新北师大版小学六年级数学总复习知识点归纳.doc

1、小学六年级数学知识点归纳 一、 常用的数量关系式1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度3、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价4、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 5、加数加数和 和一个加数另一个加数6、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数7、因数因数积 积一个因数另一个因数8、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 二、小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长）周长边长4 C=4a面积=边长边长 S=aa 正方体 （V:体积 a:棱长 ）表面积=棱长棱长6 S

2、表=aa6体积=棱长棱长棱长 V=aaa2、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）周长=(长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高 V=abh3、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高2 s=ah2三角形高=面积2底 三角形底=面积2高4、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底高 s=ah5、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h26、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径

3、r=半径） (1)周长=直径=2半径 C= d=2 r (2)面积=半径半径7、圆柱体8、圆锥体 9、总数总份数平均数10、相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间11、利润与折扣问题 三、常用单位换算 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米2、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升

4、1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 3、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒第一章 数的认识一 概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数.2 自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数.一个物体也没有,用0表

5、示.0也是自然数.3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5数的整除整数a除以整数b(b 0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a .如果数a能被数b（b 0）整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）.倍数和约数是相互依存的.因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身.例如：10的约数有1、2、5、10,其中最

6、小的约数是1,最大的约数是10.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数.个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除.个位上是0或5的数,都能被5整除,例如：5、30、405都能被5整除.一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如：12、108、204都能被3整除.一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.一个数的末两位数能被4（或25）整除,这个数就能被4（或25）整除.例如：16、

7、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）,100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数.1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可

8、分为质数、合数和1.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5 叫做15的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如把28分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数.公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：1和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质.两个不同的质数互质.当合数不是质

9、数的倍数时,这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数.如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.几个数

10、的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.（二）小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示.一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如： 0.25 、 0.

11、368 都是纯小数.带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数.有限小数：小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数. 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数.无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数. 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数. 例如：循环小数：一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数

12、字叫做这个循环小数的循环节. 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 的循环节是“ 54 ” .纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数. 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数. 3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点.例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 .（三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做

13、分数.在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份.把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位.2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.假分数大于或等于1.带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数.3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分.分子分母是互质数的分数,叫做最简分数.把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.（四）百分数1 表示

14、一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比.百分数通常用%来表示.百分号是表示百分数的符号.二 方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读.读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字.每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点

15、写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读.6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写.7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读.8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示.（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.1. 准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数

16、改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿.2. 近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示. 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿.3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿.4. 大小比较

17、1. 比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大.2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大3. 比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小.（三）数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分.2. 分

18、数化成小数：用分母去除分子.能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数.3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数.4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数.7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.（四）数的整除1. 把一

19、个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 .3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除,一直除到互质（或两两互质）为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时,

20、这两个合数互质.（五） 约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三 性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍2. 小数点向左移动一位,原来

21、的数就缩小10倍；小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位.（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变.（五）分数与除法的关系1. 被除数除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零.3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母.四 运算的意义（一）整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法.在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数.加数+加数=和 一个加数=和另一个加数2整数

22、减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法.在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是部分数.加法和减法互为逆运算.3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数.一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商.乘法和除法互为逆运算.在除法里,0

23、不能做除数.因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商.被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数（二）小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少.4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.5.

24、 乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如 3 3 =32（三）分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同. 是把两个数合并成一个数的运算.2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算.4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数.5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.（四）运算定律1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a .2. 加

25、法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c=a+(b+c) .3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba.4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc) .5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)c=ac+bc .6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) .（五

26、）运算法则1. 整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.2. 整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位； 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补“0”占位.每次除得的余数要小于除数.5.

27、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用“0”补足.6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除.7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）,然后按照除数是整数的除法法则进行计算.8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.9. 异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行

28、计算.10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来.11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数.（六） 运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法,后算加减法.4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.5. 第一级

29、运算：加法和减法叫做第一级运算.6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.五 应用（一）整数和小数的应用1 简单应用题（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题.（2） 解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题.读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思.也可以复述条件和问题,帮助理解题意.b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作.从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称.C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检

30、查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意.如果发现错误,马上改正.2 复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题.（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题.求比两个数的和多（少）几个数的应用题.比较两数差与倍数关系的应用题.（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题.已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数,求两个数的和（或差）.已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少（或倍数关系）.（4）解答连乘连除应用题.（5）解答三步计算的应用题.（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结

31、构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数.（7）常见的数量关系：总价= 单价数量路程= 速度时间工作总量=工作时间工效总产量=单产量数量3、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题.（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展.解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数.算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少.数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数.（2） 归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题.数量关系式：单一量份数

32、=总数量（正归一） 总数量单一量=份数（反归一）（7）行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题.解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答.（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数.求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题.通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数.解题规律：（总腿数鸡腿数总头数）一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=（总腿数-2总头数）2如果假设全是兔子

33、,可以有下面的式子：鸡的只数=（4总头数-总腿数）2兔的头数=总头数-鸡的只数例 鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿.问鸡兔各有多少只？兔子只数 （ 170-2 50 ） 2 =35 （只）鸡的只数 50-35=15 （只）（二）分数和百分数的应用1 分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数.2分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题.特征：已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量.解题关键：准确判断单位“1”的量.找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确

34、列式.3 分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少.特征：已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几.“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量.求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系.解题关键：从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数.甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙.甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）.关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 .已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数.特征：已知一个实际

35、数量和它相对应的分率,求单位“1”的量.解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量.4 出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100%5 工程问题：是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系.它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题.解题关键：把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵

36、活运用公式.数量关系式：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间6 纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家.缴纳的税款叫应纳税款.应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率.* 利息存入银行的钱叫做本金.取款时银行多支付的钱叫做利息.利息与本金的比值叫做利率.利息=本金利率时间 第二章 度量衡一、 长度(一) 什么是长度长度是一维空间的度量.(二) 长度常用单位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微

37、米(um)(三) 单位之间的换算* 1毫米 1000微米 * 1厘米 10 毫米 * 1分米 10 厘米 *1米1000 毫米 *1千米1000 米二、 面积（一）什么是面积面积,就是物体所占平面的大小.对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积.（二）常用的面积单位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）面积单位的换算* 1平方厘米 100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 100 平方分米* 1公倾 10000 平方米 * 1平方公里 100 公顷三、 体积和容积（一）什么是体积、容积体积,就是物体所占空间的大小.容积,箱子、油桶、仓库等

38、所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积.（二）常用单位1 体积单位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米2 容积单位 * 升 * 毫升（三）单位换算1 体积单位* 1立方米=1000立方分米* 1立方分米=1000立方厘米2 容积单位*1升=1000毫升*1升=1立方米* 1毫升=1立方厘米四、 质量（一）什么是质量质量,就是表示表示物体有多重.（二）常用单位* 吨 t * 千克 kg * 克 g（三）常用换算* 一吨=1000千克*1千克=1000克五、 时间（一）什么是时间是指有起点和终点的一段时间（二）常用单位世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒（三）单位换算* 1世纪=10

39、0年* 1年=365天 平年* 一年=366天 闰年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天* 平年2月有28天 闰年2月有29天* 1天= 24小时* 1小时=60分* 一分=60秒六 货币（一）什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品.货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品.（二）常用单位* 元 * 角 * 分（三）单位换算* 1元=10角* 1角=10分第三章 代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果.2用字母表示常见的数量关系、运算

40、定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系：s=vtv=s/tt=s/v总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b（2）运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示.c=2(a+b)s=ab正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s

41、表示.c=4as=a平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示.s=ah三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示.s=ah2梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示.s=(a+b)h2长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示.v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示, 体积用v表示.s=6a v=a圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示, 体积用v表示.s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh圆锥的高用h表示,底面积用s表示, 体积用v表示.v=sh

42、/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写.在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示.用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称.4将数值代入式子求值* 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式：先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值.字母表示的是数,后面不写单位名称.* 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同.二、简易方程（一）

43、方程和方程的解1方程：含有未知数的等式叫做方程.注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可.方程和算术式不同.算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数.方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 .2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.三、解方程解方程,求方程的解的过程叫做解方程.四、列方程解应用题1 列方程解应用题的意义* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法.2 列方程解答应用题的步骤* 弄清题意,确定未知数并用x表示；* 找出题中的数量之间的相等关系；* 列方程,解方程；* 检查或验算,写出答案.3列方程解应用题的方法* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程.这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知.* 分析法：先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用