湖北省专升本(高等数学)模拟试卷10.doc

1、湖北省专升本（高等数学）模拟试卷10(总分：96.00，做题时间：90分钟)一、B选择题在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。/B(总题数：30，分数：60.00)1.函数y=的定义域为 ( )（分数：2.00）A.(0，1)B.(0，2)C.(0，1)(1，2)D.(0，1)(1，2解析：解析：要使函数有意义，须，求解得：0x1或1x2故选D2.设f(x)=，则f(x)为 ( )（分数：2.00）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判定解析：解析：3.x=0是函数f(x)=sinx.sin的 ( )（分数：2.00）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点解析：解析：

2、显然x=0是f(x)=sinx.sin的间断点 由于=0，故x=0是f(x)的可去间断点4.已知当x0时， 1与sin 2 x是等价无穷小，则a= ( )（分数：2.00）A.1B.2C.3D.4解析：解析：5.若存在，且f(x)= ( )（分数：2.00）A.1B.2C.1D.2解析：解析：6.设f(x)= 0 x (3t 2 +2t+1)dt，则 = ( )（分数：2.00）A.6x 2 +4x+2B.6t 2 +4t+2C.3x 2 +2x+1D.3t 2 +2t+1解析：解析：7.已知f(x)=，则f(x)在x=0处 ( )（分数：2.00）A.极限存在但不连续B.连续但不可导C.可导

3、D.可导，且导数也连续解析：解析：f(x)=在x=0处有定义，故而连续 但f(x)=在x=0无意义，所以f(x)=在x=0处不可导8.函数f(x)=x 3 3x 2 9x的区间3，6上的最大值为 ( )（分数：2.00）A.34B.54C.44D.24解析：解析：f(x)=x 3 3x 2 9x，f(x)=3x 2 6x9， 令f(x)=0有x=3，x=1而f(3)=27，f(1)=5，f(3)=27f(6)=54 故f(x)在3，6上的最大值为549.对于曲线y=f(x)，在(a，b)内f(x)0，f(x)0，则曲线在此区间 ( )（分数：2.00）A.单调下降，凸B.单调上升，凸C.单调下

4、降，凹D.单调上升，凹解析：解析：由定理可知f(x)0，f(x)单减；f(x)0，f(x)凸10.函数f(x)=在0，1上的最小值为 ( )（分数：2.00）A.1B.2C.0D.1解析：解析：f(x)=，x0，1 故f(x)在0，1上单调递增所以f(0)=0为最小值11.曲线处的法线方程为 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.解析：解析：曲线方程为对应切点坐标为切线斜率则法线斜k=1 所以法线方程为即y=x12.设f(x)为连续函数，则= ( )（分数：2.00）A.f(2x 2 )B.x 2 f(2x 2 )C.2xf(x 2 )D.2xf(2x 2 )解析：解析：13.设，则f(x)

5、= ( )（分数：2.00）A.B.C.D.解析：解析：14.若f(0)=0，=2，则f(x)在x=0处 ( )（分数：2.00）A.导数存在且f(0)0B.取得极大值C.取得极小值D.导数不存在解析：解析：已知f(0)=0，故存在x=0的一个邻域U，对任意xU，有=20 当x0时，f(x)f(0)；当x0时，f(x)f(0) 所以f(x)在x=0处取得极小值15. 0 k e 2x dx= ，则k= ( )（分数：2.00）A.ln2B.ln2C.1ln2D.2解析：解析：16.在下列广义积分中，收敛的是 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.解析：解析：由公式(p0)，当p1时收敛，p1

6、时发散，可知收敛当然，也可逐个积分找出收敛的17.已知a，b，c两两垂直，a=1，b=2，c=3，则a+b+c= ( )（分数：2.00）A.36B.14C.D.解析：解析：由a，b，c两两垂直，a=1，b=2，c=318.直线与平面3x4y+7z10=0的位置关系是 ( )（分数：2.00）A.平行B.垂直C.斜交D.直线在平面内解析：解析：直线的方向量为1，2，9平面的法向量为3，4，7它们对应坐标不成比例，所以不平行即直线不垂直于平面；它们的点积也不等于零所以不垂直，即直线与平面不平行总之，直线和平面斜交19.设z=，则= ( )（分数：2.00）A.5B.C.37D.解析：解析：20.

7、设区域D由y=x 2 ，x=y 2 围成，则D的面积为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.解析：解析：首先画出积分区域图D如图所示求出，y=x 2 ，x=y 2 的交点(0，0)，(1，1)在0，1区间上曲线x=y 2 在曲线y=x 2 之上 故 21.I=，则交换积分次序后得，I= ( )（分数：2.00）A.B.C.D.解析：解析：首先根据二次积分I= 画出积分区域D的图形：顶点在(0，1)，开口向下，与X轴交于1，1抛物线和y轴，x轴围成的在第一象限部分由于原二次积分是把D看做Y型，现在把D看做X型，则= 0 1 dx 3x 2 y 2 dy22.已知I= L yds，其中L是由

8、抛物线y 2 =4X(y0)，直线x=1和y=0围成的闭曲线，则I= ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.解析：解析：积分曲线由三部分组成AB：23.下列命题正确的是 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.解析：解析：24.设f(x). 0 x f(t)dt=1，x0则f 2 (x)的一般表达式为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.解析：解析：由 ，两边对x求导，f(x)= ，f(x)=f 3 (x) 分离变量，f 3 (x)df(x)=dx，两边积分，有 f 3 (x)df(x)=dx，得f 2 (x)=2x+C，故f 2 (x)= 25.曲线f(x)=xsin( )（分数：

9、2.00）A.有且仅有水平渐近线B.有且仅有垂直渐近线C.既有水平渐近线也有垂直渐近线D.水平、垂直渐近线都无解析：解析：，有水平渐近线y=1=0，所以无垂直渐近线26.设函数f(x)与g(x)，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有 ( )（分数：2.00）A.f(x)+g(x)=f(x)g(x)B.f(x)+g(x)=f(x)+g(x)C.f(x).g(x)=f(x)g(x)D.f(x).g(x)=f(x).g(x)解析：解析：由于只是知道f(x)和g(x)中一个为偶函数，一个为奇函数，并不清楚具体哪一个是什么函数所以只有f(x)g(x)=f(x)g(x)恒成立27.设把半径为R的球加热，

10、如果球的半径伸长R，则球的体积近似增加 ( )（分数：2.00）A.B.4R 2 RC.4RD.4RR解析：解析：V= ，则VVR=4R 2 R28.若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为 ( )（分数：2.00）A.x+sinxB.xsinxC.x+cosxD.xcosx解析：解析：因为(xsinx)=sinx 所以xsinx是f(x)的原函数29.曲线的拐点个数为 ( )（分数：2.00）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.没有拐点解析：解析：令=0 得t=1，t=1而t=0二阶不可导点易知在(，+1)上y0在(1，0)上y0，在(0，1)上y0，在(1，+)上u

11、0，故知曲线有三个拐点30.设曲线积分 C xy 2 dx+y(x)dy与积分路径无关，其中(x)具有连续导数，且(0)=0，则 (0，0) (1，1) xy 2 dx+y(x)dy等于 ( ) （分数：2.00）_解析：解析：因为曲线积分xy 2 dx+y(x)dy与路径无关，所以 即y(x)=2xy 又(0)=0，可得(x)=x 2 即曲线积分为I= (0，0) (1，1) xy 2 dx+yx 2 dy 我们设计线路为A(0，0)B(1，0)C(1，1)则I= AB + BC =0+ 0 1 ydy= 二、 填空题(总题数：15，分数：30.00)31.设函数f(x)=，则 fff(x)

12、= 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：*）解析：解析：32.函数y=log x1 (16一x 2 )的定义域为 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：(1，2)(2，4)）解析：解析：y=log x1 (16x 2 )，x10且x12；16x 2 0整理x1，x2；4x4，取交集得(1，2)(2，4)33.极限= 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：e 6）解析：解析：34.函数f(x)=在x=0处连续，则a= 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：0）解析：解析：35.函数f(x)=在0，3上满足罗尔定理条件的= 1（分数

13、：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：2）解析：解析：f(x)=在0，3上满足罗尔定理条件，故至少存在一点(0，3)使得f()=0f(x)=所以f()=0，得=236.函数y=y(x)由方程ln(x 3 +y)=x 3 y+sinx确定，则 = 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：1）解析：解析：令F=ln(x 2 +y)x 3 ysinx，由方程可得z=0，则y=1 37.y=(a0)，是y= 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：*）解析：解析：38.曲线y=xlnx平行于直线y=x+2的切线方程为 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确

14、答案：y=x1）解析：解析：设切点坐标为(x，y)，则y=(xlnx)=lnx+1=1，得x=1，代入曲线方程y=xlnx；得y=0故切线方程为y=x139.f(x)=x 3 一3x一9x在一3，6上的最大值为 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：54）解析：解析：f(x)=x 3 3x 2 9x，x3，6 f(x)=x 3 3x 2 9=3(x3)(x+1)，令f(x)=0，x=3，x=1 而f(1)=5，f(3)=2，f(3)=27，f(6)=54故最大值为5440.曲线y=3x 2 x 3 的凸区间为 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：(1，+)）解

15、析：解析：y=3x 2 x 3 ，y=6x3x 2 ，y=66x，令y=0，得x=1， 当x1时，y0，当1x+时，y0，故f(x)的凸区间为(1，+)41.定积分 (cos 4 x+sin 3 x)dx= 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：*）解析：解析：42.点(2，3，1)在直线的投影为 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：(5，2，4)）解析：解析：过点(2，3，1)且与直线垂直的平面方程为(x2)+2(y3)+3(z1)=0，即x+2y+3z11=0，将直线的参数方程代入平面方程，有7+t+2(2+2t)+3(2+3t)11=0解得t=2，再将之

16、代人直线参数方程，得(一5，2，4)43.xyz=x+y+z，则dz= 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：*(1yz)dx+(1xz)dy）解析：解析：xyz=x+y+z，则d(xyz)=d(x+y+z)，由全微分法则，yzdx+xzdy+xydz=dx+dy+dz，整理得：44.改变积分次序= 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：*）解析：解析：根据二次积分画画出积分区域图D原来是把D看做X型，现在我们把D看做y型，再写出二次积分就改变了积分次序45.微分方程y+y+y=0的通解为 1（分数：2.00）填空项1:_（正确答案：正确答案：*）解析：解析：y

17、+y+y=0对应的特征方程为r 2 +r+1=0，其特征根为r= ，故微分方程通解为 三、 综合题(总题数：2，分数：4.00)46.某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养x(万尾)，乙种鱼放养y(万尾)，收获时两种鱼收获量分别为(3xy).x和(4x2ay).y，(0)，求使产鱼量最大的放养数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设知两种鱼的收获总量为： z(x，y)=(3xy)x+(4x2y)y=3x+4yx 2 2y 2 2xy 因 =32ax2x， =44x2x 由实际意义知，确实存在两种鱼收获量的最大值，目前仅有一个驻点，于是知点 即为最大值点，即甲种鱼放养 万尾；乙种鱼放养 万尾

18、时，两种鱼的收获量最大)解析：47.过点(1，0)作抛物线y=的切线，求这条切线、抛物线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积V（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：首先求过点(1，0)的抛物线y= 的切线方程 设切线的切点为(x 0 ，y 0 )，则有 于是，求解得切点(3，1)，进而切线方程为： y0= (x1)，即x2y1=0 这条切线、抛物线及x轴所围成的平面图形如图 于是，所示旋转体的体积为： )解析：四、 证明题(总题数：1，分数：2.00)48.设=1，且f(x)0，证明：f(x)x（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因当x0时，极限存在，所以f(0)=0，且f(0)=1，(因为f(0)=1)，即函数y=f(x)过点(0，f(0)=0)的切线为y=x，又因为线弧位于任意点切线的上方，所以有f(x)x，只有在x=0处取等号或这样证：设F(x)=f(x)x，则F(x)=f(x)1，所以F(0)=0，又因F(x)=f(x)0，所以F(0)0，故F(x)在x=0处取得极小值F(0)=f(0)=0，所以对于任意x恒有F(x)F(0)=0，即f(x)x0，所以f(x)x，且只有在x=0处取等号)解析：