济南市九年级数学上册第三单元《旋转》测试卷(答案解析).doc

1、一、选择题1观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ）ABCD2如图，绕点O逆时针旋转80到的位置，已知，则等于（ ）A45B35C25D153“保护生态，人人有责”下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）ABCD4如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（）AB-1C05D5如图所示，在中，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接若，则线段长的最大值是（ ）A4B3C2D16如图，是正内一点，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；点与的距离为4；其中正确的

2、结论有（ ）A1个B2个C3个D4个7下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A戴口罩讲卫生B勤洗手勤通风C有症状早就医D少出门少聚集8下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）ABCD9下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A6B5C4D310如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A不是平行四边形B不是中心对称图形C一定是中心对称图形D当ACBD时，它为矩形11在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的

3、坐标是（ ）ABCD12已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A3B-3C-1D1二、填空题13如图，在中，将绕着点B旋转得到，且点A的对应点落在BC的延长线上，连接，则的长为_14在直角坐标系中，已知，则点关于点的对称点的坐标为_15如图，在中，为直角顶点，为斜边的中点，将绕点逆时针旋转至，当恰为以为腰的等腰三角形时，的值为_16如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上，且，则的度数为_17如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为_cm218ABC是等边三

4、角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是_19如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为_20将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是_三、解答题21如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点的三个顶点、（1）将以点C为旋转中心旋转180，得到，画出，并直接写出点、的坐标；（2）平移，使点A的对应点为，请画出平移后对应的；（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接

5、写出旋转中心的坐标22点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，求的度数；（2）如图2，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的角平分线，求旋转角的度数，的度数；（3）将三角板绕点逆时针旋转至图3时，求23如图将三角形绕点B顺时针旋转得到，使点落在上，已知求：（1）的度数；（2）的长度24如图，ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）（1）画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1（2）画出ABC绕原点O逆时针旋转90的A2B2C2；直接写出点B2的坐标为 25如图1，在菱形和菱形中，且，连接和（1）求证：

6、；（2）如图2，将菱形绕着点旋转，当菱形旋转到使点落在线段上时（），求点到的距离26如图，等边ABC中，P是BC边上任意一点，将ABP绕点A逆时针旋转60（1）请用圆规和无刻度的直尺作出旋转后的三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）记点P的对应点为P，试说明APP的形状，并说明理由 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；B、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；C、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；D、是轴对称，不是中心对称图形，故

7、此项错误故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2B解析：B【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解【详解】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，DOB为旋转角，即DOB=80，所以AOD=DOB-AOB=80-45=35故选：B【点睛】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等3D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判

8、断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4B解析：B【分析】分析题易可知点E的运动轨迹是以DC为半径以C为圆心的圆，当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小【详解】解：如图所示，连接AC正方形边长为1AC=当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小AE=AC-CE=-1故选：B5B解析：B【分析】连接PC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的

9、一半求出PC，利用中点求出CM，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM的最大值【详解】解：如图连接PC在RtABC中，A=30，BC=2，AB=4，根据旋转不变性可知，AB=AB=4，是的中点，是的中点，CM=BM=1，PC=AB=2又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故选：B【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型6C解析：C【分析】证明BOABOC，又OBO=60，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，

10、故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=34+42=6+4，故结论错误【详解】解：如图，由题意可知，1+2=3+2=60，1=3，又OB=OB，AB=BC，BOABOC，又OBO=60，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接OO，OB=OB，且OBO=60，OBO是等边三角形，OO=OB=4故结论正确；BOABOC，OA=OC=5在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO=90，AOB

11、=AOO+BOO=90+60=150，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=34+42=6+4，故错误；故选：C【点睛】本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点7C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和

12、轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合8B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9C解析：C【分析

13、】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可【详解】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10C解析

14、：C【分析】先连接AC，BD，根据EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当ACBD时，EFG=90，此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可【详解】连接AC，BD，如图：点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，EF=HG=AC，EH=FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；当ACBD时，EFG=90，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；

15、四边形EFGH可能是轴对称图形，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形故选：C【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形解决问题的关键是掌握三角形中位线定理11C解析：C【解析】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数12B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a、b的值即可.【详解】点A（1，a

16、）、点B（b，2）关于原点对称，a=2，b=1，a+b=3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.二、填空题13【分析】根据勾股定理可求得AB=5根据旋转的性质得=5则=1再根据勾股定理即可求得的长【详解】解：由勾股定理得绕着点B旋转得到=5=BC=54=1在Rt中由勾股定理得：故答案为：【点解析：【分析】根据勾股定理可求得AB=5，根据旋转的性质得=5，则=1，再根据勾股定理即可求得的长【详解】解：，由勾股定理得，绕着点B旋转得到，=5，=BC=54=1，在Rt中，由勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质，熟练掌握勾股定理和

17、旋转的性质是解答的关键14【分析】设点的坐标为（xy）然后根据中心对称的点的坐标特点解答即可【详解】解：设点的坐标为（xy）点是点关于点的对称点解得：x=4y=3点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化解析：【分析】设点的坐标为（x，y），然后根据中心对称的点的坐标特点解答即可【详解】解：设点的坐标为（x，y），点是点关于点的对称点，解得：x=4，y=3，点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形变化对称，熟记对称点公式是解题的关键1540或100【分析】由题意可以分为BC=BP或BC=PC两种情况说明讨论【详解】解：当时如图1为斜边的中点；当时如图2同理可证故答案为40或1

18、00【点睛】本题考查直角三角形和解析：40或100【分析】由题意可以分为BC=BP或BC=PC两种情况说明讨论【详解】解：当时，如图1，为斜边的中点，；当时，如图2，同理可证，故答案为40或100【点睛】本题考查直角三角形和等腰三角形的综合运用，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质、三角形全等的判定和性质、等腰三角形等边对等角的性质是解题关键1624【分析】根据旋转的性质得出边和角相等找到角之间的关系再根据三角形内角和定理进行求解即可求出答案【详解】解：设=x根据旋转的性质得C=x=AC=AB=BC=CA=x解析：24【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理

19、进行求解，即可求出答案【详解】解：设=x.根据旋转的性质，得C= x，=AC, =AB.=B.，C=CA=x.=C+CA=2x.B=2x.C+B+CAB=180，x+2x+108=180.解得x=24.的度数为24.故答案为24.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.1710【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半即可得出结果【详解】O是菱形两条对角线的交点菱形ABCD是中心对称图形OEGOFH四边形OMAH四边形ONCG四边形解析：10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果【详解】O是菱形两

20、条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，OEGOFH，四边形OMAH四边形ONCG，四边形OEDM四边形OFBN，阴影部分的面积=S菱形ABCD=20=10（cm2）故答案为：10【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键18120【解析】试题分析：若ABC以O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合根据旋转变化的性质可得ABC旋转的最小角度为18060=120故答案为120考点：旋转对称图形解析：120【解析】试题分析：若ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC旋转的

21、最小角度为18060=120故答案为120考点：旋转对称图形19【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心以OB为半径的圆上运动由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45可得对应点B的坐标根据规解析：【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.【详解】四边形OABC是正方形，且OA=1，B(1,1),连接OB，由勾股定理得：OB=，由旋转得：O

22、B=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45,依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1(0,),B2(1,1),B3(,0)，发现是8次一循环，所以20198=2523，点B2019的坐标为(,0)【点睛】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.20【分析】首先利用平移变化规律得出P1（13）进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【详解】点P（-

23、23）向右平移3个单位得到点P1P1（13）点P2与点P1关于原点对称P2的坐标是：解析：【分析】首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【详解】点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，P1（1，3），点P2与点P1关于原点对称，P2的坐标是：（-1，-3）【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键三、解答题21（1）图见解析，；（2）图见解析；（3）【分析】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，然后根据点C是的中点即可求出点的坐标；（2）先根据点的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移

24、变换规律可得点的坐标，然后画出点，最后顺次连接点即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段的中点P即为旋转中心，再根据点的坐标即可得【详解】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：设点的坐标为，点C是的中点，且，解得，同理可得：；（2），从点A到点的平移方式为向下平移8个单位长度，即，先画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段的中点P即为旋转中心，即，故旋转中心的坐标为【点睛】本题考查了画旋转图形和平移图形、求旋转中心的坐标，熟练掌握旋转图形和平移图形的画法是解题关键22（1）25 （2）40，25 （3）20【分析】（1）直接利用角的和差计算即

25、可；（2）先根据角平分线的性质求得MOB=130，再根据旋转角的定义,然后BOC-BON即可求得；（3）先求出BON，然后利用平角的性质和角的和差即可解答【详解】（1），故答案为25；（2）是的角平分线，旋转角，故答案为40，25；（3），点为直线上一点，【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、旋转角的性质、直角的性质和角的和差等知识点，考查知识点较多，灵活运用所学知识成为解答本题的关键23（1）；（2）4【分析】（1）根据平行和旋转的性质证明和是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出的度数，就可以求得的度数；（2）由（1）知是等腰三角形，可得AC=BC=4【详解】解：（1），旋转，；（2）由（1

26、）知，AC=BC=4【点睛】本题考查等腰三角形的性质，旋转和平行的性质，解题的关键是熟练运用这些性质定理进行求解24（1）作图见解析；（2）作图见解析；（-3，3）【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；利用所画图形写出B2点的坐标【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）画如图，A2B2C2为所作；点B2的坐标为（3，3）故答案为（-3，3）【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角25（1

27、）见解析；（2）6【分析】（1）根据菱形性质，证明GADEAB，然后得到边相等；（2）延长FE交AB于点H，根据题意可分析得到AEH和AFH均为含30的直角三角形，然后计算EH即可【详解】解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG为菱形GA=EA，OA=BADAB=GAE=60GAD+DAE=60DAE+EAB=60GAD=EABGADEAB（SAS）DG=BE（2）延长FE，AB交于点HAC是菱形ABCD对角线CAB=DAB=30GAE=60且四边形AEGF是菱形GAFEFEA=180-60=120AEH=180-120=60EAB=30H=90AE=4，在RtEAH=30EH=2F到AB的距离为4+2=6【点睛】本题主要考查菱形的性质，结合旋转和三角形相关性质是解题的关键26（1）见解析；（2）APP是等边三角形，理由见解析【分析】（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；（2）根据“含有60角的等腰三角形是等边三角形”进行判断APP的形状【详解】解：（1）如图所示，（2）APP是等边三角形，如图，连接PP,根据作图得PAP=60，AP=AP，APP是等边三角形【点睛】本题考查的是作图-旋转变换和等边三角形的判断，熟知图形旋转的性质及等边三角形的判定定理是解答此题的关键