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类型(高中数学必修五学习)配套练习:3.2均值不等式-第3课时.doc

  • 上传人(卖家):刘殿科
  • 文档编号:6057111
  • 上传时间:2023-05-24
  • 格式:DOC
  • 页数:6
  • 大小:70KB
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    资源描述:

    1、第三章3.2第3课时一、选择题1若x0,y0,且xy4,则下列不等式中恒成立的是()AB1C2D1答案B解析取x1,y2满足xy4排除A、C、D选B具体比较如下:00,b0且ab4,则下列不等式恒成立的是()AB1C2D答案D解析a0,b0,ab4,2,ab4,1,故A、B、C均错,选D点评对于D有,a2b2(ab)22ab162ab16248,.4实数x、y满足x2y4,则3x9y的最小值为()A18B12C2D答案A解析x2y4,3x9y3x32y22218,等号在3x32y即x2y时成立x2y4,x2,y1时取到最小值18.5设x3y20,则3x27y1的最小值为()A7B3C12D5答

    2、案A解析由已知得x3y2,3x0,27y0,3x27y121617,当且仅当3x27y,即x1,y时等号成立6(2013福建文,7)若2x2y1,则xy的取值范围是()A0,2B2,0C2,)D(,2答案D解析2x2y2,21,2xy22,xy2,故选D二、填空题7已知x、yR,且满足1,则xy的最大值为_答案3解析x0,y0且12,xy3,当且仅当,即x,y2时取等号8已知a、b为实常数,函数y(xa)2(xb)2的最小值为_答案(ab)2解析从函数解析式的特点看,本题可化为关于x的二次函数,再通过配方求其最小值(留给读者完成)但若注意到(xa)(bx)为定值,则用变形不等式()2更简捷y(

    3、xa)2(xb)222.当且仅当xabx,即x时,上式等号成立当x,ymin.三、解答题9已知正常数a、b和正实数x、y,满足ab10,1,xy的最小值为18,求a、b的值解析xy(xy)1(xy)()abab2()2,等号在即时成立xy的最小值为()218,又ab10,ab16.a、b是方程x210x160的两根,a2,b8或a8,b2.一、选择题1已知a0,b0,且ab1,则的最小值为()A6B7C8D9答案D解析ab1,a0,b0,ab,等号在ab时成立119,故选D2若直线2axby20(a0,b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4,则的最小值为()ABC2D4答案D解析圆的标准

    4、方程为(x1)2(y2)24,圆的直径为4,而直线被圆截得的弦长为4,则直线应过圆心(1,2),2a2b20,即ab1,(ab)11224(等号在ab时成立)故所求最小值为4,选D3当x1时,不等式xa恒成立,则实数a的取值范围是()A(,2B2,)C3,)D(,3答案D解析x1,xx11213(当x2时等号成立)要使xa恒成立,则须使a3.4已知正数x、y满足1,则xy有()A最小值B最大值16C最小值16D最大值答案C解析x0,0,24,又1,41,xy16,故选C二、填空题5一批救灾物资随17列火车以vkm/h的速度匀速直达400km以外的灾区,为了安全起见,两列火车的间距不得小于()2

    5、km,则这批物资全部运送到灾区最少需_h.答案8解析物资全部运到灾区需t8h,等号成立时,即v100.故最少要用8h.6若正实数x、y满足2xy6xy,则xy的最小值是_答案18解析x0,y0,2xy2,2xy6xy26,()2260,解得3,即xy18.三、解答题7已知函数f(x)lgx(xR),若x1、x2R,判断f(x1)f(x2)与f()的大小并加以证明解析f(x1)f(x2)f()f(x1)f(x2)lgx1lgx2lg(x1x2),f()lg,而x1、x2R,x1x2()2,而f(x)lgx在区间(0,)上为增函数lg(x1x2)lg()2,lg(x1x2)lg.即(lgx1lgx

    6、2)lg.因此,f(x1)f(x2)f()8某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元试求:(1)仓库面积S的取值范围是多少?(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计多长?解析(1)设正面铁栅长x m,侧面长为y m,总造价为z元,则z40x245y20xy40x90y20xy,仓库面积Sxy.由条件知z3 200,即4x9y2xy320.x0,y0,4x9y212.6S160,即()261600.010,0S100.故S的取值范围是(0,100(2)当S100 m2时,4x9y,且xy100.解之得x15(m),y(m)答:仓库面积S的取值范围是(0,100,当S取到最大允许值100 m2时,正面铁栅长15 m.

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