浙江省金华市高一上期末数学试卷.doc

1、2016-2017学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，则U（ST）等于（）AB2，4，7，8C1，3，5，6D2，4，6，82cos210=（）ABCD3函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A0个B1个C2个D0个或1个4已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）AB2C2D25如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（）Ax=a+3bcBCDx=a+b3c36已知sin=，cos=，则角终

2、边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7函数的图象为（）ABCD8已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9已知函数f（x）=sin（x）（2），在区间（0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值10已知f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（）Ab=且f（a）f（）Bb=且f（a）f（）Cb=且f（a+）f（）Db=且f（a+）

3、f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为，sin=12计算lg4+lg500lg2=， +（log316）（log2）=13已知sin=+cos，且（0，），则sin2=，cos2=14如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=设g（x）=f（x）+xm，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是15已知tan（x）=2，则4sin2x3sinxcosx5cos2x=16已知函数f（x）=2sin（2x+）（|），若是f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围为17已知f（x）是定义在R上的

4、奇函数，当x0时，f（x）=2xx2，若存在实数a，b，使f（x）在a，b上的值域为，则ab=三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=xa（0x4）的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围19设函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，xR）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x，时，求函数g（x）的值域20已知函数f（x）=l

5、g（）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（）对于x2，6，f（x）lg恒成立，求m的取值范围21设函数f（x）=4sinx（cosxsinx）+3（）当x（0，）时，求f（x）的单调递减区间；（）若f（x）在0，上的值域为0，2+1，求cos2的值22已知函数f（x）=x|x2a|+a24a（aR）（）当a=1时，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求+的取值范围2016-2017学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

6、一项是符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合S=1，3，5，T=3，6，则U（ST）等于（）AB2，4，7，8C1，3，5，6D2，4，6，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出ST，接着是求补集的问题【解答】解：ST=1，3，5，6，CU（ST）=2，4，7，8故选B2cos210=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】解：cos210=cos=cos30=故选：A3函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A0个B1个C2个D0个或1个【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义可得函数y

7、=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，由此得到结论【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是 0或1，故选：D4已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）AB2C2D2【考点】扇形面积公式【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为，则它的面积为S=r2，由此结合题中数据，建立关于圆心角

8、的弧度数的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为S=r2=22=4，解得：=2故选：B5如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（）Ax=a+3bcBCDx=a+b3c3【考点】对数的运算性质【分析】lgx=lga+3lgb5lgc=lga+lgb3lgc5=lg，由此能得到正确答案【解答】解：lgx=lga+3lgb5lgc=lga+lgb3lgc5=lg，x=，故选C6已知sin=，cos=，则角终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知利用倍角公式可求sin，cos，分别确定角终边所

9、在的象限，即可得出结论【解答】解：sin=，cos=，sin=2sincos=2（）=0，可得终边所在的象限是第三、四象限；cos=2cos21=2（）21=0，可得：终边所在的象限是第一、四象限，角终边所在的象限是第四象限故选：D7函数的图象为（）ABCD【考点】正切函数的图象【分析】利用正切函数的奇偶性，判定函数的奇偶性，结合x的范围确定函数的图象的正确选项【解答】解：因为y=tanx是奇函数，所以是奇函数，因此B，C不正确，又因为时函数为正数，所以D不正确，A正确；故选A8已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1

10、）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能【考点】二次函数的性质【分析】找到f（x）的对称轴x=1，再考虑到以1（x1+x2），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得【解答】解：0a3，由函数表达式 f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4a知，其对称轴为x=1，又 x1+x2=1a，所以（x1+x2）=（1a），0a3，21a1，1（1a），当（x1+x2）=1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，又x1x2，所以f（x1）f（x2）故选：A9已知函数f（x）=sin（x）（2），在区间（0，

11、）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值【考点】三角函数的最值【分析】根据题意，求出x的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值”【解答】解：函数f（x）=sin（x），当2，且x（0，）时，0x，所以x，所以sin（x）1；所以，当x=时，sin（x）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值故选：B10已知f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（）Ab=且f（a）f（）Bb=且f（a）f（）Cb=且f（a+）f（）Db=且f（a+）

12、f（）【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论【解答】解：f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，f（x）=f（x），即loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+bx，loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+（b1）x，b=b1，b=，f（x）=loga（ax+1）+x，函数为增函数，a+2=，f（a+）f（）故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为，sin=【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，

13、求出m的值，可得sin【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|OP|=，cos=，解得m=，sin=故答案为：，12计算lg4+lg500lg2=3， +（log316）（log2）=5【考点】对数的运算性质【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：lg4+lg500lg2=lg1000=3，+（log316）（log2）=（）1+=3+=3+（8）=5故答案为：3，513已知sin=+cos，且（0，），则sin2=，cos2=【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2=2sincos 的值以

14、及cos的值，从而求得cos2的值【解答】解：sin=+cos，且（0，），即sincos=，平方可得12sincos=，则sin2=2sincos=0，为锐角，sin+cos=，由求得cos=，cos2=2cos21=，故答案为：；14如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=27设g（x）=f（x）+xm，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是10m30【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数的解析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得

15、到g（2）0且g（3）0，解出即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式可得2=8，解得 =3，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+xm=x3+xm，g（x）=3x2+10，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10m30，故答案为：27，10m3015已知tan（x）=2，则4sin2x3sinxcosx5cos2x=1【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】解：tan（x）=2，tan

16、x=2，4sin2x3sinxcosx5cos2x=1故答案为：116已知函数f（x）=2sin（2x+）（|），若是f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围为，【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+再由k+，且k+，结合| 求得的取值范围【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin（2x+）的一个单调递减区间，令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+，故有k+，且k+，结合| 求得，故的取值范围为，故答案为，17已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2xx2，若存在实数a，b，使f（x）在a，b上的值域为，则

17、ab=【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，先由奇函数的性质，分析可得x0时，f（x）=x2+2x，对于正实数a、b，分三种情况讨论：、当a1b时，、当ab1时，、当1ab时，结合二次函数的性质，分析可得a、b的值，将其相乘可得答案【解答】解：设x0，则x0，f（x）=2x（x）2，即f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，由（x+1）（x2+x1）=0得a=，b=1，ab=，故答案为三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过

18、程或演算步骤。）18函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=xa（0x4）的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法【分析】（）利用函数的定义域和值域能求出集合A和B（）由集合A，B满足AB=B，知BA，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=xa（0x4）的值域为集合B，A=x|x22x30=x|x1或x3，B=y|ay4a（）集合A，B满足AB=B，BA，4a1或a3，解得a5或a3实数a的取值范围（，35，+）19设函数f（x）=Asin（x+

19、）（A0，0，xR）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x，时，求函数g（x）的值域【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）由图象知，A，周期T，利用周期公式可求，由点（，2）在函数图象上，结合范围，可求，从而解得函数解析式（）由函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求g（x），利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】（本题满分为15分）解：（）由图象知，A=2，又=，0，所以T=2=，得=1所

20、以f（x）=2sin（x+），将点（，2）代入，得+=2k+（kZ），即=+2k（kZ），又，所以，=所以f（x）=2sin（x+）故函数y=f（x）的解析式为：f（x）=2sin（x+）（）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向右平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=2sinx，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：g（x）=2sin2x，12分x，2x，2sin2x1，2，可得：g（x）1，215分20已知函数f（x）=lg（）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（）对于x2，6，f（x）lg恒成立，求m的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】

21、（）对数函数的指数大于0，从而求解定义域根据函数的奇偶性进行判断即可（）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m的取值范围【解答】解：（）由0，解得x1或x1，函数的定义域为（，1）（1，+），f（x）=lg=lg=lg=f（x），函数f（x）为奇函数，（）由题意：x2，6，（x1）（7x）0，0，可得：m0即：lglg恒成立，整理：lglg0，化简：lg0，可得：lglg1，即1，（x+1）（7x）m0，即：x2+6x+7m，（x2，6）恒成立，只需m小于x2+6x+7的最小值令：y=x2+6x+7=（x3）2+16开口向下，x2，6，当x=6时，y取得最小值，ymin=（6

22、3）2+16=7，所以：实数m的取值范围（0，7）21设函数f（x）=4sinx（cosxsinx）+3（）当x（0，）时，求f（x）的单调递减区间；（）若f（x）在0，上的值域为0，2+1，求cos2的值【考点】正弦函数的单调性【分析】（）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的单调减区间；（）根据题意，求出sin（2+）的值，再根据同角的三角函数关系和三角恒等变换求出cos2的值【解答】解：（）函数f（x）=4sinx（cosxsinx）+3=4sinxcosx4sin2x+3=2sin2x4+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2

23、k+2x+2k+，kZ，解得k+xk+，kZ，又x（0，），所以f（x）的单调递减区间是，；（）由f（x）=2sin（2x+）+1在0，上的值域为0，2+1，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，；令f（x）=0，得sin（2x+）=，2x+，解得x，即；（，），2+（，）；由2sin（2+）+1=0，得sin（2+）=，所以cos（2+）=，所以cos2=cos（2+）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=+（）=22已知函数f（x）=x|x2a|+a24a（aR）（）当a=1时，求f（x）在3，0上的最大值和最小值；（）若方程

24、f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求+的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（）求出f（x）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；（）通过讨论a的范围，得到+的表达式，从而求出a的范围即可【解答】解：（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=，x2，0时，4f（x）5，x3，2时，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3个不相等的实根，故x2a时，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2个不相等的实根，x2a时，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1个不相等的实根，解得：2a4，不妨设x1x2x3，则x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范围是（，+），若a0，当x2a时，方程f（x）=x22ax+a24a=0的判别式小于0，不符合题意；a=0时，显然不和题意，故+的范围是（，+）