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为（）A. y=3xB. y=3xC. y=6xD. y=6x7. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A. 47B. 49C. 29D. 198. 若关于x

3、的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k1B. k1且k0D. k1且k09. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A. 3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2或12cm210. 如图，ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，且ABC与ABC的位似比为2：1设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A. 12aB. 12(a+1)C. 12(a1)D. 12(a+3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11

4、. 一元二次方程x2=（-4）2的解为_12. 菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为_cm213. 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6个，黄球10个，蓝球a个若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在30%左右，则a的值约为_14. 已知点A（-2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数y=k2+1x的图象上，则a、b、c间的大小关系为_（用“”号连接）15. 如图，D、E分别是ABC的边AB和AC上的动点，且DEBC，当DE把ABC的面积分成1：

5、3的两分时，DEBC的值为_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 解下列方程：（1）x-2=2（x-2）（2）（x+8）（x+1）=-13四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17. 有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？18. 如图，在RtAB

6、C中，ACB=90，AC的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点F，且CE=BF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）填空：当BAC的度数为_时，四边形AECF是正方形19. 如图，路灯P距地面8m（即图中OP为8m），身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米？20. 如图在平面直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于A、B两点，与x轴交于点D，过点B作BCx轴于点C，点O是线段DC的中点，BD=5，cosBDC=55（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1y2？21. 某

7、花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22. 一货轮在A处测得灯塔P在货轮的北偏西23的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30的方向航行，1小时后到达B处，此时又测得灯塔P在货轮的北偏西60的方向上，求此时货轮距灯塔P的距离（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）23. （1）【问题发现】如图，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF填空：线段CF与DG的数量关系

8、为_；直线CF与DG所夹锐角的度数为_（2）【拓展探究】如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明（3【解决问题】如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC=4，O为AC的中点若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为_（直接写出结果）答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选

9、项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确 故选：D根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大2.【答案】C【解析】解：sin60=，A=60，故选：C根据sin60=解答本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键3.【答案】D【解析】解：由题意得：CDAB，=，AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，CD=2.1cm，故选：D直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常

10、识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果4.【答案】A【解析】解：在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，由勾股定理得：AC=8，cosA=，故选：A先根据勾股定理求得AC=8，再依据余弦函数的定义求解可得本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理及锐角三角函数的定义5.【答案】B【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上6.【答案】D【解析】解：由于点A是

11、反比例函数图象上一点，则SAOB=|k|=3；又由于函数图象位于二、四象限，则k=-6所以反比例函数的解析式为：y=故选：D过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义7.【答案】C【解析】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的

12、可能性相等，P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=故选：C此题可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解8.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根， k0且0，即（-2）2-4k10， 解得k1且k0 k的取值范围为k1且k0 故选：D根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（-2）2-4k10，然后解不等式即可得到k的取值范围本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式

13、=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义9.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，AEB=ABE，AB=AE，当AE=1cm时，AB=1cm=CD，AD=1cm+3cm=4cm=BC，此时矩形的面积是1cm4cm=4cm2；当AE=3cm时，AB=3cm=CD，AD=4cm=BC，此时矩形的面积是：3cm4cm=12cm2；故选：D根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，ADBC，推出AEB=CBE，求出AEB=ABE，得

14、出AB=AE，分为两种情况：当AE=1cm时，求出AB和AD；当AE=3cm时，求出AB和AD，根据矩形的面积公式求出即可本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出AB=AE，注意：要进行分类讨论啊10.【答案】D【解析】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为-1-x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（-1-x）=a+1，解得x=-（a+3），故选：D设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对

15、应边的比列出方程是解题的关键11.【答案】x1=4，x2=-4【解析】解：x2=16， x=4， 所以x1=4，x2=-4 故答案为x1=4，x2=-4先计算得到x2=16，然后利用直接开平方法解方程本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程12.【答案】120【解析】解：菱形ABCD的周长等于52cm，边长=524=13cm，ACBD，AO=CO，BO=DO，BD=24，OA=5，AC=10，菱形的面积为10242=120cm2故答案为：120根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角

16、线的长，再根据面积公式求得面积本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，关键是根据菱形面积的等于对角线乘积的一半解答13.【答案】4【解析】解：由题意可得：100%=30%，解得，a=4，则a的值约为4；故答案为4在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解此题是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率根据红球的频率得到相应的等量关系是解题的关键14.【答案】acb【解析】解：k2+10，反比例函数的图象上的点，当x0时，y0，当x0时，y0，点A（-2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数的图象上，a

17、0，b0，c0，反比例函数的图象上的点，当x0时，y随着x的增大而减小，又13，bc，综上可知：acb，故答案为：acb根据“点A（-2，a）、B（1，b）、C（3，c）都在反比例函数的图象上”，结合反比例函数的性质，即可判断出a，b，c正负情况，结合函数的增减性，即可得到答案本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数图象的增减性是解题的关键15.【答案】12或32【解析】解：DE把ABC的面积分成1：3的两部分，=或=DEBC，ADEABC，=或故答案为：或由DE把ABC的面积分成1：3的两部分可得出=或，由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质即

18、可求出的值本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题的关键16.【答案】解：（1）x-2=2（x-2），（x-2）-2（x-2）=0，则-（x-2）=0，解得：x=2；（2）原方程整理，得：x2+9x+21=0，a=1，b=9，c=21，=81-4121=-30，所以原方程无实数根【解析】（1）移项后，合并可得-（x-2）=0，再进一步求解可得； （2）先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一

19、元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程17.【答案】解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：123455101520661218247714212888162432由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于16的有7种，所以甲获胜的概率为P甲=716（2）这个游戏对双方不公平，理由如下：甲获胜的概率P甲=716，乙获胜的概率P乙=916，即P甲P乙，游戏对双方是不公平的【解析】（1）根据题意先列出图表得出所有等可能的结果数和卡片上两数相乘，积大于16的结果数，然后利用

20、概率公式求出甲获胜的概率； （2）通过比较甲乙获胜的概率判断游戏的公平性本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18.【答案】45【解析】证明：（1）EF垂直平分AC，CE=AE，CF=AF，ACEF，CD=AD，ACB=90，ACEFBCEF，AF=BF，又CE=BF，CE=AF=CF=AE四边形AECF是菱形（2）当BAC=45时，四边形AECF是正方形理由如下：AF=CFBAC=FCA=45，AFC=90，且四边形AECF是菱形四边形AECF是正方形故答案为：45（1）由线段垂直平分线的性

21、质可得CE=AE，CF=AF，ACEF，CD=AD，由平行线分线段成比例可得AF=BF，可得CE=AF=CF=AE，则可得结论；（2）由菱形的性质可得BAC=FCA=45，可得AFC=90，可得四边形AECF是正方形本题考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键19.【答案】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为yAEOP，BFOP，AECOPC，BFDOPD，AEOP=CACO，BFOP=DBDO，则1.66=xx+a，x=14a；yy+a14=1.68，y=14a-3.5，x-y=3.5，即影长BD比AC缩短了3.5

22、米【解析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化20.【答案】解：（1）BCx轴于点C，BD=5，cosBDC=55DCBD=55，即DC5=55，解得：DC=5，O是线段DC的中点，DO=CO=52，BC=BD2DC2=25，B（52，25），反比例函数y2=k2x的图象经过点B，k2=5225=5，反比例函数解析式为：y2=5x，D（-52，0），把B、D的坐标代入y1=k1x+b得52k1+b=052k1+b=25，解得：k1=2b=5，一次函数解析式为：y1=2x+5；（2）解y=2x+5y=5x得

23、x1=52y1=25，x2=5y2=5，A点的坐标为：（-5，-5），当-5x0或x52时，y1y2【解析】（1）先解RtBCD，根据余弦函数的概念求出CD，根据勾股定理求出BC，再利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）先联立反比例函数和一次函数的解析式，得到方程组，求出A点坐标，再观察图象，得到y1y2时x的取值范围本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及数形结合思想21.【答案】解：设这个苗圃园垂直于

24、墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据题意得：x（29-2x+1）=100，解得：x1=5，x2=10，当x=5时，29-2x+1=2018，舍去，x=10答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为10米【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则这个苗圃园平行于墙的一边长为（29-2x+1）米，根据矩形的面积公式结合苗圃园的面积为100平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22.【答案】解：由题意可知：PAB=53，由平行线的性质可知PBA=180-30-60=9

25、0，AB=801=80（海里），在RtAPB中，PAB=53，AB=80，PB=ABtan53=8043=3203海里，答：此时货轮距灯塔P的距离为3203海里【解析】由题意可知：PAB=53，根据平行线的性质和平角的定义得到PBA=180-30-60=90，根据三角函数的定义即可得到结论本题主要考查了方向角的含义，平角的定义，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键23.【答案】CF=2DG 45 2【解析】解：（1）【问题发现】如图中，线段CF与DG的数量关系为CF=DG；直线CF与DG所夹锐角的度数为45理由：如图中，连接AF易证A，F，C三点共线AF=AGAC=AD，CF=AC-AF=

26、（AD-AG）=DG故答案为CF=DG，45（2）【拓展探究】结论不变理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点OCAD=FAG=45，CAF=DAG，AC=AD，AF=AG，=，CAFDAG，=，AFC=AGD，CF=DG，AFO=OGK，AOF=GOK，K=FAO=45（3）【解决问题】如图3中，连接ECAB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE，B=ACB=45，BADCAE（SAS），ACE=ABC=45，BCE=90，点E的运动轨迹是在射线CE上，当OECE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为，【问题发现】连接AF易证A，F，C三点共线易知AF=AGAC=AD，推出CF=AC-AF=（AD-AG）=DG【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O证明CAFDAG即可解决问题【解决问题】证明BADCAE，推出ACE=ABC=45，可得BCE=90，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OECE时，OE的长最短本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型