江苏省宿迁市-九年级(上)第一次月考数学试卷-.docx

1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 1，4，3B. 2，4，3C. 1，4，3D. 2，4，32. 一元二次方程x2+4x=0的解是（）A. x=4B. x1=0，x2=4C. x=4D. x1=0，x2=43. 如图，A、B、C是O上的点，若AOB=70，则ACB的度数为（）A. 70B. 50C. 40D. 354. 到ABC的三条边距离相等的点是ABC的（）A. 三条中线交点B. 三条角平分线交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线交点5. 某型号

2、的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A. 2500(1+x)2=3600B. 3600(1x2)=2500C. 3600(12x)=2500D. 3600(1x)2=25006. 如图，线段AB与O相切于点B，线段AO与O相交于点C，AB=12，AC=8，则O半径长为（）A. 10B. 5C. 6D. 107. 在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）A. 10B. 5C. 4D. 38. 如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被

3、P截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A. 4B. 3+2C. 32D. 3+3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 当m=_时，关于x的方程2xm-2=5是一元二次方程10. 已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是_11. 已知、是一元二次方程x2+3x-6=0的两个根，则（+1）（+1）值是_12. 内角和等于外角和2倍的多边形是_边形13. 等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为_14. 如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CAD=_15. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，

4、大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为_cm16. 如图，已知O是ABC的外接圆，连接AO，若B=40，则OAC=_17. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，0），半径为1的动圆P沿x轴正方向运动，若运动后P与y轴相切，则点P的运动距离为_18. 如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半径为5，则GE+FH的最大值为_三、计算题（本大题共4小题，共40.0分）19. 解方程（1）（x+1）2-9=0（2）2x2-4x+1=020. 如图，AB是半圆的直径，点

5、D是AC的中点，ABC=50，求BAD的度数21. 如图，PA、PB分别切O于点A、B，M为劣弧AB上一点（不与A、B重合）过点M的切线分别与PA、PB相交于点C、D，Q为优弧AB上一点（不与A、B重合）（1）若PA=10，求PCD的周长；（2）若P=40，求AQB的度数22. 如图，在RtABC中，BAC=90，O是AB边上的一点，以OA为半径的O与边BC相切于点E（1）若AC=5，BC=13，求O的半径；（2）过点E作弦EFAB于M，连接AF，若F=2B，求证：四边形ACEF是菱形四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）23. 已知关于x的方程x2+4x+3-a=0（1）若此方程有两个不

6、相等的实数根，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解24. 如图，在长32米宽20米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条矩形道路，要使耕地面积达到570平方米，则道路宽度是多少米？25. 如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CMAB，DNAB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：AC=BD26. 如图，AC是O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，AOB=3D求证：DE=OB27. 如图O是ABC的外接圆，ABC=45，延长BC于D，连接AD，使得ADOC，AB交OC于E（1）求证：AD与

7、O相切；（2）若AE=25，CE=2求O的半径和AB的长度28. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，-4，3， 故选：C一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的

8、条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项2.【答案】B【解析】解：方程分解得：x（x+4）=0， 可得x=0或x+4=0， 解得：x1=0，x2=-4， 故选：B方程整理后，利用因式分解法求出解即可此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3.【答案】D【解析】解：AOB=2ACB，AOB=70，AOC=AOB=70=35故选：D找到图中的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可直接得出ACB的度数本题考查了圆周角定理，找到图中的圆心角和圆周角是解题的关键4.【答案】B【

9、解析】解：到ABC的三条边距离相等， 这点在这个三角形三条角平分线上， 即这点是三条角平分线的交点 故选：B由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等5.【答案】D【解析】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得， 3600（1-x）2=2500 故选：D设出平均每次下调的百分率为x，利用原价（1-每次下调的百分率）2=实际售价列方程解答即可此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，基本数量关系：原价（1-每次下

10、调的百分率）2=实际售价6.【答案】B【解析】解：连接OB，AB切O于B，OBAB，ABO=90，设O的半径长为r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5故选：B连接OB，根据切线的性质求出ABO=90，在ABO中，由勾股定理即可求出O的半径长本题考查了切线的性质和勾股定理的应用，关键是得出直角三角形ABO，主要培养了学生运用性质进行推理的能力7.【答案】B【解析】解：C=90，AC=6，BC=8，BA=10，其外接圆的半径为5故选：B首先根据勾股定理，得其斜边是10，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径是5本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理等知识，解题的关键

11、是记住直角三角形的斜边就是外接圆的直径8.【答案】B【解析】解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选：BPCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形由PEAB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，利用

12、勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质9.【答案】4【解析】解：依题意得：m-2=2， 解得m=4 故答案是：4根据一元二次方程的定义求得m的值，再进一步代入解方程即可此题主要是注意一元二次方程的条件：未知数的最高次数是二次，且系数不得为010.【答案】1【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4-4m=0，解之即可得出结论本题考查了根的判别式，牢记“当=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键【解答】解：关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，

13、=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1故答案为：111.【答案】-8【解析】解：，是一元二次方程x2+3x-6=0的两个根，+=-3，=-6，（+1）（+1）=+（+）+1=-6+（-3）+1=-8故答案为：-8根据根与系数的关系可得出+=-3，=-6，将其代入（+1）（+1）=+（+）+1中即可求出结论本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键12.【答案】六【解析】解：设多边形有n条边，由题意得： 180（n-2）=3602， 解得：n=6， 故答案为：六设多边形有n条边，则内角和为180（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=3

14、602，再解方程即可此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180（n-2）13.【答案】10【解析】解：x2-6x+8=0， （x-2）（x-4）=0， 解得：x=2或x=4， 等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根， 当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去； 当4是等腰三角形的腰时，2+44，则这个三角形的周长为2+4+4=10 这个三角形的周长为10 故答案为：10由等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长

15、的求解方法求解即可此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法解题的关键是注意分类讨论你思想的应用14.【答案】35【解析】解：连接OD，则ODC=90，COD=70；OA=OD，ODA=CAD=COD=35，故答案为：35连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得ODA=35，从而得出CAD的度数本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解15.【答案】8【解析】解：连接OA、OC，AB是小圆的切线，OCAB，OA=5cm，OC=3cm，AC=4cm，AB是大圆的弦，OC过圆心，OCAB，AB=2AC=24=8cm连接OA、OC根据切线的性质可知OAC是直角三角形，

16、OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答此类题目比较简单，解答此题的关键是连接OA、OC，构造出直角三角形，利用切线的性质及勾股定理解答16.【答案】50【解析】解：连接CO，B=40，AOC=2B=80，OAC=（180-80）2=50故答案为：50连接CO，根据圆周角定理可得AOC=2B=80，进而得出OAC的度数此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17.【答案】3或5【解析】解：若运动后P与y轴相切， 则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0）， 而-1-（-4）=3，1-（

17、-4）=5， 所以点P的运动距离为3或5 故答案为3或5利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（-1，0）或（1，0），然后分别计算点（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距离即可本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径18.【答案】7.5【解析】解：如图1，连接OA、OB，ACB=30，AOB=2ACB=60，OA=OB，AOB为等边三角形，O的半径为5，AB=OA=OB=5，点E，F分别是AC、BC的中点，EF=AB=，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：52=10，GE+FH的最大值为：10-=7

18、.5故答案为：7.5首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出AOB=2ACB=60，进而判断出AOB为等边三角形；然后根据O的半径为5，可得AB=OA=OB=5，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度确定GH的位置是解题的关键19.【答案】解：（1）方程整理得：（x+1）2=9，开方得：x+1=3或x+1=-3，解得：x=2或x=-4；（2）这里a=2，b=-4，c=1，=16-8=8，x=4224=222【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可

19、求出解； （2）方程利用公式法求出解即可此题考查了解一元二次方程-配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键20.【答案】解：连结BD，如图，点D是AC的中点，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=1250=25，AB是半圆的直径，ADB=90，BAD=90-25=65【解析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角2

20、1.【答案】解：（1）PA、PB分别切O于点A、B，PA=PB=10，CD切O于M，CA=CM，DB=DM，PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CM+PD+DM=PA+PB，PCD的周长=20；（2）连接OA，OB，PA、PB分别切O于点A、B，PAO=PBO=90，P=40，AOB=140，AQB=12AOB=70【解析】（1）根据切线长定理和三角形的周长公式即可得到结论； （2）连接OA，OB，根据切线的性质得到PAO=PBO=90，根据四边形的内角和和圆周角定理即可得到结论本题考查了圆周角定理，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹

21、角22.【答案】（1）解：连接OE，设圆O半径为r，在RtABC中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB=BC2AC2=12，BC与圆O相切，OEBC，OEB=BAC=90，B=B，BOEBCA，OEAC=BOBC，即r5=12r13，解得：r=103；（2）AE=AE，F=2B，AOE=2F=4B，AOE=OEB+B，B=30，F=60，EFAD，EMB=CAB=90，MEB=F=60，CAEF，CBAF，四边形ACEF为平行四边形，CAB=90，OA为半径，CA为圆O的切线，BC为圆O的切线，CA=CE，平行四边形ACEF为菱形【解析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在直角三角形AB

22、C中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可； （2）利用同弧所对的圆周角相等，得到AOE=4B，进而求出B与F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出MEB=F=60，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证此题考查了切线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质，以及垂径定理，熟练掌握性质及定

23、理是解本题的关键23.【答案】解：（1）方程x2+4x+3-a=0有两个不相等的实数根，=42-41（3-a）=4+4a0，解得：a-1（2）根据题意得：a=0，此时原方程为x2+4x+3=0，即（x+1）（x+3）=0，解得：x1=-1，x2=-3【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围； （2）根据（1）的结论可得出a=0，将其代入原方程，再利用因式分解法解方程，此题得解本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）熟练掌握因式分解法一元二次方程的步骤及方法

24、24.【答案】解：设道路宽度是x米，根据题意得：3220-（32x+220x-2x2）=570，整理得：x2-36x+35=0，解得：x1=1，x2=35（不合题意，舍去）答：道路宽度是1米【解析】设道路宽度是x米，根据矩形地块的面积-矩形道路的面积=耕地面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键25.【答案】证明：OA=OB，M，N分别为OA，OB的中点，OM=ON，在RtCOM和RtDON中，OM=ONOC=OD，RtCOMRtDON，COM=DON，AC=BD【解析】根据全等三角形的判定定理证

25、明RtCOMRtDON，根据全等三角形的性质得到COM=DON，根据圆心角、弧、弦的关系证明结论本题考查的是圆心角、弧、弦的关系掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键26.【答案】证明：连接EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，即DE=OB【解析】连接EO，只要证明D=EOD即可解决问题本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型27.【答案】（1）证明：

26、连接OA；ABC=45，AOC=2ABC=90，OAOC；又ADOC，OAAD，AD是O的切线（2）解：设O的半径为R，则OA=R，OE=R-2，AE=25，在RtOAE中，AO2+OE2=AE2，R2+（R-2）2=（25）2，解得R=4，作OHAB于H，如图，OE=OC-CE=4-2=2，则AH=BH，12OHAE=12OEOA，OH=OEOAAE=4225=455，在RtAOH中，AH=OA2OH2=855，OHAB，AB=2AH=1655【解析】（1）连接OA，要证明切线，只需证明OAAD，根据ADOC，只需得到OAOC，根据圆周角定理即可证明；（2）设O的半径为R，则OA=R，OE=

27、R-2，AE=2，在RtOAE中根据勾股定理可计算出R=4；作OHAB于H，根据垂径定理得AH=BH，再利用面积法计算出OH=，然后根据勾股定理计算出AH=，再利用垂径定理得出AB=2AH本题考查了切线的判定定理综合运用了圆周角定理、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、30度的直角三角形的性质得到有关线段之间的关系，熟练运用平行线分线段成比例定理进行求解28.【答案】解：设这种台灯的售价应定为x元，则平均每月可售出600-10（x-40）个，根据题意得：（x-30）600-10（x-40）=10000，整理得：x2-130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80（舍去）答：这种台灯的售价应定为50元【解析】设这种台灯的售价应定为x元，则平均每月可售出600-10（x-40）个，根据总利润=每个台灯的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其不超过70的值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键