浙教版八年级下册--第二章-一元二次方程培优训练试题.doc

1、第二章：一元二次方程综合训练试题一 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.一元二次方程配方后可化为（ ）A B C D2.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人 B10人 C11人 D12人3.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为（ ）A6 B5 C4 D34.一元二次方程（x+1）（x3）=2x5根的情况是（ ）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于3 D有两个正根，且有一根大于35.某

2、市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A2% B4.4% C20% D44%6.若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm17.欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=则该方程的一个正根是（ ）AAC的长 BAD的长 CBC的长 DCD的长8.若，是一元二次方程3x

3、2+2x9=0的两根，则的值是（ ）A B C D9.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12 B9 C13 D12或910.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元则有（ ）A（180+x20）（50）=10890 B（x20）（50）=10890Cx（50）5020=10890 D（x+180）（50）5020=10890二 填空题（本题共6小题

4、，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.若m是方程2x23x1=0的一个根，则6m29m+2016的值为 12.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k22）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x+21=0的根，则三角形的周长为_14.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 15已知a，b，c是ABC的三边长，若方程(ac)x22bxac=0有两

5、个相等的实数根，则ABC是 _三角形16.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m2时，则三解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）.解下列方程：（1） （2）18（本题8分）已知关于x的方程x2axa20.(1)若该方程的一个根为1，求a的值；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根19（本题8分）已知关于x的方程x22kx+k=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围20（本题10分）

6、某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本21（本题10分）关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状并说明理由；（2）已知a:b:c=3:4:5,求该一元二次方程的根.22（本题12分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理

7、点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月

8、的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值23（本题12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？第二章：一元二次方程培优训练试题答案一选择题：1.答案：B解：， 故选：B2.答案：C解析：设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x1）=55，整理得：x2x110=0，解得：x1=11，x2=10（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为1

9、1人故选：C3.答案：B解析：a=1，b=2，c=m2，关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有实数根=b24ac=224（m2）=124m0，m3m为正整数，且该方程的根都是整数，m=2或32+3=5故选：B4.答案：D解析：（x+1）（x3）=2x5整理得：x22x3=2x5，则x24x+2=0，（x2）2=2，解得：x1=2+3，x2=2，故有两个正根，且有一根大于3故选：D5.答案：C解析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹

10、文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C6.答案：D解析：方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，=（2）24m0，解得：m1故选：D7.答案：B解析：欧几里得的原本记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB=90，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B8.答案：C解析：，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，故选择C9.答案：A解析：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，解得：x1=2，x2=5，等腰三角形的三边

11、是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：A10.答案：B解析：设房价定为x元，根据题意，得（x20）（50）=10890故选：B二填空题：11.答案：2019解析：由题意可知：2m23m1=0，2m23m=1原式=3（2m23m）+2016=2019故答案为：201912.答案：解析：把x=2代入kx2+（k22）x+2k+4=0得4k+2k24+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=3，因为k0，所以k的值为3故答案为313.答案：

12、16解：解方程x210x+21=0得x1=3、x2=7，3第三边的边长9，第三边的边长为7这个三角形的周长是3+6+7=16故答案为：1614.答案： x（x1）=21解析：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x1）=21，故答案为： x（x1）=2115.答案：为直角方程由两个相等的实数根，=b24ac=0，（2b）24（ac）（a+c）=0，整理可得a2=b2+c2，所以ABC是直角三角形.故答案：为直角.16.答案：15m解析：设AB为x m，则BC为(502x)m.根据题意，得：x(502x)300.解得x110，x215.当x10时，ADBC50

13、2x3025，不合题意，舍去；当x15时，ADBC502x2025.答案：AB的长15 m.三解答题：17.（1）解析：原方程可化为：， （2）， 18.解析：(1)将x1代入x2axa20中，得1aa20.解得a(2)证明：a24(a2)(a2)24.(a2)20，(a2)240.不论a取何实数，方程都有两个不相等的实数根19.解析：设两根为x11，x21那么x110，x210（x11）（x21）0x1x2（x1+x2）+10k0.252k+10解得k由判别式0，（2k1）20；k综上：k的取值范围为k20.解析：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得

14、：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%（2）361（15%）=342.95（万元）答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元21.解析：(1)直角三角形，理由如下：方程 有两个相等的实数根， 即，a、b、c分别为ABC三边的长，ABC为直角三角形.(2)a:b:c=3:4:5，设a=3t，b=4t，c=5t，原方程可变为： 解得： 22.解析：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x4（50x），解得：x40答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池（2）修

15、建每个沼气池的平均费用为7840+（5040）2=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.32=2.6（万元）根据题意得：1.3（1+a%）40（1+5a%）+2.6（1+5a%）10（1+8a%）=78（1+10a%），设y=a%，整理得：50y25y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，a的值为1023.解析：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+23=26件故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得 （40x）（20+2x）=1200，整理，得x230x+200=0，解得：x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去，解得：x=10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元