湘教九年级数学下册第1章检测试卷含答案.doc

1、第1章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数表达式中，一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxc Cy2t21 Dyx22抛物线y(x2)23的顶点坐标是()A(2，1) B(2，3) C(2，3) D(2，3)3将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为()Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)234关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是()A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1D当x1时，y随x的增大而减小5如图，二次函数yax2bxc的

2、图象与x轴交于(2，0)和(4，0)两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是()Ax2B2x4Cx0Dx46点P1(4，y1)，P2(3，y2)，P3(1，y3)均在二次函数yx24xm的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy3y1y27如图，一只兔子在草地上跳跃的路径呈抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，跳跃时兔子重心的高度变化y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为yx22x，则兔子此跳的水平距离为()A1米 B1.5米 C2米 D2.5米8如图，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，则t

3、anCAB的值为()A. B. C. D2 第8题图 第9题图 第10题图9已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数y2kx24xk2的图象大致为()10如图，二次函数yax2bxc图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是()A2ab0Babc0C3ac0D当a时，ABD是等腰直角三角形二、填空题(每小题3分，共24分)11点A(2，a)是抛物线yx2上一点，则a_12若函数y(m1)x3|m|6的图象是抛物线，则m的值为_13二次函数的图象过点(3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数的表达式为_14抛物线ykx25x2与x轴有交点，则k的取

4、值范围是_15抛物线yax2bxc经过点A(3，0)，对称轴是直线x1，则abc_16如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上若设AEx，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数表达式为_ 第16题图 第18题图17某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大18如图，抛物线yax24和yax24都经过x轴上的A，B两点，两条抛物线的顶点分别为C，D.当四边形ACBD的面积为40时，a的值为_三、解答题(共66分)19(8分)已知

5、二次函数yax2bxc(a0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x1024y511m求：(1)这个二次函数的表达式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值20(8分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的表达式；(2)求AOB的面积21.(8分)如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxb的x的取值范围22(10分)已知

6、ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数表达式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC的长为多少时，ABC的面积最大？最大面积是多少？23(10分)已知抛物线yx2px.(1)若抛物线与y轴交点的坐标为(0，1)，求抛物线与x轴交点的坐标；(2)求证：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点；(3)若抛物线的顶点在x轴上，求出此时顶点的坐标24(10分)2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，

7、跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系(1)当k4时，求这条抛物线的表达式；(2)当k4时，求运动员落水点与点C的距离；(3)图中CE米，CF米，若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水时才能达到训练要求，求k的取值范围25(12分)如图，抛物线yx2bxc(b、c为常数)与x轴相交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC.(1)求抛物线的表达式(2)设点P为抛物线对称轴上的一个动点如图，若点P为抛物线的顶点，求PBC的面积是否存在点P使PBC的面积为6

8、？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与解析1C2.B3.D4.D5.B6.D7.C8.D9.D10D解析：抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和3，抛物线的对称轴为直线x1，1，2ab0，选项A错误；当x1时，y0，即abc0，选项B错误；点A的坐标为(1，0)，abc0，而b2a，a2ac0，3ac0，选项C错误；当a，易得b1，c，抛物线的表达式为yx2x.设对称轴直线x1与x轴的交点为E，把x1代入得y12，点D的坐标为(1，2)，AE2，BE2，DE2，ADE和BDE都为等腰直角三角形，ADB为等腰直角三角形，选项D正确故选D.11412.113.yx22x314

9、.k且k015016.y2x24x417.22180.16解析：抛物线yax24和yax24都经过x轴上的A，B两点，a0，点A，B的坐标分别是，.又抛物线yax24和yax24的顶点分别为C，D，点C，D的坐标分别是(0，4)，(0，4)，CD8，AB，S四边形ACBDSABDSABCABODABOCABCD840，解得a0.16.19解：(1)将(1，5)，(0，1)，(2，1)代入yax2bxc中，得解得这个二次函数的表达式为y2x24x1.(4分)(2)由(1)知y2x24x12(x1)23，其图象的顶点坐标为(1，3)(6分)当x4时，m21616115.(8分)20解：(1)设二次

10、函数的表达式为ya(x2)21，(1分)将点O(0，0)代入得4a10，解得a，二次函数的表达式为y(x2)21.(4分)(2)抛物线y(x2)21的对称轴为直线x2，且经过原点O(0，0)，抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(4，0)，(6分)SAOB412.(8分)21解：(1)抛物线y(x2)2m经过点A(1，0)，01m，m1，(2分)抛物线的表达式为y(x2)21x24x3，(3分)点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x2.又点B，C关于对称轴对称，点B的坐标为(4，3)ykxb经过点A，B，解得一次函数的表达式为yx1.(5分)(2)由图象可知，满足(x2)2mkxb的x的

11、取值范围为x4或x1.(8分)22解：(1)由题意得yx(20x)x210x，(2分)当y48时，即48x210x，解得x112，x28，当ABC的面积为48时，BC的长为12或8.(5分)(2)yx210x(x10)250.(8分)当x10，即BC10时，ABC的面积最大，最大面积为50.(10分)23(1)解：对于抛物线yx2px，将x0，y1代入得1，解得p.抛物线的表达式为yx2x1.令y0，得x2x10，解得x1，x22，则抛物线与x轴交点的坐标为与(2，0)(3分)(2)证明：p24p22p1(p1)20，无论p为何值，抛物线与x轴必有交点(6分)(3)解：抛物线顶点的坐标为.(7

12、分)抛物线的顶点在x轴上，0，解得p1.此时顶点的坐标为.(10分)24解：(1)设抛物线的顶点为M.k4，M的坐标为(3，4)，点A的坐标为(2，3)设抛物线的表达式为ya(x3)24，则3a(23)24，解得a1.故抛物线的表达式为y(x3)24.(3分)(2)由(1)知当k4时，y(x3)24.当y0时，即0(x3)24，解得x11，x25.运动员的落水点为(5，0)，故当k4时，运动员落水点与点C的距离为5米(6分)(3)设抛物线表达式为ya(x3)2k，将点A(2，3)代入可得ak3，即a3k.(7分)若跳水运动员在区域EF内(含点E，F)入水，则当x时，yak0，即(3k)k0，解

13、得k.当x时，yak0，即(3k)k0，解得k.(9分)k.(10分)25解：(1)抛物线yx2bxc(b、c为常数)与x轴相交于点A(1，0)、B(3，0)，解得抛物线的表达式为yx22x3.(3分)(2)yx22x3(x1)24，P(1，4)，C(0，3)设直线BC的表达式为ykxm，将B(3，0)，C(0，3)代入得解得直线BC的表达式为yx3.(5分)如图，设对称轴直线x1交BC于点E，则E(1，2)，PE2(4)2，SPBCPEOB233.(8分)存在(9分)设P点的坐标为(1，t)，由可知E(1，2)，PE|t2|，SPBCOBPE|t2|，|t2|6，解得t2或t6，P点的坐标为(1，2)或(1，6)，即存在满足条件的点P，其坐标为(1，2)或(1，6)(12分)