浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷--.docx

1、 九年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列选项中的事件，属于随机事件的是（）A. 在一个只装有黑球的袋中，摸出红球B. 两个正数相加，和是正数C. 一打开电视机，正在播新闻D. 在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球2. 抛物线y=x2-9与y轴的交点坐标是（）A. (9,0)B. (0,9)C. (3,0)D. (0,3)3. 如图，在23的方格中，画有格点ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A. B. C. D. 4. 如图，在ABC中，C=90，AB=5，AC=4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径

2、为2的D，则下列选项中的点在D外的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点E5. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC若AD=3BD，ADE的周长为3，则ABC的周长为（）A. 4B. 6C. 9D. 126. 如图，在33的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（）A. 17B. 27C. 37D. 477. 已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）均在抛物线y=-2（x+1）2+3上，则a，b，c的大小关系为（）A. acbB. bacC. cabD. abc8. 如图，圆上有两点A，B，连接

3、AB，分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，CD交AB于点E，交AB于点F若EF=1，AB=6，则该圆的半径长是（）A. 4B. 5C. 6D. 109. 如图，P是矩形ABCD内一点，连结P与矩形ABCD各顶点，矩形EFGH各顶点分别在边AP，BP，CP，DP上，已知AE=2EP，EFAB，图中两块阴影部分的面积和为S则矩形ABCD的面积为（）A. 4SB. 6SC. 12SD. 18S10. 如图，在坐标系网格中，过点B的抛物线顶点为A，且点A，B，C，D，E，F，O都在格点上，则该抛物线还经过下列选项中的（）A. 点CB. 点DC. 点ED. 点F二、填空题（本大题

4、共8小题，共24.0分）11. 已知xy=43，则xyy=_12. 将抛物线y=x2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为_13. 如图，ABCDEF，点E，F分别在线段AD，BC上，已知BF=4，CF=6，AE=5，则DE的长为_14. 如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角ABC为30，则AC的长为_15. 如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，DOE=100，点C在DE上，连接CD，CE，则DCE等于_度16. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小

5、值为_17. 如图1，G为ABC纸片的重心，DGAC交BC于点D，连结BG，剪去BGD纸片，剩余部分纸片如图2所示，若原ABC纸片面积为5，则图2纸片的面积为_18. 如图，四边形ABDC内接于半圆O，AB为直径，AD平分CAB，AB-AC=4，AD=37，作DEAB于点E，则BE的长为_，AC的长为_三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率20. 如图，ABC内接于O，请用直尺

6、和圆规按要求作图（保留作图痕迹）（1）在图1中画出一个圆心角，所作角的度数是ACB的2倍（2）在图2中画出一个圆周角，所作角的度数是ACB的2倍21. 已知抛物线y=x2-4x+a+1（1）若抛物线经过点（3，5），求该抛物线的表达式（2）若该抛物线与x轴有且只有一个交点，求a的值22. 如图，在RtABC中，B=90，BCAB，在BC边上取点D，使AB=BD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EGAC交AC于点G，BC于点H（1）求证：AEFEDH（2）若AB=3，DH=2DF，求BC的长23. 小张准备给长方形客厅铺设瓷砖，已知客厅长AB=8m，宽BC=6m，现将其划分成一个长方形E

7、FGH区域I和环形区域，区域用甲、乙瓷砖铺设，其中甲瓷砖铺设成的是两个全等的菱形图案，区域用丙瓷砖铺设，如图所示，已知N是GH中点，点M在边HE上，HN=3HM，设HM=x（m）（1）用含x的代数式表示以下数量铺设甲瓷砖的面积为_m2铺设丙瓷砖的面积为_m2（2）若甲、乙、丙瓷砖单价分别为300元/m2，200元/m2，100元/m2，且EFFG+2，铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要多少钱？24. 如图，在矩形BCD中，AB=3，AD=8，O为AD中点，P是线段AO上一动点，以O为圆心，OP为半径作O分别交BO及BO延长线于点E，F，延长AE交BC于点H（1）当OP=2时，求BH的长（2）

8、当AH交O于另一点G时，连接FG，DF，作DMBF于点M，求证：EFGFDM（3）连结HO，当EHO是直角三角形时，求OP的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、在一个只装有黑球的袋中，摸出红球是不可能事件，错误； B、两个正数相加，和是正数是必然事件，错误； C、一打开电视机，正在播新闻是随机事件，正确； D、在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球是必然事件，错误； 故选：C根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即

9、随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2.【答案】B【解析】解：x=0时，y=-9， 所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-9） 故选：B令x=0，求出y的值，然后写出交点坐标即可本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键3.【答案】A【解析】解：ACB=90，AC=2，BC=1，AC：BC=2，A选项中，三条线段的长为，2，因为（）2+（2）2=（）2，此三角形为直角三角形，长直角边与短直角边的比为2，所以A选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与ABC相似；而B选项中长直角边与短直角边的比为3，C、D选项中的两直角边的比为1

10、：1故选：A利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对各选项进行判断本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似4.【答案】B【解析】解：C=90，AB=5，AC=4，BC=3，且点D，E分别是AC，AB的中点，CD=AD=2，BE=AE=，DE=BC=，BD=，半径为2，点B在C外，点E在C内，点A，C在C上，故选：B分别求出AD、CD、BD、ED的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可本题考查的是点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内5.【答案】A

11、【解析】解：AD=3BD，=，DEBC，ADEABC，=，ADE的周长为3，ABC的周长=4，故选：A证明ADEABC，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键6.【答案】C【解析】解：在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率=故选：C在7个空白处分别涂黑，再根据轴对称图形的对应进行判断，然后根据概率公式求解本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了轴对称图形7.【答案】C【解析】解：抛物线y=-2（x+1）2+3的开口向下，对称轴

12、为直线x=-1， 而B（-1，b）直线x=-1上，C（3，c）点离直线x=-1最远，A（-2，a）离直线x=-1的距离较近， cab 故选：C根据二次函数的性质得到抛物线y=-2（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值a、b、c的大小本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质8.【答案】B【解析】解：由作图知ABCD且AB平分CD，AE=BE=AB=3，设该圆的半径为r，则r2=（r-1）2+32，解得：r=5，即该圆的半径长是5，故选：B先根据作图知ABCD，再根据垂径定理知AE=BE=AB=

13、3，设该圆的半径为r，根据r2=（r-1）2+32求解可得本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理及勾股定理等知识点9.【答案】D【解析】解：AE=2EP，=，四边形ABCD与四边形EFGH是矩形，DAB=HEF=90，EFAB，PEF=PAB，PEH=PAD，EHAD，同理，FGBC，EFAB，PEFPAB，=，=（）2=，同理，=，SPAD+SPBC=S矩形ABCD，S=（SPAD+SPBC）=S矩形ABCD，矩形ABCD的面积=18S故选：D根据矩形的性质得到DAB=HEF=90，根据平行线的性质得到PEF=PAB，求得PEH=PAD，推出EHAD，

14、同理，FGBC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，同理，=，于是得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键10.【答案】D【解析】解：由图象可得， 该抛物线经过点A、B、F， 故选：D根据二次函数的性质和图象，可以解答本题本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11.【答案】13【解析】解：，得x=y，把x=y，代入=故答案为：由，得x=y，再代入所求的式子化简即可考查了比例的性质，找出x、y的关系，代入所求式进行约分12.【答案】y=x2+3【解析】解：将抛物线y=x2+2向上

15、平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y=x2+2+1，即y=x2+3 故答案是：y=x2+3根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键13.【答案】152【解析】【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例依据平行线分线段成比例定理可得结论本题主要考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例【解答】解：ABCDEF，=，即=，DE=，故答案为14.【答案】【解析】解：连接OA，OC，由圆周角定理得，AOC=2ABC=60，的长=，故答案为：连接OA，OC，根据圆周角定理求出

16、AOC，利用弧长公式计算，得到答案本题考查的是弧长的计算，圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键15.【答案】130【解析】解：补全O，在O上AB的下方取一点M，连接DM，EMM=DOE=50，M+DCE=180，DCE=130，故答案为130补全O，在O上AB的下方取一点M，连接DM，EM根据圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型16.【答案】144【解析】解：五边形ABCDE，AFGHM是正五边形BAE=AED=FAM=AMH=108，AEM=AME=72，EAM=180-72-72=36，正五

17、边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，顺时针旋转最小需144，逆时针旋转最小需216，x的最小值为36+108=144故答案为：144根据多边形的内角和，可求出BAE=AED=FAM=AMH=108，即可求出EAM的度数，根据旋转的性质，可得x的最小值本题考查了旋转的性质，多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键17.【答案】359【解析】解：连接AG，延长AG交BD于E，如图1，设DGE的面积为S，G为ABC纸片的重心，BE=CE，AG=2EG，DGAC，ED：DC=EG：AG=1：2，SDGC=2SDEG=2S，SBEG=SCEG=3S，SABG=2SB

18、EG=6S，SABE=3S+6S=9S，SABC=2SABE=18S，即18S=5，解得S=，SBDG=4S=，图2纸片的面积=5-=故答案为连接AG，延长AG交BD于E，如图1，设DGE的面积为S，利用三角形重心的性质得到BE=CE，AG=2EG，根据平行线分线段成比例定理得到ED：DC=EG：AG=1：2，根据三角形的面积公式得到SDGC=2S，最后表示出SABC=18S，即18S=5，解得S=，然后计算图2纸片的面积本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 也考查了三角形面积公式18.【答案】2 5【解析】解：如图，作D

19、FAC交AC的延长线于FAD平分CAB，DFAC，DEAB，DE=DF，DAC=DAB，=，CD=DB，F=DEB=90，RtDFCRtDEB（HL），CF=BE，F=AED=90，AD=ADDF=DE，RtADFRtADE（HL），AF=AE，AB-AC=AE+EB-（AF-CF）=2BE=4，BE=2，AB是直径，ADB=90，DAE=BAD，AED=ADB=90，ADEABD，=，AD2=AEAB，设AE=x，则有：63=x（x+2），解得x=7或-9（舍弃），AE=7，AB=AE+BE=9，AB-AC=4，AC=5，故答案为2，5如图，作DFAC交AC的延长线于F由RtDFCRtDEB

20、（HL），推出CF=BE，由RtADFRtADE（HL），推出AF=AE，由AB-AC=AE+EB-（AF-CF）=2BE=4，推出BE=2，由ADEABD，推出=，可得AD2=AEAB，设AE=x，由此构建方程即可解决问题本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题19.【答案】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是41

21、2=13【解析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数； （2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于5的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验20.【答案】解：（1）如图1，AOB=2ACB；（2）如图2，ACD=2ACB【解析】（1）根据同圆中，同弧所对圆心角等于圆周角的2倍连接OA=OB即可得； （2）作直线BO，再过点A作BO的垂线，交O于点D，连接CD，则ACD即为所求本

22、题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图21.【答案】解：（1）把（3，5）代入y=x2-4x+a+1，得32-43+a+1=5，解得a=7，故该抛物线解析式是y=x2-4x+8；（2）抛物线y=x2-4x+a+1与x轴有且只有一个交点，=（-4）2-4（a+1）=0，解得a=3【解析】（1）利用待定系数法确定函数解析式； （2）利用抛物线与一元二次方程的关系以及根的判别式解答考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数解析式，难度不大22.【答案】证明：（1）四边形ABDE是正方形，AE=DE，AED

23、=EDH=90，EGAC，AGE=90，GAE+AEG=AEG+DEH=90，GAE=DEH，在AEF和EDH中，GAE=DEHAE=EDAEF=EDH，AEFEDH（ASA）；（2）设DF=x，则DH=2x，AEFEDHEF=DH=2x，ED=EF+DF=3x=AB，四边形ABDE是正方形，ABDF，DFCBAC，DFAB=DCBC=x3x，BD=3，DC=32，BC=BD+CD=3+32=4.5【解析】（1）根据ASA证明：AEFEDH； （2）设DF=x，则DH=2x，根据正方形的性质得：ABDF，得DFCBAC，列比例式可得DC的长，可得结论本题考查了三角形全等的性质和判定、正方形的性

24、质、三角形相似的判定和性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定是关键23.【答案】12x2 48-24x2【解析】解：（1）设HM=x（m），则HN=3x（m），根据题意得：EF=GH=6x（m），FG=4x（m），铺设甲瓷砖的面积为26x2x=12x2（m2），铺设乙瓷砖的面积为83xx=12x2（m2），铺设丙瓷砖的面积为86-12x2-12x2=48-24x2（m2）；故答案为12x2，48-24x2；（2）EFFG+2，6x4x+2，解得：x1，铺设好整个客厅，三种瓷砖总价为30012x2+20012x2+100（48-24x2）=3600x2+48003600+4800=8400（元），

25、即铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要8400元（1）由HM=x（m）得出HN=3x（m），则EF=GH=6x（m），再根据菱形的面积、三角形的面积、矩形的面积计算方法即可得出结果；（2）由已知条件EFFG+2，得出x1，求出三种瓷砖总价，即可得出结果本题考查了菱形、矩形的性质，菱形、矩形和三角形面积的计算以及列代数式；熟练掌握菱形和矩形的性质，列出各种瓷砖的面积是解题关键24.【答案】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，BAD=90，ADBC，AB=3，AO=OD=4，OB=32+42=5，OP=OE=2，BE=3，BHOA，BHOA=BEEO，BH4=32，BH=6（2）如图2中，E

26、F是直径，EGF=90，OA=OD，AOE=DOF，OE=OF，AOEDOF（SAS），EAO=ODF，AHDF，DFG=EGF=90，DMBF，DMF=EGF=90，GFE+DFM=90，DFM+FDM=90，EFG=FDM，EFGFDM（3）如图3-1中，当HEO=90时，12ABAO=12OBAE，AE=125，OE=OA2AE2=165，OP=OE=165如图3-2中，当EOH=90时，BCAD，BOA=OBH，BAO=BOH=90，ABOOHB，OBBH=OAOB，5BH=45，BH=254，OABH，OEEB=OABH=4254=1625，OE=1641OB=8041，OP=OE=8041，综上所述，OP的值为165或8041【解析】（1）在RtABO中，利用勾股定理求出OB，由BHOA，推出=，由此即可解决问题；（2）利用两角对应相等两三角形相似即可证明；（3）分两种情形画出图形分别求解即可；本题属于圆综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题