湖北省某中学八年级数学下册第三单元《平行四边形》测试题(有答案解析).doc

1、一、选择题1在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标（ ）A（一3，0）B（3，0）C（0，0）D（1，0）2下列命题是真命题的是（ ）A三角形的三条高线相交于三角形内一点B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C对于所有自然数n，的值都是质数D三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等3如图，在中，点D在边BC上，过点D作，分别交AB，AC于E，F两点则下列命题是假命题的是（ ）A四边形是平行四边形B若，则四边形是矩形C若，则

2、四边形是菱形D若，则四边形是矩形4如图，在平行四边形中，对角线交于点O，E，F，G分别是的中点，交于点H下列结论：；成立的个数有( )A3个B2个C1个D0个5如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：；，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A1个B2个C3个D4个6下列命题中，错误的是 （ ）A有一个角是直角的平行四边形是正方形；B对角线相等的菱形是正方形；C对角线互相垂直的矩形是正方形；D一组邻边相等的矩形是正方形7已知四边形中，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）A；B；C；D

3、8如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBADBC，ABCDCOAOC，OBODDABCD，ADBC9如图，的对角线交于点平分交于点，连接下列结论：；平分；垂直平分其中正确的个数有（ ）A个B个C个D个10如图，在中，是的中点，则中最短边的长为（ ）ABCD11如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（ ）A16B14C20D2412如图在中，对角线相交于点O，与的周长相差3，那么为（ ）A5B8C11或5D11或14二、填空题13如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的边长为_

4、14如图，在菱形中，点是直线，之间任意一点，连接，则和的面积之和是_15如图，在矩形ABCD中，AD2将A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE若将B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB_16如图，将RtABC沿着点B到A的方向平移到DEF的位置，BC8，FO2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为_17如图，将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形，则这个梯形的面积是_cm218如图，在RtABC中，ACB90，D是斜边AB中点，若B30，AC2，则CD_19如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），继续沿折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全

5、盖住；整个过程共折叠了8次，问图（1）中的度数是_20如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2照此规律作下去，则C2020_参考答案三、解答题21已知：在中，是直角边的垂直平分线，连接求证：（1）四边形是梯形；（2）22如图，点在内部，（1）求证：；（2）求证：23如图，的对角线，相交于点，是上的两点，并且，连接，（1）求证：；（2）若，连接，判断四边形的形状，并说明理由24下图所示的三种拼块，每个拼块都是由一些大小相同、面积为个单位的

6、小正方形组成，如编号为的拼块的面积为个单位现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转（1）若用个种拼块，个种拼块，个种拼块，则拼出的正方形的面积为 个单位；（2）在图和图中，各画出了一个正方形拼图中个种拼块和个种拼块，请分别用不同的拼法将图和图中的正方形拼图补充完整要求：所用的，三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠25已知，如图，在等腰直角三角形中，是的中点，点，分别是，上的动点，且始终满足，（1）证明：；（2）求的大小；（3）写出四边形的面积与三角形的面积的关系式，并说明理由26如图，将矩形沿DE折叠，连接C

7、E使得点A的对应点F落在CE上（1）求证：；（2）若，求的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果CDE的周长最小，即DECE有最小值为此，作点D关于x轴的对称点D，当点E在线段CD上时，CDE的周长最小【详解】如图，作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，连接DE若在边OA上任取点E与点E不重合，连接CE、DE、DE由DECEDECECDDECEDECE，CDE的周长最小OB4，D为边OB的中点，OD2，D（0，2），在长方形OACB中，OA3，OB4，D为OB的中点，BC3，DODO2，DB6，OEBC，RtDO

8、ERtDBC，即：，即：OE1，点E的坐标为（1，0）故选：D【点睛】此题主要考查轴对称最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短2D解析：D【分析】根据钝角三角形的高的交点在三角形外部可对A进行判断；根据平行四边形的判定对B进行判断；取n=6可对C进行判断；根据三角形全等的知识可对D进行判断【详解】解：A、钝角三角形的三条高线相交于三角形外一点，所以A选项错误； B、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误； C、当n=6时，n2-3n+7=25，25不是质数，所以C选项错误； D、通过证

9、明三角形全等，可以证明三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项准确故选：D【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题也考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定和性质3C解析：C【分析】根据平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理判断即可【详解】四边形AEDF是平行四边形，故A选项正确；四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是矩形，故B选项正确；同理要想四边形AEDF是菱形，只需,则需显然没有这个条件，故C选项错误；,则,四边形AEDF是矩形，故D选项正确；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判

10、定，菱形的判定，熟练掌握平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理是解题关键4A解析：A【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得EDCA，根据三角形中位线定理可得EF =AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=CD，即可得EFEG；连接EG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得EH=EG【详解】解：如图，连接FG，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，ADBC，ADBC，ABCD，ABCD，BD2AD，ODAD，点E为OA中点，EDCA，故正确；E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EFAB，EF=AB，CED90，CGDG=CD，EG=CD，EF

11、EG，故正确；EFCD，EFDG，四边形DEFG是平行四边形，EHHG，即EH=EG，故正确；故选：A【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质等；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形“三线合一”、直角三角形斜边上中线等于斜边一半等性质是解题关键5C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形逐一对四个条件进行判断【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中

12、位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形新的四边形成为矩形，符合条件；四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性质可知所以新的四边形成为矩形，符合条件；四边形是平行四边形，四边形是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；，即平行四边形的对角线互相垂直，新四边形是矩形符合条件所以符合条件故选：【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键6A解析：A【分析】根据正方形的判定逐项作出判断即可求解【详解】解：A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形，判断错误，应该是矩形，符合题意；B. 对角线相等的菱形是正方形，判断正确，不合题意；C. 对角线互

13、相垂直的矩形是正方形，判断正确，不合题意；D. 一组邻边相等的矩形是正方形，判断正确，不合题意故选：A【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题关键7D解析：D【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形【详解】解：由A=B=C=90可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选：D【点睛】本题考查正方形的判定掌握相关判定定理正确推理论证是解题关键8B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断【详解】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B、无法判定，四边形可能是等腰梯形

14、，也可能是平行四边形；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理9C解析：C【分析】求得ADB=90，即ADBD，即可得到SABCD=ADBD；依据CDE=60，BDE=30，可得CDB=BDE，进而得出DB平分CDE；依据RtAOD中，AOAD，即可得到AODE；依据O是BD中点，E为AB中点，可得BE=DE，利用三角形全等即可得OEBD且OB=OD【详解】解：在中，BAD=BCD=60，ADC=120，DE平分ADC，ADE=DAE=60=AED

15、，ADE是等边三角形，E是AB的中点，DE=BE，ADB=90，即ADBD，SABCD=ADBD，故正确；CDE=60，BDE=30，CDB=CDE-BDE=60-30=30，CDB=BDE，DB平分CDE，故正确；RtAOD中，AOAD，AD=DE，AODE，故错误；O是BD的中点，DO=BO,E是AB的中点，BE=AE=DEOE =OE DOEBOE(SSS)EOD=EOBEOD+EOB=180BOE=90OE垂直平分BD，故正确；正确的有3个，故选择：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练

16、掌握平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质是解题的关键10B解析：B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论【详解】解：在A1A2A3中，A1A3A2=90，A2=30，A1A3=1，An+3是AnAn+1（n=1、2、3）的中点，可知：A4A5/A1A3，A3A4=A2A4，A3A5A4=90，A4A3A2=A2=30，A1A2A3是含30角的直角三角形，同理可证AnAn+1An+2是含30角的直角三角形A1A2A3中最短边的长度为A1A3=1=，A3A4A5中最短边的长度为A4A5=，A5A6

17、A7中最短边的长度为A5A7=，所以AnAn+1An+2中最短边的长度为，则A2019A2020A2021中最短边的长度为故选：B【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识11C解析：C【分析】根据角平分线的性质以及两直线平行，内错角相等求出CDE=CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出平行四边形ABCD的周长【详解】解：DE平分ADC，ADE=CDE，在平行四边形中，ADBC，ADE

18、=CED，CDE=CED，CE=CD，在平行四边形中，AD=6，BE=2，AD=BC=6，CE=BC-BE=6-2=4，CD=AB=4，平行四边形ABCD的周长=6+6+4+4=20故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键12C解析：C【分析】根据平行四边形的性质可得BO=DO，再根据与的周长相差3，可分情况得出结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，AO=AO，与的周长相差3，AB-AD=3，或AD-AB=3，AB=8，AD的长为5或11，故选C【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分二、

19、填空题13【分析】先由正方形的性质可知再证明RtAFDRtBEA再由全等三角形的性质可得；最后在在RtBEA中由勾股定理得：即得本题答案【详解】解：在正方形中；在RtAFD和RtBEA解析：【分析】先由正方形的性质可知，再证明RtAFDRtBEA，再由全等三角形的性质可得，；最后在在RtBEA中，由勾股定理得：，即得本题答案【详解】解：在正方形中，；，；，；在RtAFD和RtBEA中，RtAFDRtBEA（AAS），；在RtBEA中，由勾股定理得：故填【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的性质与判定以及勾股定理的知识1412【分析】连接BD根据菱形对角线的性质利用勾股定理计算BD的长根

20、据两平行线的距离相等所以EAB和ECD的面积和等于菱形ABCD面积的一半再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论【详解】如图解析：12【分析】连接BD，根据菱形对角线的性质，利用勾股定理计算BD的长，根据两平行线的距离相等，所以EAB和ECD的面积和等于菱形ABCD面积的一半，再利用菱形面积等于对角线积的一半计算可得结论【详解】如图，连接BD交AC于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=6=3，AB5，由勾股定理得：OB=，BD=2OB=8，ABCD，EAB和ECD的高的和等于点C到直线AB的距离，EAB和ECD的面积和=ACBD=故答案为：12【点睛】本题考查菱形的性质，三角形

21、的面积，平行线的性质，熟知平行线的距离相等，得EAB和ECD的高的和等于点C到直线AB的距离是解题的关键15【分析】利用矩形和折叠的性质证明ADE=ADE=ADC=30C=ABD=90推出DBADCA那么DC=DB设AB=DC=x在RtADE中通过勾股定理可求出AB的长度【详解】解：解析：【分析】利用矩形和折叠的性质，证明ADE=ADE=ADC=30，C=ABD=90，推出DBADCA，那么DC=DB，设AB=DC=x，在RtADE中，通过勾股定理可求出AB的长度【详解】解：四边形ABCD为矩形，ADC=C=B=90，AB=DC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABE=B=ABD=90，

22、AED=AED，AEB=AEB，BE=BE，AED=AED=AEB=180=60，ADE=90-AED=30，ADE=90-AEB=30，ADE=ADE=ADC=30，又C=ABD=90，DA=DA，DBADCA（AAS），DC=DB，在RtAED中，ADE=30，AD=2，AE= =，设AB=DC=x，则BE=BE=x-AE2+AD2=DE2，解得，x1= （负值舍去），x2= ，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明AED=AED=AEB=6016【分析】根据平移的性质判断ADCFBE4ADCF再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可【

23、详解】如图连接CF由平移的性质知ADCFBE4ADCF四边形ACFD为平行四边形解析：【分析】根据平移的性质，判断ADCFBE4，ADCF，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可【详解】如图，连接CF由平移的性质知，ADCFBE4，ADCF，四边形ACFD为平行四边形ADBC4832，FO2，SFOCOFBE4，32-428故答案为28【点睛】本题考查图形的平移以及平行四边形的判定根据题意得出是解答本题的关键1740【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cmA=D=90ADBC再由折叠的性质得AB=AB=4cmAE=AE=3cmCD=CD=4cmDF=DF=3cm求出EF的长然后由梯

24、形面积公式即可解析：40【分析】先由矩形的性质得AD=BC=13cm，A=D=90，ADBC，再由折叠的性质得AB=AB=4cm，AE=AE=3cm，CD=CD=4cm，DF=DF=3cm，求出EF的长，然后由梯形面积公式即可得出答案【详解】解：如图所示：四边形ABCD是矩形，AD=BC=13cm，A=D=90，ADBC，EFBC，ABAD，由折叠的性质得：AB=AB=4cm，AE=AE=3cm，CD=CD=4cm，DF=DF=3cm，EF=AD-AE-DF=13-3-3=7（cm），等腰梯形BCFE的面积=（EF+BC）AB=（7+13）4=40（cm2），故答案为：40【点睛】本题考查了翻

25、折变换的性质、矩形的性质、等腰梯形的性质等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键18【分析】先由所对的直角边是斜边的一半求解再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【详解】解：ACB90B30AC2D是斜边AB中点故答案为：【点睛】本题考查的是含的直角三角形解析：【分析】先由所对的直角边是斜边的一半求解 再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【详解】解： ACB90，B30，AC2， D是斜边AB中点， 故答案为：【点睛】本题考查的是含的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键1920【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住E

26、FG；整个过程共折叠了8次可得CF与GF重合依据平行线的性质即可得到DEF的度数【详解】解：设DEF=在图（1）中是长方形纸带AD/BC解析：20【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住EFG；整个过程共折叠了8次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到DEF的度数【详解】解：设DEF=，在图（1）中是长方形纸带，AD/BC，EFB=DEF =，折叠8次后CF与GF重合，CFE=8EFB=8，CFDE，DEF+CFE=180，+8=180，=20，即DEF=20故答案为：20【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质在本题中应理解DEF+CFE=180解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等

27、的边角关系是关键20【分析】先计算出C1C2的长进而得到规律最后求出C2020的长即可【详解】解：E是BC的中点EDABDE是ABC的中位线DEABADACEFAC四边形EDAF是菱形C14解析：【分析】先计算出C1、C2的长，进而得到规律，最后求出C2020的长即可【详解】解：E是BC的中点，EDAB，DE是ABC的中位线，DEAB，ADAC，EFAC，四边形EDAF是菱形，C14，同理C24=4，Cn4，故答案为：【点睛】本题考查了中位线的性质，菱形的判定与性质，根据题意得到规律是解题关键三、解答题21（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得到AD=BD，利用等边对

28、等角可得到DBA=DAB，进而可以证明ADBC，可以证出四边形ADBC是梯形；（2）延长DE交BC于F，证明BDEBFE，从而得出四边形ACFD是平行四边形，进而得出结论【详解】证明：（1）如图，DE是AB的垂直平分线，AD=BD，DBA=DAB，DBA=ABC，ABC=DAB，ADBC，AC与BD不平行，四边形ADBC是梯形， （2）如图，延长DE交BC于F， DBA=ABC，BE=BE，DEB=BEF=90，BDEBFE，BF=BD=AD，BAC=BEF=90，DFAC，ADBC，四边形ACFD是平行四边形，AD=FC，FC=BF=AD，【点睛】此题主要考查了梯形的判定，垂直平分线的性质以

29、及平行四边形的判定和性质等知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及作出辅助线（延长DE交BC于F），是解决问题的关键22（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明，然后利用ASA证明：BCEADF；（2）根据点E在内部，可知：SBEC+SAED=SABCD，可得结论【详解】解：四边形是平行四边形，同理得点在内部，由知： 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键23（1）见解析；（2）矩形，见解析【分析】（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OAOC，OBOD，由

30、AECF即可得OEOF，利用SAS即可证明BOEDOF；（2）四边形BEDF是矩形由（1）得ODOB，OEOF， 根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形， 再由BDEF，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD是矩形【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，又，即，在和中，（2）四边形是矩形，理由如下：，相交于点，四边形是平行四边形又，四边形是矩形【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键24（1）；（2）补图见解析【分析】(1)根据题意，知A 的拼块的面积为 3 个单位，

31、B的面积为3个单位，C的面积为4个单位，即可得出；(2)图1用了3个A，2个B，1个C，图2用了4个A，1个B，1个C，和(1)不同即可【详解】（1），正方形的面积为25；（2）答案不唯一，如： 【点睛】本题主要考查了正方形的面积组合，读懂题意是解题的关键25（1）见解析；（2）；（3），理由见解析【分析】（1）连接，证明即可得到结论；（2）根据，得到，即可推出结论；（3）由，得到，利用得到结论【详解】解：（1）证明：连接，如图所示：等腰直角三角形中，是的中点，在和中，；（2），即；（3）结论：，即【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形全等的判定定理及根据题意选择恰当的证明方法是解

32、题的关键26（1）见解析；（2）75【分析】（1）由矩形的性质可得AD=BC，A=B=90，CDAB，由折叠的性质可得AD=DF，A=DFE=90，由“AAS”可证CEBDCF；（2）由直角三角形的性质可求DCF=30，CDF=60，由折叠的性质可得ADE=EDF=15，即可求CDE的度数【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形AD=BC，A=B=90，CDAB，CD=AB，DCF=CEB，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上，AD=DF，A=DFE=90，DFC=B=90，DF=BC，DCE=CEB，CEBDCF（AAS）（2）AB=2BC，CD=2DF，且DFC=90，DCF=30，CDF=60，ADF=ADC-CDF=30，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上ADE=EDF=15，CDE=CDF+EDF=75【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键