2023届山东省威海市高三第二次模拟考试数学试卷+答案.pdf

1、高三数学 第 1 页（共 4 页）2023 年威海市高考模拟考试 数 学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集|05Uxx，集合A满足|13UAxxC，则 A.1A B.2A C.3A D.4A 2.若复数z满足i2iz，则

2、z A.5 B.5 C.6 D.6 3.已知5sin()35，则2cos(2)3 A.45 B.45 C.35 D.35 4.已知29a，8log 3b，则ab A.23 B.2 C.6 D.9 5.云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科 技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y（单位：千万元）与年份代 码x的关系可以用模型ebxya（其中e=2.71828）拟合，设lnzy，得到数据统计 如下表：年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 x 1 2 3 4 5 y m 11 20 36.6 54.6 z n 2

3、.4 3 3.6 4 由上表可得回归方程0.521.44zx，则m的值约为 A.2 B.7.4 C.1.96 D.6.9 6.已知直线10 xay 过定点P，线段MN是圆22(3)(2)1xy的直径，则 PM PN A.7 B.3 C.7 D.9 7.已知等边三角形SAB为圆锥的轴截面，AB为圆锥的底面直径，O，C分别是AB，SB 的中点，过OC且与平面SAB垂直的平面记为，若点S到平面的距离为6，则该高三数学 第 2 页（共 4 页）圆 锥的侧面积为 A.B.C.D.8.已知函数()lnf xax，()g xx，若总存在两条不同的直线与曲线()yf x，()yg x均相切，则实数a的取值范围

4、是 A.e()2,B.e()2,C.24(0)e,D.2e()4,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9.以下说法正确的是 A.将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法 B.将4本不同的数学书和2本不同的物理书排成一排，且物理书不相邻的排法有480种 C.若随机变量2(0)XN,，且(2)0.8P X，则(02)0.3PX D.若随机变量(10 0.7)XB,，则(21)4.2DX 10.将函数()sin2f xx图象上的所有点向左平移6个单位，得到函数()yg x的图象，则 A.

5、()sin(2)6g xx B.()g x在122,上单调递减 C.()g x在(0)3,上有 3 个极值点 D.直线32yx是曲线()yg x的切线11.已知数列na的首项11a，前n项和为nS.设与k是常数，若对任意nN，均有 11111kkknnnSSa成立，则称此数列为“k”数列.若数列na是“222”数列，且0na，则 A.19nnS B.na为等比数列 C.nnSa的前n项和为1918n D.nnSa为等差数列 12.已知双曲线222:1(0)3xyEbb的左、右焦点分别为1F，2F，过1F且斜率为22的 直线l与E的右支交于点P，若124FPF，则 A.E的离心率为3 B.E的渐

6、近线方程为22yx C.P到直线1x 的距离为2 2 D.以实轴为直径的圆与l相切 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量(2 1),a，(0 1),b，tcab，若6a c，则t .高三数学 第 3 页（共 4 页）xyOABCDABCDA1B1C1D114.若函数2()ln(e1)xxf xax是奇函数，则实数a=.15.已知抛物线2:8C yx的焦点为F，过F的直线与C交于A，B两点，且|3AF，O 为坐标原点，直线AO交C的准线于点D，则AOF与ADB的面积之比 为 .16.在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，点P满足APABAD，其中0 1,，0

7、1,.当直线1B P平面11ADC时，P的轨迹被以1D为球心，R为半径的球面截得 的长度为2，则R ；当111BPC D时，经过A，1C，P的平面与棱11AD交于点 Q，则直线PQ与平面11ADD A所成角的正切值的取值范围为 .(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知偶函数()sin()(00|)2f xMxM,的部分图象如图所示，A，B，C为该函数图象与x轴的交点，且D为图象的一个最高点.（1）证明：2sinsinADADBCDBDC；（2）若2 7AD，2CD，2BDC，求()f x的解析式.

8、18.（12 分）如图，在四棱台1111ABCDABC D中，1DD 平面ABCD，下底面ABCD是菱形，O120ABC，1122BCBC，13DD.（1）求四棱锥11ABB D D的体积；（2）求平面1AB D与平面1BBC所成角的余弦值.19.（12 分）已知22n个数排列构成以nq（1nq）为公比的等比数列，其中第1个数为1，第22n个数为8，设2lognnqa.（1）证明：数列1na是等差数列；（2）设1tantannnnbaa，求数列 nb的前100项和100S.高三数学 第 4 页（共 4 页）20.（12 分）乒乓球被称为中国的“国球”.20世纪60年代以来，中国乒乓球选手取得世

9、界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军.乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成10 10:平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时甲得分的概率为12，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球.（1）求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率；（2）求该局比赛结束时，双方比分打成11 1:且甲获胜的概率；（

10、3）若在该局双方比分打成10 10:平后，两人又打了X个球该局比赛结束,求事件“4X”的概率.21.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的三个顶点构成边长为4的等边三角形.（1）求E的标准方程；（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l分别与x轴、y轴相交于点M，N，与E相交于A，B两点，且N为线段MB的中点，B关于x轴的对称点为C，直线CN与E的一个交点为D.（）证明：直线CD与l的斜率之比为定值；（）当直线AD的倾斜角最小时，求l的方程.22.（12 分）已知函数()e(sincos)xf xxx.（1）讨论()f x的单调性；（2）证明：方程()cos(exfxxx在(0 2),上有且只有一个解；（3）设点211()A xfx,，222()B xfx,，12xx，若对任意12(0)x x,，都有经过A，B的直线斜率大于a，求实数a的取值范围.