深圳市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(答案解析).doc

1、一、选择题1用配方法解方程x26x30，此方程可变形为（ ）A（x3）23B（x3）26C（x+3）212D（x3）2122已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程的根，则此三角形的周长是（ ）A10B17C20D17或203方程经过配方后，其结果正确的是（ ）ABCD4如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（）ABCD5若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且6用配方法解方程，方程应变形为（ ）ABCD7若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2- x+a2+a-6=0的一个根，则a的值是（ ）Aa 2Ba=2Ca=-3Da=-3或a=28若m是

2、方程的一个根，设，则p与q的大小关系为（ ）ApqBpqCpqD与c的取值有关9下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD10某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（）A15%B40%C25%D20%11已知x1、x2是一元二次方程x24x10的两个根，则x1x2等于（）A4B1C1D412下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABCD二、填空题13已知是一元二次方程的两个实数根且，则的值为_14关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15已知实数，满足2+310，2310，且1，则+3的值为_1

3、6一元二次方程（x1）（x3）3x4化为一般形式可得_17用配方法解方程x2+4x+10，则方程可变形为（x+2）2_18已知x2是关于x一元二次方程x2+kx60的一个根，则另一根是_19已知关于的方程有一根为，则方程的另一根为_20已知关于x的方程x2px+q0的两根为3和1，则p_，q_三、解答题21已知关于的方程，当取何值时，此方程（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根22解下列方程：（1）2x24x10；（2）（2x1）2（3x）223先化简，再求值：（1），其中a满足方程a2a2024手工课上，小明打算用一张周长为的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为的彩色花边，小明想

4、让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由25解下列方程：（1）；（2）参考答案26某地为刺激旅客来旅游及消费，讨论5月至9月推出全城推广活动杭州某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案【详解】由原方程移项得：x26x3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x26x+912，配方得；（x3）

5、212故选：D【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键2B解析：B【分析】根据第三边是方程x217x+700的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可【详解】解：，无法构成三角形，此三角形的周长是：故选B【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量3A解析：A【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方

6、【详解】解：x22x40，x22x4，x22x+14+1，（x1）25故选：A【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4B解析：B【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b，则（a+b）2=b(a+b+b)，即a2b2+ab=0，解得：，0，当a=1时，故选：B【点睛】本题考查了图形的拼接、解一

7、元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键5D解析：D【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac的意义得到m-20且0，即（-2）2-4（m-2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，m-20且0，即（-2）2-4（m-2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数

8、根6B解析：B【分析】根据配方法解一元二次方程的方法解答即可【详解】解：用配方法解方程，方程应变形为，即故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方的方法是解题的关键7B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a2这一隐含条件【详解】解：将x=0代入（a+2）x2- x+a2+a-6=0中，得： a2+a-6=0，解得：a1=3，a2=2，a+20且a20，即a2，a=2，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a08A

9、解析：A【分析】结合m是方程的一个根，计算p-q的值即可解决问题【详解】解：m是方程的一个根，pq故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解以及整式的运算，熟练掌握一元二次方程的解的应用是解答此题的关键9D解析：D【分析】分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得【详解】A、由因式分解法得：，此项不符题意；B、由直接开平方法得：，此项不符题意；C、由直接开平方法得：，此项不符题意；D、方程可变形为，此方程的根的判别式，则此方程没有实数根，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键10D解析：D【分析】设平均每次降价的

10、百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：100（1-x）2=64，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11C解析：C【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可【详解】解：方程x2-4x-1=0的两个根是x1，x2，x1x2=-1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系，两根之和是-，两根之积是12D解析：D【分析】分别求出每个方程

11、的根的判别式即可得到方程的根的情况.【详解】A选项：，该方程没有实数根，故A错误；B选项：，该方程有两个相等的实数根，故B错误；C选项：，该方程没有实数根，故C错误；D选项：，方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.二、填空题13-8【分析】先利用根与系数的关系得到再把变形为从而代入得到方程解之即可【详解】解：是一元二次方程的两个实数根即解得：m=-8故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系根据根与系数的关系找解析：-8【分析】先利用根与系数的关系得到，再把变形为，从而代入得到

12、方程，解之即可【详解】解：是一元二次方程的两个实数根，即，解得：m=-8，故答案为：-8【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出，是解题的关键14且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根解得又该方程为一元二次方程且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义属于解析：且【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得又该方程为一元二次方程，且故答案为：且【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方

13、程的定义是解题的关键1510【分析】原方程变为（）-3（）-1=0得到是方程x2-3x-1=0的两根根据根与系数的关系得到关系式代入求出即可【详解】解：2+310（）-3（）-1=0实数满足2+3解析：10【分析】原方程变为（）-3（）-1=0，得到、是方程x2-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可【详解】解：2+310，（）-3（）-1=0，实数，满足2+310，2310，且1，、是方程x23x10的两根，+3， 1，原式1+31+3（+）1+3310，故答案为10【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练的根据根与系数的关系进行计算是解题的关键16x25x70【分析】

14、利用多项式乘多项式的法则展开再利用等式的性质进行移项合并进行计算【详解】（x1）（x3）3x4x22x33x4x25x70故答案是：x25x70解析：x25x70【分析】利用多项式乘多项式的法则展开，再利用等式的性质进行移项、合并，进行计算【详解】（x1）（x3）3x4， x22x33x4， x25x70故答案是：x25x70【点睛】本题考查一元二次方程的变形，属于基础题型173【分析】先移项再两边配上4写成完全平方公式即可【详解】解：即故答案为：3【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可解析：3【分析】先移项，再两边配上4，写成完全平方公式即可【详解】解：

15、，即，故答案为：3【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤即可18-3【分析】设方程的另一个根为x2根据两根之积列出关于x2的方程解之可得答案【详解】解：设方程的另一个根为x2则2x26解得x23故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c解析：-3【分析】设方程的另一个根为x2，根据两根之积列出关于x2的方程，解之可得答案【详解】解：设方程的另一个根为x2，则2x26，解得x23，故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，19【分析】根据一元二

16、次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程有一个根是-2由二次方程根与系数的关系可知：即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系如果方程的解析：【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可【详解】因为已知关于的方程 有一个根是-2，由二次方程根与系数的关系可知：，即有：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，如果方程的两个根是 ，那么， ，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键20-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得3+（1）p3（1）q所以p4q3故答

17、案为43【点睛】本题考查了根与系数的关系解析：-4 3 【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：根据题意得3+（1）p，3（1）q，所以p4，q3故答案为4，3【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3）（-1）=q是解题的关键三、解答题21（1）； （2）【分析】先化方程为一般形式，它是关于x一元二次方程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k的不等式求解【详解】方程化为：，（1）当，时，方程有两个不相等的实数根；（2）当，时，方程没有实数根【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二

18、次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式22（1）x11，x21；（2）x12，x2【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；（2）利用因式分解法解方程【详解】（1）解：2x24x10，x22x，x22x11，即（x1）2，x1，x11，x21；（2）解：（2x1）2（3x）2（2x1）2（3x）20，（2x1）（3x）（2x1）（3x）0，x20或3x40，x12，x2【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、因式分解法、公式法，并熟练运用是关键23，【分析】先根据分式的基本性质化简，再求解关于a的一元二次方程，代入求解即可；【详解】解：原式，解方程a2a20得，a12，a21，当

19、a2时，原式，当a1时，分式无意义，则分式的值为【点睛】本题主要考查了分式化简求值，与一元二次方程的求解，准确分析计算是解题的关键24不能办到，见解析【分析】设中间部分的面积为：S求出S与x的关系式，即关于中间部分的面积公式，并求出该二次函数的最大值，即中间部分的最大值，与花边部分的面积相比较，若大于则能做到，小于则做不到【详解】答：不能办到理由：设纸的一边长为则另一边为依题意得：彩色花边面积为：中间白色部分面积为：,当时，白色部分面积最大为36，小明不能办到【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，即：花边部分的面积=总面积-中间部分的面积；已知花边部分的面积

20、，而中间部分的面积又不定，只需求出中间部分面积的最值与其比较即可25（1），；（2），【分析】（1）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，正确的对原方程配方成为解答本题的关键2630名【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用54000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元实际每人收了1000-20（x-25）元，列出方程

21、求解【详解】解：设该单位这次共有x名员工去旅游因为200025=5000054000，所以员工人数一定超过25人根据题意列方程得：2000-40（x-25）x=54000解得x1=45，x2=30当x1=45时，2000-40（x-25）=12001700，故舍去；当x2=30时，2000-40（x-25）=18001700，符合题意答：该单位这次共有30名员工去旅游【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的应用，一元二次方程的解法的运用，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于1700元来判断，得到满足题意的x的值