有理数章节复习.doc

1、有理数章节复习概念性质层面作为初中数学的第一课，本章涉及的概念较多，主要包括：正负数，有理数，数轴，相反数，绝对值，乘方，科学记数法等.在学习过程中，要注意对各个概念的把握，要能理解、计算和应用.一、负数：引入负数，主要是应对记数的需要.负数都小于0.例1、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，5，0，+8，3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？例2、我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著九章算术里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）ABCD练习1、桌

2、上摆着四杯水，分别是440毫升、365毫升、415毫升、372毫升为杯子里的水设定一个基准，超过的毫升数记为正数，不足的毫升数记为负数记录如下：40，35，+15，28，则这个基准数是_二、有理数：引入有理数，主要是对数的扩充，扩大了研究范围.要着重掌握有理数的分类，以及由此带来的概念性题目的分析判断.例3、下列说法正确的是（ ）A整数就是正整数和负整数B分数包括正分数、负分数C正有理数和负有理数组成全体有理数D一个数不是正数就是负数例4、下面是四名同学对“0”的描述，其中正确的是（ ）“0”可表示特定的意义，如0等；“0”只表示什么也没有；因为0000，所以“0”既是正数也是负数；0是正数和

3、负数的分界.ABCD练习2、下列说法：所有的整数都是正数；所有的正数都是整数；分数是有理数；有理数分为正有理数和负有理数；有理数包括整数和分数.其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.引入数轴，主要是将数字对应到图形上，这种“数形结合”思想，是初中数学的典型思想方法，目的是便于研究和解决相关问题.在学习数轴时，要本着应用为先的原则去体会其便利.例5、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为（ ）A7B3C3D2四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0

4、的相反数是0.要注意的是，相反数是两个数的关系，即两数相加和为0，不存在单个数是相反数的说法.对相反数，一者要注意其概念的应用，二者要能化简计算.例6、一个有理数和它的相反数之积（ ）A一定为正数B一定为负数C一定为非负数D一定为非正数例7、化简：（1）；（2）；（3），化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“”号的个数有什么关系吗？例8、数轴上，点A与点B分别表示互为相反数的两个数，且点A在点B的左边，A，B之间的距离为7个单位长度，则点A代表的数是_.五、绝对值：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值.绝对值的直接应用一般有求绝对值和根据绝对值求原数，尤其以后者容易忽

5、略多个值而出错.绝对值表示距离和非负性也是出题的常考点，要引起重视.例9、若，则_变式、若，则_例10、绝对值不大于5的所有整数有_六、乘方与科学记数法：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂.对于乘方，要记住其中的几个概念，理解其乘法运算的本质，然后能熟练计算.科学记数法是指，把一个数表示成的形式（其中的绝对值大于或等于1且小于10，是正整数）.使用科学记数法主要是使书写简短，便于读数.例11、据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A204103B20.4104C2.04105D2.04

6、106例12、用科学记数法表示下列各数：（1）10000； （2）80万； （3）-； （4）20.3亿.例13、用四舍五入法按括号里的要求，对下列各数取近似值：（1）78.6（精确到个位）；（2）0.853（精确到十分位）；（3）27.5644（精确到0.001）；（4）（精确到万位）应用层面作为初中的基础，本章主要是对数进行学习，所以最多的应用就是计算.除常规计算外，我们还要掌握数字规律问题、新定义计算问题等.另外，数轴作为一个新的工具，可以帮我们很好地解决问题，所以关于数轴的应用也是一个重点.有理数的混合运算：学习有理数的混合运算，可类比小学所学混合运算，只是要注意符号和新的运算方式.同

7、样的，以前所学各种运算律，也适用于有理数范围，熟练运用它们，可以简化计算.例1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；例2、如果，则的值是（ ）ABC或D7或1例3、李明的练习册上有这样一道题：计算|（3）+|，其中“”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“”表示的数是_.例4、请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数2，4，6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是_（只写一种）.例5、将8，6，4，2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图（1）的9个空格中，

8、使得横、竖、斜对角的3个数相加的和为0，应该怎么填？若改用2，1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入下图（2）的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3个数相加的和都相等，又怎么填？新定义：解决新定义问题，关键是搞清新运算是怎么计算的，将新运算转化成常规运算后，再进行计算就没有问题了.例6、数学活动课上，徐老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“”，对于任意有理数a，b，有ab=ab+2.请你根据新运算，计算(34)3的值是_.例7、大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚这启发人们设计一种新的加减计数法比如：9写成11，11=101；198写成202，202=2002；

9、7683写成12323，12323=100002320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算52313241=（）A1990B2068C2134D3024练习1、在一个秘密俱乐部中，有一种特殊的算账方式：ab=3a4b，比如对于2(4)是这样计算的：“解：2(4)=324(4)=22”，假设规定：ab=2a3b1，那么请你求2（3）的值.数字规律问题：数字规律问题，往往比较灵活，这类问题包括两种类型，一种是符号和数字的变化，要学会从不同的角度去解读数字，找到规律；另一种是周期循环，要注意找到循环周期，确定位置.例8、观察下面一列数，探究其规律：，（1）写出第7，8，9项的三个数；（

10、2）第2018个数是什么？（3）如果这一列数无限排列下去，与哪两个整数越来越接近？例9、观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，用你发现的规律，确定22018的个位数字是_.变式、计算：2111，2213，2317，24115，25131，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测220191的个位数字是（ ）A1B3C7D5例10、观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_（用含n的代数式表示）.练习2、111813111410的积的末位数字是_.练习3、观察下列三行数并按规律填空：1，2，3，4，5，_，_

11、，1，4，9，16，25，_，_，0，3，8，15，24，_，_，（1）第一行数按什么规律排列？（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.数轴、绝对值的应用：抓住数轴上的点能表示数的特点，将数字对应表示在数轴上，则可利用数轴解决相关问题.另外，数轴上常考查点的移动、运动问题，计算时要把握好运算规律.绝对值的性质和意义也常结合数轴一起考查，可涉及非负性应用，化简等.例11、已知、分别表示两个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，试比较、之间的大小例12、北京时间2012年3月3日15时，全国政协十一届五次会议在人民大会堂举行开幕会5个城市的国际

12、标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么开幕时间应是（ ）A伦敦时间2012年3月3日23时B巴黎时间2012年3月3日08时C纽约时间2012年3月4日04时D汉城时间2012年3月3日14时例13、小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？（ ）A向右移6个B向右移3个C向左移6个D向左移3个 例14、如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左

13、匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）数轴上点B表示的数是_，点P表示的数是_（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？例15、如果，那么_例16、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则_例17、数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、1、c，且若下列选项中，有一个表示A，B，C三点在数轴上的位置关系，则下列选项正确的是ABCD练习4、如果，则的值是 .比较大小问题：有理数大小比较，是一种比较常见的问题，要注意一般的比较方法，先

14、看符号，有必要再看绝对值，必须熟练掌握.例18、比较下列各对数的大小：（1）和绝对值；（2）和的绝对值；（3）和；（4）和.例19、在0.3168中，用数字4替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）A1B3C6D8例20、在如图13的数轴上，O为原点，数轴上的点P，Q，R，S所表示的数分别为a，b，c，d，请问下列哪一个大小关系式是不正确的（ ）ABCD思想方法层面学习初中数学，除学习基本的知识外，思想方法的提炼和运用也是要重点学习的.本章主要涉及三种思想方法，分别是：数形结合，分类讨论和特殊值法.下面通过相关例题一一讲解.数形结合：这是数轴这一工具带来的一种新的解决问

15、题的方法，主要是将代数问题结合到图形上，用一种比较直观的方式去分析和解决问题.例1、有理数、在数轴上的位置如下图所示，则（ ）ABCD例2、如图，半径为1的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点A（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周至点B处，若点A对应的数是3，则点B对应的数是（ ）ABCD例3、已知，且，试比较、0、的大小.例4、如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题.（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数_所表

16、示的点重合.分类讨论：分类讨论的原因是情况不确定，而不同的情况会导致不同结果，所以要分类.本章涉及分类讨论的地方包括绝对值逆运算，数轴上点运动的方向性等.例5、在数轴上到表示2的点的距离为4的点所表示的数是_例6、甲、乙两人的住处与学校同在一条街道上，甲住处在离学校8千米的地方，乙住处在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距_千米例7、如果有理数、满足：，那么、中负数的个数是_例8、若，则一定有（ ）A，B，C，D例9、互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（）A5B6C7D8特殊值法：特殊值法是一种技巧性比较强的方法，运用得当，可以为解决问题带来极大便利，但要注意取值须合理，有代表性才行.例10、若，则S1、S2、S3的大小关系是（）ABCD