河南省洛阳市高二数学下学期期中试卷-文(含解析).doc

1、河南省洛阳市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷 （文科）一、选择题（共12小题，满分60分）1（5分）设z=34i，则复数的虚部是（）A3B4C4D4i2（5分）已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）3（5分）复数的共轭复数是（）A2+iB2iC2+iD2i4（5分）设f（n）0（nN*），f（2）=4，并且对于任意n2，n2N*，有f（n1+n2）=f（n1）f（n2）成立，猜想f（n）的表达式为（）Af（n）=n2Bf（n）=2nCf（n）=2n+1Df（n）=2n5（5分）通过

2、随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算得K2的观测值k7.822：P（K2k）0.0500 0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”6（5分）下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊

3、的推理ABCD7（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac+bd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）Aa，b，c，d全都大于等于0Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d中至少有一个正数Da，b，c，d中至多有一个负数8（5分）若复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A1B0C1D1或19（5分）如图所示，程序执行后的输出结果为（）A1B0C1D210（5分）图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A25B66C91D1

4、2011（5分）若ab0，则下列结论一定正确的是（）ABCac2bc2D（a+）2（b+）212（5分）关于函数f（x）=，下列叙述一定正确的序号为是奇函数；a0时，f（x）有最大值；函数图象经过坐标原点（0，0）（）ABCD二、填空题（共4小题，满分20分）13（5分）若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z在复平面中所对应的点到原点的距离为14（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块15（5分）半径为r的圆的面积S（r）=r2，周长C（r）=2r，若将r看作（0，+）上的变量，则（r2）=2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数

5、等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于的式子：16（5分）下面四个命题：有一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然错误，是因为大前提错误；在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：（1）0.976；（2）0.776，（3）0.076；（4）0.351，其中拟合效果最好的模型是（1）；设a，b，c（，0），则a+，b+，c+至少有一个不大于2；如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值是5其中所有正确命题的序号是三、解答题（共

6、6小题，满分70分）17（10分）已知|1z|+z=103i（i为虚数单位）（1）求z；（2）若z2+mz+n=13i，求实数m，n的值18（12分）已知实数a，b，c满足abc，求证：+019（12分）在一次数学测验后，教师对选答题的选题情况进行了统计，如表：（单位：人） 几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，请列出如下22列表：（单位：人）几何类代数类总计男同学女同学总计据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？20（1

7、2分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn=（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn21（12分）已知某校5个学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生的编号12345数学成绩xi8075706560物理成绩yi7066686462（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程；（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？参考公式：残差和公式为：（）22（12分）已知函

8、数f（x）=ex（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）证明：对xR，不等式f（x）x+1恒成立；（2）数列（nN*）的前n项和为Tn，求证：Tn河南省洛阳市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分60分）1（5分）设z=34i，则复数的虚部是（）A3B4C4D4i考点：复数的基本概念 专题：计算题；数系的扩充和复数分析：由复数的定义可得答案解答：解：z=34i，由复数的定义，知复数的虚部为4，故选C点评：本题考查复数的有关概念，属基础题，熟记相关概念是解题管2（5分）已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回

9、归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论解答：解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点3（5分）复数的共轭复数是（）A2+iB2iC2+iD2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数=2i的共轭复数为2+i故

10、选：C点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题4（5分）设f（n）0（nN*），f（2）=4，并且对于任意n2，n2N*，有f（n1+n2）=f（n1）f（n2）成立，猜想f（n）的表达式为（）Af（n）=n2Bf（n）=2nCf（n）=2n+1Df（n）=2n考点：归纳推理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（n1+n2）=f（n1）f（n2）知，f（n）可以为指数型函数，从而得到答案解答：解：由f（n1+n2）=f（n1）f（n2），结合指数运算律：asat=as+t知，f（n）可以为指数型函数，故排除A，B；而再由f（2）=4知，f（n）=2n，故选D点评：本题考

11、查了指数函数的应用，属于基础题5（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，计算得K2的观测值k7.822：P（K2k）0.0500 0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”考点：独立性检验的应用 专题：规律型；概率与统计分析：通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.8226.635，得

12、到结论解答：解：由一个22列联表中的数据计算得K2的观测值k7.822，则7.8226.635，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：D点评：本题考查独立性检验，考查判断两个变量之间有没有关系，一般题目需要自己做出观测值，再拿着观测值同临界值进行比较，得到结论6（5分）下列表述正确的是（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD考点：类比推理；归纳推理 专题：综合题；推理和证明分析：本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系利用归

13、纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对进行判断；对于直接据演绎推理即得解答：解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理故对错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理故对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理故错对故选：C点评：本题主要考查推理的含义与作用所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理演绎推理可以从一般到一般；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理7（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac

14、+bd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）Aa，b，c，d全都大于等于0Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d中至少有一个正数Da，b，c，d中至多有一个负数考点：反证法 专题：证明题；推理和证明分析：用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立解答：解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选：A点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题8（5分）若复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，则实

15、数x的值为（）A1B0C1D1或1考点：复数的基本概念 专题：计算题分析：复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可解答：解：由复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，可得x=1故选A点评：本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题9（5分）如图所示，程序执行后的输出结果为（）A1B0C1D2考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0解答：解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s1

16、5，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0故选：B点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题10（5分）图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）A25B66C91D120考点：归纳推理 专题：综合题分析：先分别观察给出正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解解答：解：分别观察正方体的个数为：1，1+5，1+5+9

17、，归纳可知，第n个叠放图形中共有n层，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列所以 s7=2727=91故选C点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题11（5分）若ab0，则下列结论一定正确的是（）ABCac2bc2D（a+）2（b+）2考点：不等式比较大小 专题：不等式分析：对于A，B取值验证即可，对于C，当c=0时不成立，对于D，假设成立，最后推出ab0，即D成立.解答：解：ab0，令a=2，b=1，对于A，故A不正确，对于B，1，故B不正确，对于C，当c=0

18、时，不成立，故C不正确，对于D，若成立，则（a+）2（b+）2a+b+a2b+ab2a+bab（ab）baab0，ab0，ab0成立，故D正确点评：本题考查了不等式的性质，通过性子来比较大小，属于基础题12（5分）关于函数f（x）=，下列叙述一定正确的序号为是奇函数；a0时，f（x）有最大值；函数图象经过坐标原点（0，0）（）ABCD考点：函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：根据函数解析式分析器奇偶性和最值等，得到正确选项解答：解：由已知解析式得到函数定义域为R，对于，f（x）=f（x）；所以为奇函数；故正确；对于，a0时，f（x）=，当且仅当x=时等号成立；

19、故正确；对于，只有a0时，函数图象经过坐标原点（0，0），故错误；故选B点评：本题考查了函数奇偶性的判断、最值求法等；将解析式适当变形是关键二、填空题（共4小题，满分20分）13（5分）若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z在复平面中所对应的点到原点的距离为1考点：复数相等的充要条件 专题：计算题；数系的扩充和复数分析：（34i）z=|4+3i|可化为（34i）z=5，两边求模可得答案解答：解：|4+3i|=5，（34i）z=|4+3i|，即（34i）z=5，|（34i）z|=5，即5|z|=5，解得|z|=1，z在复平面中所对应的点到原点的距离为1，故答案为：1点评：该题考查复数相等的

20、充要条件、复数的模，考查学生的运算能力，属基础题14（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理 专题：探究型分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+2点评：由已知的几个图案找出规律转化为求

21、一个等差数列的通项公式是解题的关键15（5分）半径为r的圆的面积S（r）=r2，周长C（r）=2r，若将r看作（0，+）上的变量，则（r2）=2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于的式子：考点：类比推理 专题：探究型分析：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间解答：解：V球=，又 用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数”类似于的式子可填 ，故答案为 ，点评：本题考查类比推理，解答本题的关键是：（1）找出两类事物：圆与球之间的相似性

22、或一致性；（2）用圆的性质去推测球的性质，得出一个明确的命题（猜想）16（5分）下面四个命题：有一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然错误，是因为大前提错误；在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：（1）0.976；（2）0.776，（3）0.076；（4）0.351，其中拟合效果最好的模型是（1）；设a，b，c（，0），则a+，b+，c+至少有一个不大于2；如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值是5其中所有正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题

23、：简易逻辑分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些”，不难得到结论相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，可得答案利用反证法和均值不等式能求出结果两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答解答：解：对于大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，不符合三段论推理形式，推理形式错误，故错，对于，根据相关指数R2的值越大

24、，模型拟合的效果越好，比较（1）（2）（3）（4）选项，A的相关指数最大，模型（1）拟合的效果最好故对对于，假设a+，b+，c+都大于2，即a+2，b+2，c+2，将三式相加，得a+b+c+6，又因为a，b，c（，0），所以a+2，b+2，c+2，三式相加，得a+b+c+6，所以a+b+c+6不成立故对对于，根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，当6和8为直角边时，根据勾股定理可知斜边为10，=，解得x=5；当6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为2=，解得x=x=5或，故错，故答案为：点评：本题考查三段论、了回归分析思想，在两个变量的回归分析中，相关指数R

25、2的值越大，模型拟合的效果越好不等式的性质和应用，相似三角形的性质等知识点属于简单题型三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知|1z|+z=103i（i为虚数单位）（1）求z；（2）若z2+mz+n=13i，求实数m，n的值考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：（1）设出复数z，利用已知条件通过复数相等，列出方程组求解即可（2）化简方程，利用复数相等求解即可解答：解：（1）设复数z=a+bi（a，bR），则|1abi|+a+bi=103i即：，解得a=5，b=3，z=53i（2）z2+mz+n=13i，可得：（53i）2+m（53i）+n=13i可得：，解得m=9，

26、n=30点评：本题考查复数相等的充要条件，考查计算能力18（12分）已知实数a，b，c满足abc，求证：+0考点：不等式的证明 专题：证明题；推理和证明分析：利用条件可得0，即可证明结论解答：证明：实数a，b，c满足abc，acab0，bc0，0，+，+0点评：本题考查不等式的证明，着重考查综合法的运用，考查推理论证能力，属于中档题19（12分）在一次数学测验后，教师对选答题的选题情况进行了统计，如表：（单位：人） 几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数

27、类，请列出如下22列表：（单位：人）几何类代数类总计男同学女同学总计据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？考点：独立性检验 专题：概率与统计分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数解答：解：几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842由表中数据得K2的观测值k=4.5823.841所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基

28、础题20（12分）在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn=（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn考点：数列的求和；数列递推式 专题：归纳猜想型；等差数列与等比数列分析：（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式：（nN*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+an=1+，利用消去法化简即得解答：解：（1）由题意得，Sn=，且an0，令n=1得，得a1=1，令n=2得，得，解得a2=1，令n=3得，解得a3=；（2）根据（1）猜想：（nN*）；（3）由（2）可得：Sn=a1+a2+an

29、=1+=点评：本题主要考查归纳推理、数列递推关系式的应用、数列的求和等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题21（12分）已知某校5个学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生的编号12345数学成绩xi8075706560物理成绩yi7066686462（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的回归方程；（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？参考公式：残差和公式为：（）考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分

30、析：（1）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果（2）做出残差平方差，得到结果是0，根据所给的残差平方和的范围，得到所求的线性回归方程是一个优逆方程解答：解：（1）=70，=66，b=0.36，a=40.8，回归直线方程为y=0.36x+40.8（2）残差和公式为：（）=0.41.8+2.00.20.4=0，0（0.1，0.1），回归方程为优逆方程点评：本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查新定义问题，是一个基础题，注意题目的数字运算不要出错22（12分）已知函数f（x）=ex（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）证

31、明：对xR，不等式f（x）x+1恒成立；（2）数列（nN*）的前n项和为Tn，求证：Tn考点：数列的求和；函数恒成立问题 专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列分析：（1）设h（x）=f（x）x1=exx1，h（x）=ex1分别解出h（x）0，h（x）0，即可得出单调性极值与最值（2）由（1）可得：对xR，exx+1恒成立令x+1=n2，则，可得n21lnn2.=利用“裂项求和”即可证明解答：（1）证明：设h（x）=f（x）x1=exx1，h（x）=ex1当x0时，h（x）0，函数h（x）单调递增；当x0时，h（x）0，函数h（x）单调递减当x=0时，函数h（x）取得最小值，h（0）=0，h（x）h（0）=0，f（x）x+1（2）解：由（1）可得：对xR，exx+1恒成立令x+1=n2，则，n21lnn2=1=Tn=点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的性质、 “放缩法”、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题