2021年新高考数学全国卷模拟(附参考答案和详解).doc

1、绝密启用前 2021年普通高等学校招生模拟考试（全国卷）数学（适用新高考地区）总分：150分 考试时间：120分钟祝考试顺利注意事项：1、 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、 选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。3、 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。4、 考试结

2、束后，将本试卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A.B.C.D.3.已知向量，且，则实数（ ）A.B.C.D.4.使的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A.B.C.D.5.容量为的样本数据，分组后的频数如下表：分组频数234542则样本数据落在区间的频率为（ ）A.B.C.D.6.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）A.B.C.D.7.命题存在一个无理数，它的平方是有

3、理数的否定是（ ）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数8.已知，则下列等式一定成立的是（ ）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）A.甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10

4、.如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线有以下几个命题，其中正确命题的有（ ）A.双曲线是黄金双曲线B.双曲线是黄金双曲线C.在双曲线中，为左焦点，为右顶点，若，则该双曲线是黄金双曲线D.在双曲线中，过焦点作实轴的垂线交双曲线于，两点，为坐标原点，若，则该双曲线是黄金双曲线11.已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列个命题，其中真命题有（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题，其中正确的命题的为（ ）A.B.函数在定义域上是周期为的周期函数C.直线与函数的图像有个交点D.函数的值域为第卷本卷包括填空题和解答题两

5、部分，共90分.三、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.函数的最小正周期为 .14.盒子中装有编号为的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）15.在直角坐标系中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，其中点在轴上方若直线的倾斜角为，则的面积为 16.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上若两两互相垂直，则球心到截面的距离为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知为等差数列，且，（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前项和公式18.（12分）在中，内角，对边的边长分别是，已知，

6、（1）若的面积等于，求，；（2）若，求的面积19.（12分）现有甲乙两个靶，某射手向甲靶射击一次命中的概率为，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得分，没有命中得分该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分的分布列及数学期望20.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小21.（12分）已知椭圆（1）求椭圆的离心率；（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值22.（12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线

7、垂直于（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值参考答案与解析第卷一、单项选择题.1.D【解析】因为，所以该复数对应的点位于第四象限.故选D2.D【解析】，故选D3.C【解析】，故选C4.B【解析】展开式通项，常数项要满足，所以满足条件的最小的为故选B5.B【解析】数据落在的频率为.故选B6.C【解析】由题意知点在圆上，设切线的斜率为，则，解得，直线的斜率为，且与切线垂直，所以，解得故选C7.B【解析】由题知，原命题是一个存在命题，因此其否定形式为特称命题，“存在一个无理数”变为“任意一个无理数”，再把结论“它的平方是有理数”予以否定.故选B.8.B【解析】因为，所以又，所以，所以故选B二、多

8、项选择题.9.AC【解析】根据条形统计图可知甲的中靶情况为环、环、环、环、环；乙的中靶情况为环、环、环、环、环，之后应用各个统计量的公式进行计算即可故选AC.10.BC【解析】双曲线中，所以，不是黄金双曲线；双曲线中，则，即，是黄金双曲线；双曲线中，即，则，是黄金双曲线；双曲线中，可得点，因为点在双曲线上，代入双曲线方程有，所以，不是黄金双曲线故选BC.11.BC【解析】A错误，可能异面；D错误，可能相交或异面故选BC.12.C【解析】根据题意，可在同一平面直角坐标系中画出直线和函数的图象如图所示，根据图象可知选项A中正确；对于选项B，函数在定义域上不是周期函数，所以B不正确；对于选项C，根据

9、函数图象可知与的图象有个交点，所以C正确；对于选项D，根据图象，函数的值域是，所以D正确故选ACD第卷三、填空题.13.【解析】.14.【解析】个数个奇数，个偶数，根据题意所求概率为15.【解析】如图，过点作准线的垂线段，设，则，因为，所以，所以，所以，所以16.【解析】因为两两互相垂直，所以正三棱锥的外接球就是以为棱的正方体的外接球，从而球心到截面的距离即为球半径减去正三棱锥的高设，则，即设正三棱锥的高为，则解得故球心到截面的距离为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）设等差数列的公差为因为所以解得所以（2）设等比数列的公比为因为所以

10、，即所以的前项和公式为18.【解析】（1）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组解得，（2）由题意得即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积19.【解析】（1）记“该射手恰好命中一次”为事件，“该射手射击甲靶命中”为事件，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件，由题意知，由于，根据事件的独立性和互斥性得（2）根据题意，的所有可能取值为，根据事件的独立性和互斥性得故的分布列为012345所以20.【解析】（1）因为，所以又，所以，从而因为在直角三角形中，所以三角形的面积为（2）解法一：如图所示，建立空间直角坐标系，则，设与的夹角为，则所以由此知，异面直线与所成的角的大小是解法二：如图所示，取的中点，连接，则，从而（或其补角）是异面直线与所成的角在中，由，知是等腰直角三角形，所以，因此，异面直线与所成的角的大小是21.【解析】（1）由题意，椭圆的标准方程为所以，从而因此故椭圆的离心率（2）设点，的坐标分别为，其中，因为，所以即，解得又，所以因为且当时等号成立，所以，故线段长度的最小值为22.【解析】（1）对求导得由在点处的切线垂直于直线知解得（2）由（1）知则令，解得因为不在的定义域内，故舍去当时，故在内为减函数；当时，故在内为增函数由此知函数在时取得极小值