温州数学一元二次方程的专项易错试卷练习题(含答案).doc

1、一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1已知关于x的一元二次方程（x3）（x4）m2=0（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为，方程的另一个根是5【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式=b2-4ac证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：（x3）（x4）m2=0，x27x+12m2=0，=（7）24（12m2）=1+4m2，m20，0，对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：方

2、程的一个根是2，414+12m2=0，解得m=，原方程为x27x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值为，方程的另一个根是5【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当=b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当=b2-4ac0时，方程没有实数根.2已知：关于的方程有两个不相等实数根（1） 用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值【答案】（I）kx2+（2k3)x+k3 = 0是关于x的一元二次方程由求根公式，得 或（II），而，由题意，有即（）解

3、之，得经检验是方程（）的根，但，【解析】（1）计算=（2k-3）2-4k（k-3）=90，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x1x2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：3按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两

4、月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.月份用水量（吨）水费（元）四月3559.5五月80151【答案】4已知关于x的一元二次方程（m为常数）（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值及方程的另一个根【答案】(1)见解析；(2) 即m的值为0，方程的另一个根为0.【解析】【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到=(m+2)241m=m2+40，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t= ,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.【详解】(1)证明

5、：=(m+2)241m=m2+4，无论m为何值时m20，m2+440，即0，所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)设方程的另一个根为t，根据题意得2+t= ,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值为0，方程的另一个根为0.【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t，用根于系数关系列出方程组，在求解.5已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+0 有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)当k取最小整数时，求此时方程的解【答案】(1)k；(2)x10，

6、x21【解析】【分析】(1)由题意得(k+1)24k20，解不等式即可求得答案；(2)根据k取最小整数，得到k0，列方程即可得到结论【详解】(1)关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+0 有两个不相等的实数根，(k+1)24k20，k；(2)k取最小整数，k0，原方程可化为x2+x0，x10，x21【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6已知关于x的方程x22x+m20有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值【答案】

7、(1)m3；(2)m2【解析】【分析】（1）根据题意得出0，代入求出即可；（2）求出m=1或2，代入后求出方程的解，即可得出答案【详解】（1）方程有两个不相等的实数根44(m2)0m3；（2）m3 且 m为正整数，m1或2当 m1时，原方程为 x22x10它的根不是整数，不符合题意，舍去；当 m2时，原方程为 x22x0x(x2)0x10，x22符合题意综上所述，m2【点睛】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m的值和m的范围是解此题的关键7某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了

8、该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【答案】(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； （2）设人行道的宽度为x米，根据题

9、意得，（203x）（82x）=56 解得：x=2或x=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米8已知：关于x的一元二次方程.（1）若此方程有两个实数根，求没的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为，且满足，求的值.【答案】（1）-4；（2）m=3【解析】【分析】（1）利用根的判别式的意义得到0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到，然后解关于m的一元二次方程，即可确定m的值【详解】解：（1）有两个实数根，；m的最小整数值为：；（2）由根与系数的关系得：，由得： ，解得：或；，.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+

10、bx+c=0（a0）的两根时，则，也考查了根的判别式解题的关键是熟练掌握根与系数的关系和根的判别式.9重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值【答案】（1）销售单价至少为35元；（2）m=16【解析】试题分析：（1）根据利润的公式列出方程，再求解即可；（

11、2）销售价为原销售价（1m%），销售量为（150+m），列出方程求解即可试题解析：（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，150（x20）=2250，解得x=35，答：销售单价至少为35元；（2）由题意得：35（1m%）（150+m）=5670，150+m150m%m%m=162，mm2=12，60m3m2=192，m220m+64=0，m1=4，m2=16，要使销售量尽可能大，m=16【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用10阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+40，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2y，那么x4y2，于是原方程可变为y25

12、y+40 ，解得y11，y24当y1时，x21，x1；当y4时，x24，x2；原方程有四个根：x11，x21，x32，x42（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）120【答案】（1）换元，降次；（2）x1=3，x2=2【解析】【详解】解：（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想;（2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0，b24ac=142=70，此时方程无实根所以原方程的解为x1=3，x2=2