初中数学沪科版九年级下中考模拟卷（一）.docx

1、中考模拟中考模拟卷卷 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 15 的绝对值是( ) A5 B5 C 5 D1 5 2计算 2a2a2，结果正确的是( ) A2a4 B2a2 C3a4 D3a2 3如图所示的工件，其俯视图是( ) 4 C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机， 其零部件总数超过 100 万个， 请将 100 万用科学记数法表示为( ) A1106 B100104 C1107 D0.1108 5不等式组 2x11， x20 的解集在数轴上表示为( ) 6将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，

2、两个三角板的一直角边重合，含 30 角 的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是( ) A15 B22.5 C30 D45 第 6 题图 第 7 题图 7 某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况， 随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成 如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( ) A样本中位数是 200 元 B样本容量是 20 C该企业员工捐款金额的平均数是 180 元 D该企业员工最大捐款金额是 500 元 8中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2015 年 年收入为 200 美元，预计

3、 2017 年年收入将达到 1000 美元，设 2015 年到 2017 年该地区居民 年人均收入平均增长率为 x，可列方程为( ) A200(12x)1000 B200(1x)21000 C200(1x2)1000 D2002x1000 9 二次函数 yax2bxc 的图象如图所示， 则一次函数 ybxa 与反比例函数 yabc x 在同一坐标系内的图象大致为( ) 10如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AEBD，垂足为 E，DE3BE，点 P，Q 分别在 BD， AD 上，则 APPQ 的最小值为( ) A2 2 B. 2 C2 3 D3 3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5

4、分，满分 20 分) 1116 的算术平方根是_ 12分解因式：2x28y2_. 13 如图， 已知 AB 是O 的直径， 延长 AB 至 C 点， 使 AC3BC， CD 与O 相切于 D 点 若 CD 3，则劣弧AD 的长为_ 第 13 题图 第 14 题图 14如图，在四边形纸片 ABCD 中，ABBC，ADCD，AC90 ，B150 .将纸 片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开 铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD_ 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15计算：2 1 3 tan30 3

5、 8(2018)0. 16 “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一 大约在 1500 年前成书的 孙子算经 中， 就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各 几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面 数，有 94 条腿问笼中各有几只鸡和兔？ 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60 方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45 方向行驶一段距离到达古镇 C

6、，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距 离 18如图，在边长均为 1 的正方形网格中有一个ABC，顶点 A、B、C 及点 O 均在格点上， 请按要求完成以下操作或运算： (1)将ABC 向上平移 4 个单位，得到A1B1C1(不写作法，但要标出字母)； (2)将ABC 绕点 O 旋转 180 ，得到A2B2C2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点 A 绕着点 O 旋转到点 A2所经过的路径长 l. 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19图是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以 下各层均比上一层多一个圆

7、圈，一共堆了 n 层将图倒置后与原图拼成图的形状，这 样我们可以算出图中所有圆圈的个数为 123nn（n1） 2 . 如果图和图中的圆圈都有 13 层 (1)我们自上往下，在图的每个圆圈中填上一串连续的正整数 1，2，3，4，则最底层最 左边这个圆圈中的数是_； (2)我们自上往下，在图的每个圆圈中填上一串连续的整数23，22，21，20， 则最底层最右边这个圆圈中的数是_； (3)求图中所有圆圈中各数之和(写出计算过程) 20如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BD，AD 不平行于 BC，过点 C 作 CEAD 交ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE. (1)求证：四边形 AECD

8、 为平行四边形； (2)连接 CO，求证：CO 平分BCE. 六、(本题满分 12 分) 21“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统某小学为了解本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况， 以便做好引导和教育工作， 随机抽取了 200 名学生进行调查， 按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图)和扇形统计图(图) (1)四个年级被调查人数的中位数是多少？ (2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级 学生帮助父母做家务的人数大约是多少？ (3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人

9、中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概 率 七、(本题满分 12 分) 22随着地铁和共享单车的发展， “地铁单车”已成为很多市民出行的选择李华从文化宫 站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单 车回家设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位：千米)，乘坐地铁的时间 y1(单位：分钟) 是关于 x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28 (1)求 y1关于 x 的函数表达式； (2)李华骑单车的时间 y2(

10、单位： 分钟)也受 x 的影响， 其关系可以用 y21 2x 211x78 来描述， 请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短 时间 八、(本题满分 14 分) 23已知正方形 ABCD，点 M 为边 AB 的中点 (1)如图，点 G 为线段 CM 上的一点，且AGB90 ，延长 AG、BG 分别与边 BC、CD 交 于点 E、F. 求证：BECF； 求证：BE2BC CE. (2)如图，在边 BC 上取一点 E，满足 BE2BC CE，连接 AE 交 CM 于点 G，连接 BG 并延 长交 CD 于点 F，求 tanCBF 的值 参考答案与解析参考答案

11、与解析 1B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线 x b 2a0，当 x1 时 y abc0，a0，b0，一次函数 ybxa 的图象经过第一、二、四象限，反比例 函数 yabc x 的图象在第二、四象限，只有 D 选项图象符合故选 D. 10D 解析： 设 BEx， 则 DE3x.四边形 ABCD 为矩形， BAD90 ， BAE DAE90 .AEBD，AEDBEA90 ，ABEBAE90 ，ABE DAE，ABEDAE，AE2BE DE，即 AE23x2，AE 3x.在 RtADE 中，由 勾股定理可得 AD2A

12、E2DE2，即 62( 3x)2(3x)2，解得 x 3，AE3，DE3 3. 如图， 设 A 点关于 BD 的对称点为 A， 连接 AD， PA， 则 AA2AE6， ADAD6， AAD 是等边三角形APAP，APPQAPPQ，当 A，P，Q 三点在一条线上时，AP PQ 的值最小由垂线段最短可知当 PQAD 时，APPQ 的值最小，APPQAP PQAQDE3 3.故选 D. 114 12.2(x2y)(x2y) 13.2 3 1442 3或 2 3 解析：如图，当四边形 ABCE 为平行四边形时，作 AEBC，延长 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BTEC 于点 T.ABBC，

13、四边形 ABCE 是菱形BAD BCD90 ，ABC150 ，ADC30 ，BANBCE30 ，NAD60 ， AND90 .设 BTx， 则 CNx， BCEC2x.四边形 ABCE 面积为 2， EC BT2， 即 2xx2， 解得 x1， AEEC2， EN 2212 3， ANAEEN2 3， CD AD2AN42 3. 如图，当四边形 BEDF 是平行四边形，BEBF，平行四边形 BEDF 是菱形A C90 ， ABC150 ， ADBBDC15 .BEDE， EBDADB15 ， AEB30 .设 ABy，则 DEBE2y，AE 3y.四边形 BEDF 的面积为 2，AB DE 2

14、，即 2y22，解得 y1，AE 3，DE2，ADAEDE2 3.综上所述，CD 的值为 42 3或 2 3. 15解：原式1 2121 3 2.(8 分) 16解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，根据题意得 xy35， 2x4y94，(4 分)解得 x23， y12. (7 分) 答：笼中有鸡 23 只，兔 12 只(8 分) 17 解： 过点 B 作 BDAC 于点 D.(1 分)在 RtABD 中， BAD60 ， BDAB sinBAD 4sin60 4 3 2 2 3(千米) (4 分)由题意得C45 ， 在 RtBCD 中， BC BD sinC 2 3 2 2 2 6(千米)(7

15、分) 答：B，C 两地的距离是 2 6千米(8 分) 18解：(1)A1B1C1如图所示(3 分) (2)A2B2C2如图所示(6 分) (3)l1804 180 4.(8 分) 19解：(1)79(3 分) (2)67(6 分) (3)图中共有 91 个数，分别为23，22，21，66，67，所以图中所有圆圈中各 数的和为(23)(22)(1)01267(12323)(123 67)2324 2 6768 2 2002.(10 分) 20 证明： (1)由圆周角定理的推论 1 得BE.又BD， ED.CEAD， DECD180 ， EECD180 ， AECD， 四边形AECD为平行四边形

16、(5 分) (2)过点 O 作 OMBC 于 M， ONCE 于 N.(6 分)四边形 AECD 为平行四边形， ADCE. 又ADBC，CECB，OMON.又OMBC，ONCE，CO 平分BCE.(10 分) 21解：(1)中位数为1 2(4555)50.(3 分) (2)3000(125%)2250(人)(5 分) 答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是 2250 人(6 分) (3)画树状图如下：(10 分) 由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有 2 种，所以 P(抽取的两人恰 好是甲和乙) 2 12 1 6.(12 分) 22解：(1)设 y1kxb，将(

17、8，18)，(9，20)代入得 8kb18， 9kb20，解得 k2， b2. 故 y1关于 x 的函数表达式为 y12x2.(5 分) (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y 分钟，则 yy1y22x21 2x 211x781 2x 2 9x801 2(x9) 239.5，(8 分)当 x9 时，y 有最小值，y min39.5.(10 分)故李华应选 择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5 分钟(12 分) 23(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABCBCF90 ，ABG CBF90 .AGB90 ， ABGBAG90 ， BAG

18、CBF， ABEBCF， BECF.(4 分) AGB90 ，点 M 为 AB 的中点，MGMAMB，GAMAGM.CGE AGM，GAMCGE.由可知GAMCBG，CGECBG.又ECG GCB， CGECBG， CE CG CG CB， 即 CG 2BC CE.MGMB， MGBMBG. 四边形 ABCD 是正方形，ABCD，MBGCFG.又CGFMGB，CFG CGF，CFCG.由可知 BECF，BECG，BE2BC CE.(9 分) (2)解：延长 AE，DC 交于点 N.(10 分)四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABCD， CENBEA，CE BE CN BA，即 BE CNAB CE.ABBC，BE 2BC CE，CN BE.ABDN， CGNMGA， CGFMGB， CN MA CG MG， CG MG CF MB， CN MA CF MB. 点 M 为 AB 的中点，MAMB，CNCF，CFBE.设正方形的边长为 a，BEx，则 CEBCBEax.由 BE2BC CE 可得 x2a (ax)， 解得 x1 51 2 a， x2 51 2 a(舍 去)，BE BC 51 2 ，tanCBFCF BC BE BC 51 2 .(14 分)