江苏省无锡市-八年级(上)期中数学试卷-.docx

1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 在2，-34，0.32，227，3，（2-1）0，-9，0.1010010001等数中，无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 3.0269精确到百分位的近似值是（）A. 3.026B. 3.027C. 3.02D. 3.034. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、2cm、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 1.5cm、2cm、2.5cm5. 要

2、测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角6. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm7. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A. ABC的三条中线的交点B. ABC三边的中垂线的交点C

3、. ABC三条高所在直线的交点D. ABC三条角平分线的交点8. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A、B的位置，如果1=56，那么2的度数是（）A. 56B. 58C. 66D. 689. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个10. 如图，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30，那么图中阴影部分的面积为（）A. 3B. 3C. 33D. 332二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 16的平方根是_12. 如图所示，在ABC与DEF

4、中，如果AB=DE，BC=EF，只要再找出_=_或_=_，就可以证明这两个三角形全等13. 已知正方形、在直线上，正方形如图放置，若正方形、的面积分别6cm2和15cm2，则正方形的面积为_14. 若正数a的平方根为x和2x-6，则a=_15. 如图，ABC中，C=90，AC=12，AB=13，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，则CE=_16. 如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为_17. 如图，在ABC中，BC=AC，C=90，AD平分CAB，DEAB，垂足为点E，AB=10cm那么BDE的周长是_cm18. 如图，ABC中，A=90，AB=AC=2，点P为BC上一动点，以PA为

5、腰作等腰直角APQ，则AQ+BQ的最小值为_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 如图，点F，G分别在ADE的AD，DE边上，C，B依次为GF延长线上两点，AB=AD，BAF=CAE，B=D（1）求证：BC=DE；（2）若B=35，AFB=78，直接写出DGB的度数四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）20. 计算：（1）494-（3）2-（3.14-）0；（2）(3)2-3(2)3+|7-4|21. 解方程（1）9x2-121=0；（2）（x-1）3+27=022. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1请同学们利用网格线进行画图：（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5

6、的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：到CB、CA的距离相等；到点A、C的距离相等23. 如图，已知在四边形ABCD中，A=90，AB=2cm，AD=5cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积24. 25. 如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AC、BD相交于点E，点G、H分别是AC、BD的中点 （1）求证：HGAC；（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求GH的长26. 野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，

7、烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中小丽有五张三角形的铁皮（如图1所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼（1）五张铁皮中，用序号为_的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；（2）在余下的铁皮中选出只需要切一刀（沿直线切饼，下同），然后把两小块饼都翻身，它们正好也能落在“锅”中的铁皮，画出切割线，标上角的度数（3）小明最后拿到的是一张如图2图形的三角形铁皮，它既不是等腰三角形又不是直角三角形，也不知道各个角的度数，请在图2中画出刀痕的位置（不超过3刀），也能使饼翻身后正好落在“锅”中（不要写画法，但要用适当的记号或文字作简要说明）27. 如图，AB

8、C中，AB=BC=AC=6cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）当M、N运动_秒时，点N追上点M？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间（4）点M、N运动_秒后，可得到直角三角形AMN？28. 如图，在矩形ABCD中，BC=8，点P是BC边上一点，且BP=3，点E是线段CD上的一个动点，把PCE沿PE折叠，点C的对应点为点F，当点E与点D重合时，点F恰好

9、落在AB上（1）求CD的长；（2）若点F刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求线段CE的长；（3）请直接写出AF的最小值_答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选：C根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合2.【答案】D【解析】解：无理数为：，-，0.

10、1010010001；故选：D由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项此题要熟记无理数的概念及形式初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3.【答案】D【解析】解：3.02693.03（精确到百分位）， 故选：D根据题目中的数据可以得到3.0269精确到百分位后的近似值本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义4.【答案】D【解析】解：A、52+4262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+（）232，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、22+3242，不能构成直角三角形，故不符合

11、题意；D、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意故选：D由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5.【答案】B【解析】解：BFAB，DEBD ABC=BDE 又CD=BC，ACB=DCE EDCABC（ASA） 故选：B由已知可以得到ABC=BDE，又CD=BC，ACB=DCE，由此根据角边角即可判定EDCABC本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的6.【答案】B【解析】解：

12、当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm而3+37，不满足三边关系定理，因而应舍去 当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm则该等腰三角形的底边为3cm 故选：B已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法7.【答案】D【解析】解：凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择ABC三条角平分线的交点 故选：D由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上8.

13、【答案】D【解析】解：根据折叠可得1=EFB， 1=56， EFB=56， BFC=180-56-56=68， ADBC， 2=BFC=68， 故选：D首先根据根据折叠可得1=EFB=56，再求出BFC的度数，然后根据平行线的性质可得2=BFC=68此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等9.【答案】C【解析】解：如图，AB=，当ABC为等腰三角形，则点C的个数有8个，故选：C根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键10.【答案】C【解析】解：连接BM，在

14、ABM和CBM中，ABMCBM，2=3=30，在ABM中，AM=tan30=1，SABM=，正方形的面积为：=3，阴影部分的面积为：3-2=3-，故选：C连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明ABMCBM，得到2=3=30，利用三角函数和三角形面积公式求出ABM的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积-2ABM的面积即可得到答案本题考查旋转的性质和正方形的性质，利用旋转的性质和正方形的性质证明两三角形全等是解决本题的关键11.【答案】4【解析】解：（4）2=16， 16的平方根是4 故答案为：4根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解

15、决问题本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12.【答案】B DEF AC DF【解析】解：B=DEF，则可利用SAS判定两三角形全等；AC=DF，可利用SSS判定两三角形全等 故填B，DEFAC，DF已知两对边相等，则可以添加两边的夹角相等或添加另外一对边相等，从而分别利用SAS，SSS来判定其全等本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键13.【答案】21cm2【解析

16、】解：如图，正方形、的面积分别6cm2和15cm2，DE=cm，GH=cm，根据正方形的性质得：DF=FG，DEF=GHF=DFG=90，EDF+DFE=90，DFE+GFH=90，EDF=GFH，在DEF和FHG中，DEFFHG（AAS），DE=FH=，GH=，在RtGHF中，由勾股定理得：FG=，所以正方形3的面积为21cm2故答案为21cm2正方形、的面积分别6cm2和15cm2，推出DE=cm，GH=cm，由DEFFHG（AAS），推出DE=FH=，在RtGHF中，利用勾股定理得可求FG本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是利用全等三角形的性质求出

17、FH的长，属于中考常考题型14.【答案】4【解析】解：根据题意可知：x+2x-6=0， 解得：x=2 22=4， a=4 故答案为：4根据正数有两个平方根，它们互为相反数可知x+2x-6=0，从而可求得x=2，然后由平方根的定义可知a=4本题主要考查的是平方根的定义和性质，由平方根的性质得到x+2x-6=0是解题的关键15.【答案】11924【解析】解：连接BE，DE为AB的垂直平分线，AE=BE，在ABC中，ACB=90，AC=12，AB=13，由勾股定理得BC=5，设CE的长为x，则BE=AE=12-x，在RtBCE中，由勾股定理得：x2+52=（12-x）2，解得：x=，故答案为：连接B

18、E，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=5，设CE的长为x，则BE=12-x，在BCE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键16.【答案】5-1【解析】解：由勾股定理得，AB=，AC=，点A表示的数是-1，点C表示的数是-1故答案为：-1根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键17.【答案】10【解析】解：C=90，AD平分CAB，DEAB， CD=DE， BC=AC， BC=AC=AE， BDE的周

19、长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB， AB=10cm， BDE的周长=10cm 故答案为：10根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再根据角平分线的对称性可得AC=AE，然后求出BDE的周长=AB，即可得解本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图，最后求出BDE的周长=AB是解题的关键18.【答案】10【解析】解：如图，BAC=PAQ=90，BAP=CAQ，AB=AC，AP=AQ，BAPCAQ（SAS），ABP=ACQ=45，ACB=45，QCB=90，点Q在直线CQ上运动（CQBC），作点A

20、关于直线CQ的对称点A，连接BA交CQ于Q，则AQ+BQ的值最小，作BHAA于H在RtBHA中BH=1，HA=3，BA=AQ+BQ的最小值为，故答案为由BAPCAQ（SAS），推出ABP=ACQ=45，推出QCB=90，推出点Q在直线CQ上运动（CQBC），作点A关于直线CQ的对称点A，连接BA交CQ于Q，则AQ+BQ的值最小本题考查轴对称-最短问题、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型19.【答案】（1）证明：BAF=CAE，BAF-CAF=CAE-CAF，BAC=DAE，在ABC和ADE中，B=DAB=ADBAC=DAE，ABCAD

21、E（ASA），BC=DE；（2）解：DGB的度数为67，理由为：B=D，AFB=GFD，ABFGDF，DGB=BAD，在AFB中，B=35，AFB=78，DGB=BAD=180-35-78=67【解析】（1）由BAF=CAE，等式两边同时减去CAF，可得出BAC=DAE，再由AB=AD，B=D，理由ASA得出ABCADE，利用全等三角形的对应边相等可得证； （2）由B=D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ABF与三角形DGF相似，由相似三角形的对应角相等得到DGB=BAD，在三角形AFB中，由B及AFB的度数，利用三角形的内角和定理求出BAD的度数，进而得到DGB

22、的度数此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键20.【答案】解：（1）原式=72-3-1=-12；（2）=3-（-2）+（4-7）=9-7【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21.【答案】（1）9x2-121=09x2=121x2=1219x=113（2）（x-1）3+27=0（x-1）3=-27，x-1=-3，x=-2【解析】根据平方根和立方根的定义，即可解答本题考

23、查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义22.【答案】解：（1）如图1所示：正方形即为所求；（2）如图2，红色线段有2条都是符合题意的答案；（3）如图3，点D即为所求【解析】（1）结合勾股定理以及正方形的性质得出答案； （2）利用轴对称图形的性质得出答案； （3）直接利用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质得出答案此题主要考查了利用轴对称设计图案以及线段垂直平分线的性质等知识，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键23.【答案】解：连接BDA=90，AB=2cm，AD=5，根据勾股定理可得BD=3，又CD=5，BC=4，CD2=BC2+BD2，BCD是直角三角形，CBD=90，

24、S四边形ABCD=SABD+SBCD=12ABAD+12BCBD=1225+1243=5+6（cm2）【解析】此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，辅助线的作法是关键解题时注意：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形连接BD，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理证明BCD是直角三角形，则四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和24.【答案】解：（1）如图，连接AH、CH，BAD=BCD=90，H为BD的中点，AH=CH=12BD，G为AC的中点，GHAC；（2）BD=10，AH=12BD=5，AC=8，AG=12AC=4，GHAC，即

25、HGA=90，GH=AH2AG2=5242=3【解析】（1）连接AH和CH，根据直角三角形斜边上中线性质得出AH=CH=BD，根据等腰三角形性质求出HGAC；（2）根据直角三角形斜边上中线性质得出AH的长，再根据勾股定理，即可得到GH的长本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出HGAC是解此题的关键25.【答案】【解析】解：（1）五张铁皮中，用序号为的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；（2）如图所示：故答案为：；（3）如图3，作出任意两边的垂直平分线交于一点，分别连接交点与三个顶点得到三个等腰三角形（1）找到等腰三角形的铁皮借口求解；（2）

26、烙好一面后把饼翻身，这块饼仍然正好落在“锅”中，即饼翻折以后与原来的图形重合，则铁锅的形状翻折以后与原来的图形重合，是轴对称图形；（3）根据题意作出图形即可此题主要考查了生活中的轴对称现象，作出图中等腰三角形，利用等腰三角形的轴对称性得出是解题关键26.【答案】6 32，125，152，9【解析】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x1+6=2x，解得：x=6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M，故答案为：6；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图1，AM=t，AN=12-2t，A=60，当AM=AN时，AMN是等边三角形t=6-2t，解得t=2，点M、N运动2秒

27、后，可得到等边三角形AMN（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图2，假设AMN是等腰三角形，AN=AM，AMN=ANM，AMC=ANB，AB=BC=AC，ACB是等边三角形，C=B，在ACM和ABN中，AMC=ANB，C=B，AC=ABACMABN（AAS），CM=BN，t-6=18-2t，解得t=8，符合题意所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形（4）当点N在AB上运动时，如图3，若AMN=90，BN=2t，AM=t，AN=6-2t，A=60，2AM=AN，即2t=6-2t，解得t=；如图4

28、，若ANM=90，由2AN=AM得2（6-2t）=t，解得t=；当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；当点N在BC上运动时，如图5，当点N位于BC中点处时，由ABC时等边三角形知ANBC，即AMN是直角三角形，则2t=6+6+3，解得t=；如图6，当点M位于BC中点处时，由ABC时等边三角形知AMBC，即AMN是直角三角形，则t=6+3=9；综上，当t=，9时，可得到直角三角形AMN；故答案为：，9（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到

29、等边三角形AMN，然后表示出AM，AN的长，由于A等于60，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设AMN是等腰三角形，可证出ACMABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值（4）分点N在AB，AC，BC上运动的三种情况，再分别就AMN=90和ANM=90列方程求解可得此题是三角形的综合问题，主要考查了等边三角形的性质及判定和直角三角形的定义与性质，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系27.【答案】109-5【解析】解：（1）当点E与点D重合时，如图设CD=x，由折叠可知：DF=DC=x，PC=PF=5，在RtP

30、BF中，BF=4，则AF=x-4，在RtAFD中，A=90，由AD2+AF2=DF2得82+（x-4）2=x2，解得：x=10，即CD=10（2）当点F落在AD得中垂线MN上时，作FGDC于点G，则FG=4，在RtPNF中，FN=2，设CE=y，CG=FN=2，GE=2-y，在RtGEF中，由FG2+GE2=EF2得：42+（2-y）2=y2，解得：y=，即CE=；（3）如图3，由题意知PF=PC=5，则点F和点C在以点P为圆心，5为半径的圆上，连接AP，与P交点即为所求点F，AB=10，BP=3，AP=，则AF=AP-PF=-5，故AF的最小值为-5，故答案为：-5（1）如图1，设CD=x，根据折叠性质知DF=DC=x，PC=PF=5，由勾股定理可得BF=4，AF=x-4，RtAFD中根据AD2+AF2=DF2求解可得答案；（2）如图2，作FGDC，知FG=4，RtPNF中求得FN=2，设CE=y，知GE=2-y，在RtGEF中，由FG2+GE2=EF2可得答案；（3）由PF=PC=5知点F和点C在以点P为圆心，5为半径的圆上，连接AP，与P交点即为所求点F，再根据勾股定理求解可得本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理及两点之间线段最短的性质等知识点