济南市外国语初中部九年级数学上册第二单元《二次函数》测试卷(答案解析).doc

1、一、选择题1若飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间之间的关系式为s=60t-1.5t2，则函数图象大致为（ ）ABCD2二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：ac0；b0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个3如图所示，二次函数的图象中，对称轴是直线，王刚同学观察得出了下面四条信息：；若，是抛物线上两点，则；方程的两根是，其中说法正确的有（ ）ABCD4如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为与y轴的交点在、 之间（包含端点）有下列结论：；当时，x的取值范围为；当时，y随着x的增大而减小；若抛物线经过点、，则其中正确的有（ ）ABCD

2、5抛物线与轴有交点，则的取值范围是（ ）ABCD6二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）A当n0时，m0B当n0时，mx2C当n0时，x1mx2D当n0时，mx17如图是抛物线y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点下列结论：2a+b0；abc0；方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；a+bm（am+b）（

3、m实数）其中正确的是（）ABCD8抛物线的顶点坐标为（ ）ABCD9如果将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）ABCD10已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD11若关于x的不等式组有解，则函数图象与x轴的交点个数为（ ）A0个B1个C2个D1或2个12在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ）ABCD第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题13某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售

4、，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶40元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_元14公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线如图是根据实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线（单位：m）的一部分，则水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为_m15已知点，在二次函数的图象上，则与的大小关系为_（填“”“”或“”）16已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：；abc0；，其中结论正确的是_（填正确结论的序号）17若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系为_18定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标

5、都为整数，则把点叫做“整点”如：、都是“整点”抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是_19如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：2a+b=0；b2-4ac0；当y0时，x的取值范围是 -1x3；当 x0时，y随x增大而增大；若t为任意实数，则有a+bat2+bt 其中结论正确的是_20如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2x2bxc与x轴交于A，B两点若顶点C到x轴的距离为6，则线段AB的长为_三、解答题21某商店销售一种进价50元/件

6、的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x（元/件）5565销售量y（件/天）9070（1）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件（2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（a0），商店售价不低于进价，物价部门规定该商品售价不得超过70元件，该商店在今后的销售中，每天能获得的销售最大利润是960元，求a的值22如图，已知，斜边，将绕点O顺时针旋转，得到，连接（1）填空：_；（2）如图1，连接，作，垂足为P，求的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在边上运动，M沿路径匀速运动，N沿路匀速运动，当两

7、点相遇时运动停止，己知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，的面积为y，求y与x的函数关系式23某商店销售一种商品，经市场调研发现，当该商品每件的售价为元时，每天可销售件；如果调整价格，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少件已知该商品的进价为每件50元（1）当每件商品的售价为元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润24已知二次函数，（1）确定抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）如图，观察图象确定，x取什么值时，y0，y0，y025如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点与

8、原点重合，顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上抛物线经过点与点（1）求这个二次函数的表达式；（2）将正方形向左平移个单位（），边与分别与（1）中的二次函数图像交于、，若点纵坐标是点纵坐标的2倍，求的值26如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A点的坐标为(-1，0)（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐标，并求出此时QAC的周长【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选

9、择题1C解析：C【分析】根据关系式可得图象的开口方向，可求出函数的顶点坐标，根据s从0开始到最大值时停止，可得t的取值范围，即可得答案【详解】滑行的距离与滑行的时间之间的关系式为s=60t-1.5t2，-1.50，图象的开口向下，s=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，顶点坐标为（20，600），s从0开始到最大值时停止，0t20，C选项符合题意，故选：C【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键2B解析：B【分析】由抛物线的开口方向判定a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x交点情况进行推理，进而对所得结论进行

10、判断【详解】解：由二次函数的图象可知：抛物线的开口向上，a0；又二次函数的图象与y轴的交点在负半轴，c0；ac0，即正确；由图象知，对称轴x1，则b2a0故正确；由图象知，抛物线与x轴有2个交点，则b24ac0，故正确；由图象可知当x1时，y随x的增大而增大；故错误综上所述，正确的结论是：故选：B【点睛】此题考查学生掌握二次函数的图像与性质，考查了数形结合的数学思想，解本题的关键是根据图像找出抛物线的对称轴3A解析：A【分析】由OC与OA的大小对进行判断；利用二次函数的性质对进行判断；利用x=-2时，y0可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与

11、x轴的交点问题可对进行判断【详解】抛物线与y轴的交点在x轴的上方，且OC1，c1，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（2，y1）到直线x=1的距离小于点（4，y2）到直线x=1的距离相等，y1y2，所以正确；x=-2时，y0，4a-2b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，所以正确故选：A【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次

12、项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点4B解析：B【分析】根据二次函数图像可知为抛物线的对称轴，可以求出与x轴正半轴交点坐标，可解，开口朝下，与y轴交于正半轴，可知：，根据对称轴公式可得：，可解，根据图像可解【详解】抛物线开口朝下，与y轴的交点在、 之间（包含端点），正确；为抛物线的对称轴，不正确；时，正确；为抛物线的对称

13、轴，B点坐标为（3,0），当时，x的取值范围为正确；为抛物线的对称轴，时，y随着x的增大而减小，不正确；由图像可知：，不正确；故选：B【点睛】本题主要考查的是二次函数图像的性质以及二次函数对称轴，数量掌握二次函数图像的性质是解决本题的关键5C解析：C【分析】根据抛物线与轴的交点情况可得到方程根的情况，进而得到根的判别式大于等于，即可得到关于的不等式，最后解不等式即可得到答案【详解】解：抛物线与轴有交点方程有实数根故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想6C解析：C【分析】首先根据a判断二次函数图象的开口方向，再确定对称轴，

14、根据图象和二次函数的性质分析得出结论【详解】解：a0，开口向上，以对称轴在y轴左侧为例可以画图二次函数yax2+bx+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，无法确定x1与x2的正负情况，当n0时，x1mx2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n0时，mx1 或mx2，故B，D错误，均不完整故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与x轴交点的问题，熟练掌握二次函数图象及图像上的坐标特征是解题的关键7C解析：C【分析】根据拋物线的开口方向以及对称轴为x1，即可得出a、b之间的关系以及ab的正负，由此得出正确；根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，可知c为正结合a

15、0、b0即可得出错误；将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x轴只有一个交点从而得知正确；根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x1以及点B的坐标，即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，正确；根据两函数图象的上下位置关系即可判断y2y1，故正确；当时y1有最大值，abcam2bmc，即可判断正确【详解】解：由抛物线对称轴为直线x，从而b2a，则2ab0，故正确；抛物线开口向下，与y轴相交于正半轴，则a0，c0，而b2a0，因而abc0，故错误；方程ax2bxc3从函数角度可以看做是yax2bxc与直线y3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为（1，3），则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax2

16、bxc3有两个相等的实数根，故正确；由抛物线对称性，与x轴的一个交点B（4，0），则另一个交点坐标为（2，0），故错误；由图象可知，当1x4时，y2y1，故正确；因为x1时，y1有最大值，所以abcam2bmc，即abm（amb）（m实数），故正确故选C【点睛】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识考查知识点较多解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8B解析：B【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标【详解】解：y=-5（x-1）2+2，此函数的顶点坐标是（1，2）故选：B【点睛】本题考

17、查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点式的表示方法9B解析：B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)+1故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式10D解析：D【分析】先根据各项中一次函数与二次函数的图象判断a、c的正负，二者一致的即为正确答案【详解】解：A、由一次函数图象可得：a0，c0，由二次函数

18、图象可得a0，c0，矛盾，故本选项不符合题意；B、由一次函数图象可得：a0，c0，由二次函数图象可得a0，c0，矛盾，故本选项不符合题意；C、由一次函数图象可得：a0，c0，由二次函数图象可得a0，c0，矛盾，故本选项不符合题意；D、由一次函数图象可得：a0，c0，由二次函数图象可得a0，c0，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握二者的图象是解题的关键11C解析：C【分析】根据解不等式组的一般步骤得到a的取值范围，然后求出函数的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x轴的交点个数【详解】解：关于x的不等式组有解，3a-2a+2，

19、即a2，令y=0，=0，=（-1）2-4（a-3）（-）=a-2，a2，a-20，函数图象与x轴的交点个数为2故选：C【点睛】解答此题要熟知以下概念：（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解与二次函数y=ax2+bx+c的关系12B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=-2（x-1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图

20、象的关系式是：y=-2（x-1）2+5故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键二、填空题1355【分析】根据题意可以得到利润和售价之间的函数关系然后化为顶点式即可得到当售价为多少元时利润达到最大值【详解】解：设每顶头盔的售价为x元获得的利润为w元w（x40）200（60x）20解析：55【分析】根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值【详解】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w（x40）200（60x）2020（x55）24500，当x55时，w取得最大值，此时w4500

21、故答案为：55【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答146【分析】根据题意可以得到水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离就是OP的长度利用配方法或公式法求得其顶点坐标的横坐标的2倍即为本题的答案【详解】解：水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+6x解析：6【分析】根据题意可以得到水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离就是OP的长度，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的横坐标的2倍即为本题的答案【详解】解：水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+6x，y=-x2+6x=-（x-3）2+9，顶点坐标为：（3，9），水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为

22、OP=32=6（米），故答案为：6【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题15【分析】抛物线开口向下且对称轴为直线x=-1根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧y随x的增大而增大判断即可【详解】解：二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c该抛物线开口解析：【分析】抛物线开口向下，且对称轴为直线x=-1，根据二次函数的图象性质：在对称轴的左侧，y随x的增大而增大判断即可【详解】解：二次函数的解析式为y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c，该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x=-1点A（-2，y1），B

23、（-3，y2）在二次函数y=-x2-2x+c的图象上，且-3-2-1，y1y2故答案为【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键16【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理进而对所得结论进行判断即可【详解】解：由图知：抛物线与x轴有两个不同的解析：【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可【详解】解：由

24、图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0，b24ac，故正确；抛物线开口向上，得：a0；抛物线的对称轴为x1，b2a，故b0；抛物线交y轴于负半轴，得：c0；所以abc0；故正确；抛物线的对称轴为x1，b2a，2ab0，故错误；根据可将抛物线的解析式化为：yax22axc（a0）；由函数的图象知：当x2时，y0；即4a（4a）c8ac0，故错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x1时，y0，所以当x3时，也有y0，即9a3bc0；故错误；所以正确的结论有：故答案为：【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数系数符号与抛物线

25、开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键17【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式再根据二次函数的增减性即可得【详解】二次函数化成顶点式为由二次函数的性质可知当时y随x的增大而减小点在此二次函数的图象上且故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶解析：【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的增减性即可得【详解】二次函数化成顶点式为，由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而减小，点在此二次函数的图象上，且，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶点式和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键181a2【分析】画出图象找到该抛物线在MN之间的部分与

26、线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y交点位置可得a的取值范围【详解】解：抛物线yax22axa2（a0）化为顶点解析：1a2【分析】画出图象，找到该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y交点位置可得a的取值范围【详解】解：抛物线yax22axa2（a0）化为顶点式为ya（x1）22，函数的对称轴：x1，顶点坐标为（1，2），M和N两点关于x1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），如图所示：当x0时，ya2，1a2

27、0，当x1时，y4a20，即：，解得1a2，故答案为：1a2【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y轴交点位置是本题的关键19【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1抛物线与x轴的另外一个交点为：（30）对称轴为x=1从而可知：2a+b=0故正确；抛物线与x解析：【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的另外一个交点为：（3，0）对称轴为x=1，从而可知：2a+b=0，故正确；抛物线与x轴有两个交点（-1，0），（3，0）=b2-4

28、ac0，而b2-4ac0，故错误；由图象可知：当y0时，x的取值范围是-1x3，故正确；由图象可知：当x1时，y随x增大而增大，故错误；若t为任意实数，x=1时，函数取得最大值，故a+b+cat2+bt+c，a+bat2+bt，故正确，所以，结论正确的是故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型202【分析】先确定抛物线的解析式令得到AB两点的坐标即可得到结果；【详解】抛物线y2x2bxc顶点C到x轴的距离为6化二次函数解析式为顶点式为：令得解得：抛物线y2x2bxc与解析：2【分析】先确定抛物线的解析式，令，得到A，

29、B两点的坐标，即可得到结果；【详解】抛物线y2x2bxc顶点C到x轴的距离为6，化二次函数解析式为顶点式为：，令，得，解得：，抛物线y2x2bxc与x轴交于A，B两点，；故答案是【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键三、解答题21（1）60元或者90元；（2）a=4【分析】（1）设y=kx+b，根据题意可列出方程组，求出k和b，即可得到每天销量y和与售价x之间的关系式再由总利润=单件利润销量，即可列出等式，求出x即可（2）由总利润=单件利润销量可列出二次函数关系式w=（x-50-a）（-2x+200），再根据二次函数的性质，即可知当x=70时，w最

30、大，即可求出a【详解】（1）依题意设y=kx+b，则有 ，解得：，所以y=-2x+200，若某天销售利润为800元，则（x50）（-2x+200）=800，解得：x1=60，x2=90，故该天的售价为60元或者90元；（2）设总利润为w，根据题意得：w=（x-50-a）（-2x+200）=-2x2+（300+2a）x-10000-200aa0，对称轴x=-20，抛物线的开口向下x70，w随x的增大而增大，当x=70时，w最大=960，即960=-2702+（300+2a）70-10000-200a，解得：a=4【点睛】本题考查二次函数的实际应用结合总利润=单件利润销量列出二次函数的关系式是解答

31、本题的关键22（1）60；（2）；（3）【分析】（1）由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60，则OBC是等边三角形，即可求解；（2）证明BOC是等边三角形，BC=OB=4，而OBC=60，ABC=ABO+OBC=90，故，SAOC，即可求解；（3）分三种情况，利用面积公式求解即可【详解】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，BOC=60，OBC是等边三角形，OBC=60故答案为：60；（2）如图1，由旋转得：是等边三角形，（3）当时，M在上运动，N在上运动，如图2，过点N作且交于点E则，；当时，M在上运动，N在上运动，如图2，作于H，则当时，M、N都在上运动，作于G，综上所述，【点睛】本题考

32、查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题23（1）当每件商品的售价为元时，该商品每天的销售数量为160件；（2）当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价-进价）销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答【详解】解：当每件商品的售价为元时，该商品每天的销售数量为（件）.设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为，则，当时，取

33、得最大值，最大值为.答：当每件商品的售价为元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为元【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式24（1）开口方向：向上，对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，-1）；（2）或时，时，；x=1或x=3时，y=0【分析】（1）根据顶点式可直接推出抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）令y=0，求出关于x的方程的解，结合图象即可解答【详解】解：（1）由于二次项系数为正数，则抛物线开口向上；根据顶点式可知，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）（2）令y=0，则原式可化为（x-2）2-1=0，

34、移项得，（x-2）2=1，开方得，x-2=1，解得x1=1，x2=3则与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）如图：当x1或x3时，y0；当x=1或x=3时，y=0；当1x3时，y0【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式及正确画出图象，利用数形结合是解题的关键25（1）；（2）【分析】（1）由题意可知点B、D的坐标分别为（2，0），（0，2），利用待定系数法即可求得二次函数关系式；（2）先分别表示出点P、Q的横坐标，进而可表示出它们的纵坐标，再根据题意列出方程求解即可【详解】解：（1）由题意可知点B、D的坐标分别为（2，0），（0，2），将（2，0），（0，2）代入，得解得二次函数的表达

35、式为；（2）正方形向左平移个单位（），边与分别与（1）中的二次函数图像交于、，点P的横坐标为-m，点Q的横坐标为2-m，当x=-m时，当x=2-m时，点纵坐标是点纵坐标的2倍，解得，（舍去）m的值为【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数关系式，正方形的性质等相关知识，熟练掌握待定系数法求二次函数关系式是解决本题的关键26（1）二次函数的解析式为；（2），四边形ABPC的面积的最大值为；（3）Q(1，-2)，三角形QAC的周长为【分析】（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标

36、表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；（3）求出点A关于直线x=1对称点B，再求直线BC与对称轴交点Q，将AQ+CQ转化为BC，在RtAOC中求AC，在RtBOC中求BC即可【详解】（1）在曲线上，解得：，二次函数的解析式为；（2）在中，令y=0，得x=3或x=-1，B(3，0)，且C(0，-3)，设BC的直线为y=kx+b，解得，经过点B，C的直线为y=x-3，设点P的坐标为，如图，过点P作轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则，当时，四边形ABPC的面积的最大值为；（3）点A关于直线x=1对称点B（3，0），直线BC与对称轴的交点为Q，则Q为QA+QC最小时位置，有（2）BC的直线为y=x-3，当x=1，y=1-3=-2，Q(1，-2)，三角形QAC的周长为【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理，掌握这些知识与方法，会用它们解决问题是关键