初中数学青岛九下第7章测试卷.doc

1、单元测试卷单元测试卷 一、选择题 1.下列关于棱柱的说法： 棱柱的所有面都是平面； 棱柱的所有棱长都相等； 棱柱的所有侧面都是矩形； 棱柱的侧面个数与底面边数相等； 棱柱的上、下底面形状相同、大小相等. 其中正确的有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ） 3.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面， 形成如图所示的几何体， 其正确的 展开图为( ) A B C D 4.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆 的 面积为（ ） A. B.4 C.或 4 D.2或 4 5.如图是边长为 1 的六个小正方形组成的图形，

2、它可以围成图 的正方体，则图中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离 是（ ） 图 图 A.0 B.1 C.2 D.3 6.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后， “你”字一面相对面上的字是 ( ) A.我 B.中 C.国 D.梦 第 3 题图 7.已知圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，则圆柱的侧面积为（ ） A.2 B.4 C.2 D.4 8.将半径为 3 cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后， 圆弧恰好能经过圆心 O， 用图中阴影部分的扇形 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 9.如图，将一张边长为 3 的正方形 纸片按

3、虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ） A.9 B.339 C.3 2 5 9 D.3 2 3 9 10.若一个圆锥的侧面积是 10，则下列图象中表示这个圆锥母线长 l 与底面半径 r 之间的函 数关系的是（ ） A B C D 二、填空题 11.如图，把一个半径为 12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个 圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠） ，则圆锥底面半径是 cm 第 11 题图 12.圆锥底面圆的半径为 3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 第 6 题图 13.已知一个圆锥形零件的母线长为 3 cm，底面圆的半径为 2

4、 cm，则这个圆锥形零件的侧面 积为 cm2 （用 表示） 14.如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则圆锥的母线 长是 15.用半径为 9 cm，圆心角为 120的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为 错误错误!未未 找到引用源。找到引用源。cm 16.一个圆锥形零件的母线长为 4，底面半径为 1，则这个圆锥形零件的全面积是 . 17.在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，将 ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥， 则该圆锥的侧面积是 18.如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为 5 cm，母线长为 15 cm， 那么纸

5、杯的侧面积为 cm2 （结果保留 ） 三、解答题 19.如图，有一个圆柱形容器，高为 1.2 m，底面周长为 1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m 的点 B 处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3 m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少（容器厚度忽略不计）？ 20.如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是 23，高的比是 32，现在每 次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形 容器中还剩下 200 毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升？ 来源:163文库 ZXXK 21.如图，圆柱的

6、高为 10 cm，底面半径为 4 cm，在圆柱下底面的点 A 处有一只蚂蚁，它 想吃到上底面点 B 处的食物， 已知四边形 ADBC 的边 BC， AD 恰好是上、 下底面的直径 问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物？ 第 21 题图 第 22 题图 22.某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，如图所示，配件由一个圆锥和一个圆柱构成（圆锥 做盖，圆柱做出烟管） 圆锥的底面半径 PQ 为 20 cm，母线长 MQ 为 25 cm； 圆柱的底面半径 ON 为 15 cm，高 OH 为 40 cm现在要做 100 个这样的配件 要用多少平方厘米铁皮？（结果保留整数） 23.已知圆柱 OO1的底面半径为

7、13 cm，高为 10 cm，一平面平行于圆柱 OO1的 轴 OO1，且与轴 OO1的距离为 5 cm，截圆柱得矩形 ABB1A1 （1）求圆柱的侧面积与体积； （2）求截面 ABB1A1的面积 24.李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问 题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程. （1）如图（1） ，正方体的棱长为 5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 A 处沿着正方体 表面爬到点 C1处； （2）如图（2） ，正四棱柱的底面边长为 5 cm，侧棱长为 6 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底 面上的点 A 处沿着棱柱表面爬到点 C1处； （3） 如图

8、 （3） ， 圆锥的母线长为 4 cm， 圆锥的侧面展开图如图 （4） 所示， 且AOA1120， 一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点 A 处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A 处 （1） （2） （3） （4） 第 24 题图 答案解析答案解析 1.B 解析：棱柱的所有面都是平面，正确； 棱柱的侧棱长都相等，而所有棱长不一定都相等，错误； 棱柱的所有侧面都是平行四边形，错误； 棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确； 棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确故选 B 2. A 3. B 解析:借助想象，将展开图折叠成几何体，看是否与题图的形状相符.平时要动手折 一折，积累经验. 4. C 解析：本题考

9、查了圆柱的侧面展开图，注意分底面周长为 4和 2两种情况讨论， 先求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解 底面周长为 4时，底面圆的半径为 42=2，底面圆的面积为22=4； 底面周长为 2时，底面圆的半径为 22=1，底面圆的面积为12= 5.B 解析：把展开图折成正方体后，点和点恰好是同一条棱的两个端点，所以 AB=1. 6. D 解析:解答此类问题时，可想象着将正方体的表面展开图折叠成正方体，从而判断出 相对的面，也可以根据“隔一相对”的方法来判断相对的面，即如果在同一行或列的几个 面，间隔一个面的两个面是相对面.如本题中的“我”与“中” ， “的”与“国”的中间隔 了一个面，它们

10、分别是相对面.所以面“你”与“梦”相对. 7. D 解析：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的 周长，即 2，宽为母线长，即 2，所以它的面积为 4故选 D本题考查了圆柱的有 关计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键来源:学*科*网 Z*X*X*K 8. A 解析：如图所示，取 AB 的中点 D，连接 OD 并延长交圆 O 于点 C.由题意，得 ABOC 且平分 OC，所以 OD = OC = cm，所 以OAD=30，所以AOD=60，所以AOB=120，所以 弧 AB 的长 l=2(cm).设围成圆锥的底面半径为 r，则 2r=2，得

11、r=1(cm). 又 圆 锥 的 母 线 长 为3 cm ， 所 以 圆 锥 的 高 h= 22 31-=8=2 2(cm). 9.B 解析：这个棱柱的侧面展开图是一个长方形，长为 3，宽为 3 减去两个正三角形的 高，再用长方形的面积公式计算即可解答 10.D 解析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长 l 与底面半径 r 之间的函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可 由圆锥侧面积公式可得 l= 10 r ，属于反比例函数故选 D 11.4 解析：首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆 锥底面的周长求得底面的半径即可 12. 6

12、cm 解析：设圆锥侧面展开图所在圆的半径为 R，因为圆锥底面圆的周长为 C=2r= 6 cm，所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为 R=6 cm，所以 R=6 cm.因为圆锥的母线长等 于侧面展开图所在圆的半径，即母线长为 6 cm. 13. 6 解析：先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于 圆锥的母线长， 扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长， 利用扇形的面积公式进行计算即可 14.30 解析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆 锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解 将弧长 l=20，n=120 代入扇形弧长公式 180 n r l 中

13、， 得 20=120 180 r ，解得 r=30 15. 62 解析：已知半径为 9 cm，圆心角为 120的扇形，就可以求出扇形的弧长，即 圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角 三角形，所以可以根据勾股定理求出圆锥的高 16. 5 解析：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积，两者相加即可得到圆 锥的全面积 圆锥的底面半径为 1， 圆锥的底面积为 ，侧面积为 rl=14=4， 全面积为 +4=5 17.2 0 解析：运用公式 S=rl（其中用勾股定理求得母线长 l 为 5）求解 由已知得，母线长 l=5，半径 r 为 4， 圆锥的侧面积是 S=r

14、l=45 =20 18. 75 解析：纸杯的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入计算即可 纸杯的侧面积为 515=75（cm2）. 19. 分析：将容器侧面展开，取点 A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求 解：如图所示. 高为 1.2 m， 底面周长为 1 m， 在容器内壁离容器底 部 0.3 m 的点 B 处有一只蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁， 离容器上沿 0.3 m 与蚊 子相对的点 A 处， 将容器侧面展开，作点 A 关于 EF 的对称点 A， 连接 AB，则 AB 即为最短距离， 可得 AD=0.5 m，BD=1.2 m， AB= = =

15、1.3（m） 20.解：圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径的比为 2 3，则底面积比为=49， 圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为 32， 则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为 则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的，需倒 5 次圆柱形容器即满， 圆锥形容器的容积为=400（毫升） ， 圆柱形容器的容积为（毫升）. 答：圆锥形容器的容积是 400 毫升，圆柱形容器的容积是 1 800 毫升 21. 解：把圆柱侧面沿着直线 AC 剪开，得到矩形如下： 第 21 题答图 则 AB 的长度为所求的最短距离， 根据题意知圆柱的高为 10 cm，底面半径为 4 cm， 则可以知道 AC=10 cm，BC=底面周

16、长， 底面周长为 2r=24=8（cm） ， BC=4 cm. 根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2， 即 AB2=102+（4）2， AB=cm 答：蚂蚁至少要爬行 cm 才能吃到食物 22.解：圆锥底面周长为 220 =40（cm） ， 圆锥侧面积为4025=500（cm2） ， 圆柱底面周长为 215 =30（cm） ， 圆柱侧面积为 3040=1 200（cm2） ， 100 个配件所需的铁皮为 100（500+1 200）534 071（cm2） 答：做 100 个这样的配件约需要 534 071 cm2的铁皮 23. 解： （1）因为圆柱 OO1的底面半径为 13 cm，高为

17、10 cm， 所以圆柱的侧面积为 2Rh=21310=260（cm2） 体积为 R2h=13210=1 690（cm3） （2）在上底面圆中,知 O1到 A1B1的距离为 5 cm， 利用勾股定理得截圆柱所得矩形 ABB1A1的上底边长为 24 cm， 所以截面 ABB1A1的面积为 1024=240（cm2） 24. 解： （）将面 ABB1A1与面 BCC1B1展开在一个平面上，可得 22 1 (55)55 5(cm)AC .来源:163文库 （2）分两种情况： 将面 ABB1A1与面 BCC1B1展开在一个平面上，可得 22 1 (55)61362 34(cm)AC . 将面 ABB1A1与面 A1B1 C1D1展开在一个平面上，可得 22 1 (65)5146(cm)AC . 146136， 最短路程为2 34cm. （3）由已知得所求的最短路程为图（4）中线段 AA1的长度：AA1=4 3 cm.