湖南省郴州市中考真题数学试题.doc

1、2010年郴州市初中毕业学业考试试卷数学（试题卷）注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上答题无效； 5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回. 本试卷共4页，分为六道大题，共26小题，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24

2、分）1. 的相反数是A3B3CD2.今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为第3题A B. C. D. 3. 如图，直线l1与l2相交于点O，若，则等于A B C D4.下列运算，正确的是A B C D5. 下列图形中，由，能得到的是 A B C D6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的第7题A方差B中位数 C平均数 D众数7.如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是8 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）203040

3、50户 数10403020则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9比较大小：(填写“”)10. 分解因式： . 11. 如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 度第11题ABEFDC第13题12不等式的解集是_.13.如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是（只要填一个）14将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_15.一个圆锥

4、的底面半径为，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是_（结果保留）16小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_.三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 17计算：.18先化简再求值：， 其中x=2.第19题 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到. 请依次画出和. 第20题20联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环

5、境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？21. 已知：如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.（1）求双曲线的解析式；第21题（2）试比较b与2的大小. 第22题22一种千

6、斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数） 第23题四、证明题 （本题8分）23已知：如图，把绕边BC的中点O旋转得到.求证：四边形ABDC是平行四边形.五、应用题（本题8分）24受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？六、综合题（本大题共2小题

7、，每小题10分，共20分）25. 如图，已知ABC中，D是AB上一动点，DEBC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形，与AB、AC分别交于点M、N.（1）证明：ADE ；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值？第25题26. 如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 第26题图

8、（1）图（2）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）12345678DCBABADC二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9 1 所以b2 6分 （注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）22.解: 连结AC，与BD相交于点O 四边形ABCD是菱形 ACBD,ADB=CDB,AC=2AO . 1分 当ADC=时，ADC是等边三角形 AC=AD=AB=40 3分当ADC=时，ADO=AO=ADsinADO=40=20AC=40 5分因此增加的高度为4040=400.73229（cm） 6分(说明：当ADC=时，求AC的长可在直角三角形用勾股定

9、理)四、证明题（本题满分8分）23.证明：因为 是由旋转所得 2分所以点A、D，B、C关于点O中心对称 4分所以OB=OC OA=OD 6分所以四边形ABCD是平行四边形 8分 （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形）五、应用题（本题满分8分）24.（1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得： 4分 解这个方程组得 7分 答：略 8分六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.（1）证明：因为DEBC，所以，所以ADE . .2分（2）因为，ADE ，相似比为， 所以，所以 .4分 因为所以所以又，所以 所以. .6分 同理，, 所以. .8分 配方得 所以当时，y有最大值. .10分26. （1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，4）.2分（2）当b0时，直线为，由解得， 所以B、C的坐标分别为（2，2），（2，2） ，所以（利用同底等高说明面积相等亦可） .4分当时，仍有成立. 理由如下由，解得， 所以B、C的坐标分别为（，+b），（，+b），作轴，轴，垂足分别为F、G，则，而和是同底的两个三角形，所以. .6分（3）存在这样的b.因为所以所以，即E为BC的中点所以当OE=CE时，为直角三角形 .8分因为所以 ，而所以，解得，所以当b4或2时，OBC为直角三角形. .10分