暑假补习班资料高中数学北师大版必修1-第4章-阶段复习课.doc

1、第四课函数应用核心速填1函数的零点(1)我们把函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点(2)方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)对于连续函数yf(x)，若f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内至少有一个零点反之，不一定成立2二分法(1)二分法的概念每次取区间的中点，将区间一分为二，再经过比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法(2)用二分法求方程近似解的步骤：给定精度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精度；求区间(a，b)的中点c；计算f(c)；1)若f(c)0，则c就

2、是函数的零点；2)若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)3)若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)判断是否达到精度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)3解决函数应用题的步骤函数建模经历审题、建模、解模、还原四个过程体系构建题型探究函数的零点及应用(1)设函数yx2与y的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是() 【导学号：60712395】A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)(2)函数f(x)x的零点个数为()A0 B1 C2 D3思路探究(1)将其转化为函数的零点所在区间的判断(2)利用零点存在性定理及函数的单调

3、性求解解(1)由消去y得x2令f(x)x2，则x0是函数yf(x)的零点又f(1)10，由零点存在性定理知，x0(1,2)故选B.(2)因为f(0)10，所以yf(x)至少有一个零点又因为yf(x)是增函数，所以，yf(x)有唯一零点，故选B.答案(1)B(2)B规律方法确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图像研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图像的交点个数定性判断.跟踪训练1已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_(0,1)在同一坐标系中作出f(x)及yk的图像(如下图)可知，当0k1时，yk与yf(x)的图像有两个交点，即方程f(x)k有两个不同

4、的实根二分法的应用求的一个近似值(精度为0.01) 【导学号：60712396】思路探究利用转化与化归思想求解解设x，x320，令f(x)x32，则f(x)的零点即为的近似值，下面用二分法求解由f(1)10，f(2)60，可以把初始区间定为1,2，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点值中点函数近似值1,21.51.37501,1.51.250.046 901.25,1.51.3750.599 601.25,1.3751.312 50.261 001.25,1.312 51.281 250.103 301.25,1.281 251.265 6250.027 301.25,1.265 6251.2

5、57 812 50.0101.257 812 5,1.265 625由于1.265 6251.257 812 50.007 812 50.01，故区间1.257 812 5,1.265 625上的任一值皆可看做函数f(x)的零点的近似值，即的一个近似值是1.265 625.规律方法1.看清题目的精度，它决定着二分的次数2根据f(a0)f(b0)0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解，再确定初始区间3初始区间的选定一般在两个整数间，不同初始区间结果是相同的，但二分的次数相差较大4取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，an与bn按精度要求取值相等，

6、这个相等的近似值即为所求近似解跟踪训练2用二分法求的近似值(精度为0.1)解设x，则x25，即x250，令f(x)x25.因为f(2.2)0.160.f(2.4)0.760，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，则f(2.3)0.29.因为f(2.2)f(2.3)0，x0(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5.因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)由于|2.252.2|0.050.1，所以的近似值可取为2.25.实际问题的函数建模

7、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时) 【导学号：60712397】思路探究解(1)由题意知：当0x20时，v(x)60

8、；当20x200时，设v(x)axb，由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)(x100)2.所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.又1 200，所以当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时规律方法1.解函数应用题可归纳为四步：(1)读题；(2)建模；(3)求解；(4)还原其中“建模”是最关键的一步建模就是将实际问题数学

9、化，准确建模的前提是了解常见的函数模型2函数是重要的数学模型，对于函数模型的应用，一方面是利用已知的函数模型解决问题；另一方面是根据实际问题建立恰当的函数模型，并利用所得的函数模型解释有关现象，或对发展趋势进行预测跟踪训练3为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热

10、层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解(1)由题设，每年能源消耗费用C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)在f(x)6x中，令3x5t，则3xt5，g(t)2t10210，0x10，t5,35，由函数的单调性知，g(t)在t(0,20上是减函数，在20,35上是增函数，g(t)在t20时有最小值当3x520，即x5时，f(x)min70.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元.化归与转化思想的应用设aR，试讨论关于x的方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)的实根的个数. 【导学号：60712398】思路探究先将对数方程转化为二次方程，再将参数a与未知数x分离，进一步转化为两函数图像交点的个数问题解原方程可化为即画出函数yx25x3，(1x3)，的图像，如下：所以，当a时，无解；当a，或1a3时，一解；当3a2.