初中数学选择题解题技巧（附案例）.doc

1、巧解初中数学选择题 一场中考下来，总有那些同学眼里的“优等生”扼腕 叹息“嗨，其实我都会做，但我没时间做. ”因为，在前面 基础题的解答中，浪费了大量的时间，后面两道综合题没有 充足的时间去思考、解答，陷于非常被动之局面. 其中之一， 选择题的解答浪费了大量的时间. 如何巧妙地，又快又准确 地高效解答选择题，为后面压轴题的解答腾挪出更多的时 间，也起着至关重要的作用. 本文对中考选择题解法作些许 举例，若有部分读者不觉得浪费时间，将是本人莫大的荣耀. 我归纳一下常见选择题解法有以下几种： （一）直接法 直接法是直接从命题的条件出发，通过严密的逻辑推理 和运算，得出正确的结论，再与选择支结论相对

2、照，作出正 确的判断. 例 1 已知点 （2， 8） 在抛物线 y = ax2 上， 则 a 的值为 （ ） . A. 2 B. 2 C. 2 D. -2 分析 直接法把x = 2， y = 8代入得8 = 4a， 易得a = 2. 故 选 C. 例 2 二次函数 y = x2 + 4x + a 的最小值是 2，则 a 的值 是 （ ）. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 分析 直接法 a = 1 0 抛物线开口向上，有最小值 = 2， 易得 a = 6 故选 C. （二）排除法. 又称筛选法，淘汰法，剔除法，收缩法 它是根据命题的条件和选择支有且只有一个答案是正 确的结论，剔除不合条件

3、的结论，或举反例，排除错误选择 支，余下的必为正确的. 例 3 关于 x 的方程 x2 = 2 - 1 = 0 有两个不相等的实数 根，则 k 的取值范围是（ ）. A. k 0 B. k 0 C. k -1 D. k -1 分析 直接计算相对浪费时间， 可用排除法. 根式有意义 k 0，C ，D 可排除，若 K = 0 成立，B 又可排除，故选 A. （三）特殊值法 它是根据命题的条件和结论，先取满足普遍条件之中的 若干特殊值或特例代替有关字母，进行运算和推理，看结论 是否符合要求，再根据排除法原理来确定取舍. 例 4 （2010 福建漳州 7，3 分）若实数 a，b 满足 +b + 2 =

4、 0，则 a?b 的值是 （ ）. A. 1 B. -1 C. D. - 分析 易知 、b + 2 的值都是非负数，若两个非负数的和 为零，则只有一种情况，就是：0 + 0 = 0. 所以 = 0、b + 2 = 0，由此可求得 a = 2，b = - ，故选 B. 例 5 当 0 x2. （四）验证法 它是根据命题条件找出合适的验证选择支，通过验证找 出正确的答案，亦可将选择支逐一代入条件中去验证，从而 确定正确的判断. 例 6 方程 - = 0 的根是 （ ）. A. x = -3 B. x = 0 C. x = 2 D. x = 3 分析 若用常规解方程，费时费力. 分母不为 0，先排除

5、 C，把 A，B，D 代入验证，易得 D 为正确选项. （五）图像法 根据题目条件，画出图像，借助图像和有关定理、性质 找出正确的结论. 例 7 （11?漳州）如图，P （x，y）是反比例函数 y = 的 图像在第一象限分支上的一个点，PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，随着自变量 x 的增大，矩形 OAPB 的面积. A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法确定 分析 画矩形 OAPB 可知 PB = X，PA = y，xy = 3，故选 A. 例 8 如图 2，双曲线 y1 = （k1 0）与直线 y2 = k2x + b （k2 0）的一个交点的横坐标为 2，那么下列说法正确的

6、是 （ ）. A. 当 x 2 时，y1 2 时，y1 y2 C. 当 x y2 D. 不能确定 y1、y2 的大小 分析 看图形 当 x 2 时，直线在曲线上 y1 y2 当 0 x 2 时，曲线在直线上，故选 A. （六）观察法 它是根据命题条件，通过观察判断，找出正确的结论. 例 9 如图 1， 在 5 5 正方形网格中， 一条圆弧经过 A， B，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ）. A. 点 P B. 点 Q C. 点 R D. 点 M 分析 观察图形，由垂径定理推论 AB 的中垂线必过圆 心，故只有 Q，R，又观察到 BC 的中垂线过 Q，则只有 Q 为圆心. 故选 B.

7、 例 10 （2010 福建漳州，8，3 分）由 6 个大小相同的正 方体搭成的几何体，被小颖拿掉 2 个后，得到如图 1 所示的 几何体，图 2 是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两 个正方体原来放置在 （ ）. A. 1 号的前后 B. 2 号的前后 C. 3 号的前后 D. 4 号的前后 分析 先看俯视图，2 号的前后左右应各有 1 个正方体， 对照图 1，易知 2 号前后的正方体被拿掉了. 【答案】B （七）切记 招无定式，综合应用各种手法巧妙求解 例 10 如图，在 RtABC 中，斜边 AB 长为 15，直角边 BC 长为 12，若扇形 ACE 与扇形 BDE 关于点 E 中心

8、对称， 则图中阴影部分的面积为 （ ）. A. 27 B. 54 C. 56 D. 108 分析 若用常规直接求阴影面积是不合理的. 由扇形 ACE 与扇形 BDE 关于点 E 中心对称，即可知两图形全等， 扇形 ACE 面积替换阴影扇形 BDE 面积，不规则图形面积转 化为求 RtABC 的面积. 易求面积为 54，故选 B. 例 11 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻 折，若 DE = a，则下列说法正确的个数有 （ ）. DC平分BDE； BC 长为 （ + 2） a； B C D 是等腰三角形； CED 的周长等于 BC 的长. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 分析图形： 从角的角度看， 易求DBE = 22.5， BDE = 67.5，EDC = 45 = ED C，则可求BD C = 22.5， 错误从边看，DE = EC = E C = a ，BC = D C = a. 则正确，故选 C. 本题解法观察图形，直接 计算，变换角度看问题，等等. 综合研判得到. 总之，灵活选择题的解法，将极大提高解题速度，并能 准确选出正确的答案. 确保基础题的零失误，并为压轴题的 解答赢得宝贵的时间， 对赢得一场考试起到至关重要的作用.