武汉市初中数学四边形知识点.doc

1、武汉市初中数学四边形知识点一、选择题1如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2），DOB=60，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（1，0），则AP+BP的最小值为（）A4B5C3D【答案】D【解析】【分析】点B的对称点是点D，连接AD，则AD即为AP+BP的最小值，求出点D坐标解答即可【详解】解：连接AD，如图，点B的对称点是点D，AD即为AP+BP的最小值，四边形OBCD是菱形，顶点B（0，），DOB=60，点D的坐标为（3，），点A的坐标为（1，0），AD=，故选：D【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离2如图，在菱形中，点在边上，.若，则边的

2、长为( )ABCD【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出ADBC，BC=AB=AD，由直角三角形的性质得出AB=BC=BE，在RtABE中，由勾股定理得：BE2+22=（BE）2，解得：BE=，即可得出结果【详解】四边形是菱形，.，.在中，由勾股定理得，解得，.故选B.【点睛】此题考查菱形的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键3如图，在菱形中，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论若以边BC为底若以边PC为底若以边

3、PB为底分别求出PD的最小值，即可判断【详解】解：在菱形ABCD中，ABC=60，AB=1，ABC，ACD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；若以边PC为底，PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为若以边PB为底，PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点D重

4、合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 上所述，PD的最小值为 故选D【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型4如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象解：设AC与BD

5、交于O点，当P在BO上时，EFAC，即，；当P在OD上时，有，y=故选C5如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC2：1，且BEAC，CEDB，连接DE，则tanEDC（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】过点E作EF直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=x，CF=x再由锐角三角函数定义作答即可【详解】解：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC2：1，BCAD，设AB2x，则BCx如图，过点E作EF直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点GBEA

6、C，CEBD，四边形BOCE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OBOC，四边形BOCE是菱形OE与BC垂直平分，EFADx，OEAB，四边形AOEB是平行四边形，OEAB2x，CFOExtanEDC故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，属于中考常考题型6如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）ABC5D【答案】D【解析】解：设ABP中AB边上的高是hSPAB=S矩形ABCD， ABh=ABAD，h=AD=

7、2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离在RtABE中，AB=5，AE=2+2=4，BE= =，即PA+PB的最小值为故选D7已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A8B9C10D12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数解：设这个多边形的外角为x，则内角为3x，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数

8、：36045=8，故选A考点：多边形内角与外角8如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，BCD=60，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BMAE于点M，作KNAE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：OMN是等腰三角形；tanOMN=；BP=4PK；PMPA=3PD2，其中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质得到ADBC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理ADPECP，由相似三角形的性质得到AD=CE，作PICE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到，得到B

9、P=3PK，故错误；作OGAE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OGMN，证明MON是等腰三角形，故正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出OMN=，故正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PMPA=3PD2，故正确【详解】解：作PICE交DE于I，四边形ABCD为菱形，ADBC，DAP=CEP，ADP=ECP，在ADP和ECP中，ADPECP，AD=CE，则，又点P是CD的中点，AD=CE，BP=3PK，故错误；作OGAE于G，BM丄AE于M，KN丄AE于N，BMOGKN，点O是线段BK的中点，MG=NG，又OGMN，OM=ON，即MON是等腰三角形，故正确；由题意得，BP

10、C，AMB，ABP为直角三角形，设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=，则AP=，根据三角形面积公式，BM=，点O是线段BK的中点，PB=3PO，OG=BM=，MG=MP=，tanOMN=，故正确；ABP=90，BMAP，PB2=PMPA，BCD=60，ABC=120，PBC=30，BPC=90，PB=PC，PD=PC，PB2=3PD，PMPA=3PD2，故正确故选B【点睛】本题考查相似形综合题9如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】试题分析：设CHx， 因为B

11、E：EC2：1，BC9，所以，EC3， 由折叠知，EHDH9x，在RtECH中，由勾股定理，得：，解得：x4，即CH=4考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理10如图，在ABCD中，E为边AD上的一点，将DEC沿CE折叠至DEC处，若B48，ECD25，则DEA的度数为（）A33B34C35D36【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得DB，由折叠的性质可得DD，根据三角形的内角和定理可得DEC，即为DEC，而AEC易求，进而可得DEA的度数【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DB48，由折叠的性质得：DD48，DECDEC180DECD107，AEC=180DEC=1801077

12、3，DEADECAEC10773=34.故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键11如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE=BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即可.【详解】，当时，解得：，A点与B点坐标分别为：(，0)，(3，0)，即：AO=BO=3，O点为AB的中点，又圆心C坐标为(0，4

13、)，OC=4，BC长度=，O点为AB的中点，E点为AD的中点，OE为ABD的中位线，即：OE=BD，D点是圆上的动点，由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，BD的最小值为4，OE=BD=2，即OE的最小值为2，故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）A45B48C63D64【答案】C【解析】【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形

14、的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x1，x2，x3， 3(x-3)-1=x 解得：x=5；所以长方形的长为x+x1=5+5-1=9，宽为x-1+x2=5-1+5-2=7长方形的面积为97=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式13如图1，在ABC中，B90，C30，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点

15、C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设BPQ的面积为y（cm2）运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A2B4C2D4【答案】C【解析】【分析】点P、Q的速度比为3：，根据x2，y6，确定P、Q运动的速度，即可求解【详解】解：设ABa，C30，则AC2a，BCa，设P、Q同时到达的时间为T，则点P的速度为，点Q的速度为，故点P、Q的速度比为3：，故设点P、Q的速度分别为：3v、v，由图2知，当x2时，y6，此时点P到达点A的位置，即AB23v6v，BQ2v2v，yABBQ6v2v6，解得：v1，故点P、Q的速度分别为：3，AB6v6a，则AC1

16、2，BC6，如图当点P在AC的中点时，PC6，此时点P运动的距离为AB+AP12，需要的时间为1234，则BQx4，CQBCBQ642，过点P作PHBC于点H，PC6，则PHPCsinC63，同理CH3，则HQCHCQ32，PQ2，故选：C【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解14如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（ ）A4BC6D【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得

17、出答案【详解】绕点顺时针旋转到的位置四边形的面积等于正方形的面积等于20，中，故选：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键15如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE下列结论：AECE；SABCABAC；SABE2SAOE；OEBC,成立的个数有（ ）A1个B2个C3个D4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得ABC=ADC=60，BAD=120，利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理

18、即可【详解】四边形ABCD是平行四边形， ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AEB=60，AB=BC，AE=BE=BC，AE=CE，故正确；EAC=ACE=30BAC=90，SABC=ABAC，故错误；BE=EC，E为BC中点，O为AC中点，SABE=SACE=2 SAOE，故正确；四边形ABCD是平行四边形，AC=CO，AE=CE，EOAC，ACE=30，EO=EC，EC=AB，OE=BC，故正确；故正确的个数为3个，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质注意证得ABE是等边三角形是解题关

19、键16为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至ABBC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）ABCA45BACBDCBD的长度变小DACBD【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，又ABBC，ABC90，四边形ABCD是矩形，ACBD故选B【点睛】本题考查平行四边形的性质矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17如图，在矩形ABCD中，A

20、D=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN若四边形MBND是菱形，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在RtABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，A=90设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，MD=MB=2a-b=，.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质18如图，在菱形中，的垂直平分线交对

21、角线于点，垂足为，连接、，则的度数是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先求出CFB=130，再根据对称性可知CFD=CFB即可解决问题；【详解】四边形ABCD是菱形，ACDACBBCD=25，EF垂直平分线段BC，FB=FC，FBC=FCB=25，CFB=180-25-25=130，根据对称性可知：CFD=CFB=130，故选：A【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19如图，在ABCD中，延长CD到E，使DECD，连接BE交AD于点F，交AC于点G下列结论中：DEDF；AGGF；AFDF；BGGC；BFEF，其中正确的有（）

22、A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明ABFDEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于不一定正确【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，即ABCE，ABF=E，DE=CD，AB=DE，在ABF和DEF中， ，ABFDEF（AAS），AF=DF，BF=EF；可得正确，故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键20如图，在矩形中， 将其折叠使落在对角线上，得到折痕那么的长度为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度【详解】解：在矩形中，B=90，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF，CF=53=2，在RtCEF中，设BE=EF=x，则CE=，由勾股定理，得：，解得：；故选：C【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度