MATLAB实验参考答案.doc

1、MATLAB语言与应用实验课程任务书一、 实验教学目标与基本要求上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。上机实验共8学时。主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB语言强大的计算功能。上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。二、 实验内容（8学时）第一部分MATLAB语言编程

2、、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）主要内容：掌握MATLAB语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本数学问题的求解与应用。练习题：1、 安装MATLAB软件，应用demo命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help命令。2、 用MATLAB语句输入矩阵和 ， 前面给出的是矩阵，如果给出命令将得出什么结果Input A=1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1;B=1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j;A(5,6)=5Answer=

3、 A = 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0【 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 0 0 0 0 0 0 53、 假设已知矩阵，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给矩阵，用命令生成矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。Input A=magic(8);B1=A(2:2:end, :)Answer=B1 = 9 55 54 12 13 51 50 16, 40 26 27 37 36 30 31 33 41 23 22 44 45 19 18 48 8 58 59 5 4 62 63 14、 用数值方法可以求出，试不采用循环的形式求出和式的数值解。由

4、于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。 format long;sum(2.0:63)ans = +0195、 选择合适的步距绘制出下面的图形。（1），其中； （2），其中。(1) t=-1:1; y=sin(1./t); plot(t,y) t=-1: , :, :.03:1; y=sin(1./t); plot(t,y)(2) x=-pi:pi;.y=sin(tan(x)-tan(sin(x);.plot(x,y) x=-pi:,:.001:,:,:,:pi;.y=sin(tan(x)-tan(sin(x);.

5、plot(x,y)6、 试绘制出二元函数的三维图和三视图。 x,y=meshgrid(-2:.1:2);.z=1./(sqrt(1-x).2+y.2)+1./(sqrt(1+x).2+y.2);.surf(x,y,z),shading flat.x,y=meshgrid(-2:.1:2);.z=1./(sqrt(1-x).2+y.2)+1./(sqrt(1+x).2+y.2);subplot(224),surf(x,y,z).subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90);.subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0);.subplot(223

6、),surf(x,y,z),view(0,0); syms x;f=(3x+9x)(1/x);L=limit(f,x,inf) L = 9（2）syms x y;f=(x*y)/(sqrt(x*y+1)-1);L=limit(limit(f,x,0),y,1) L = 2（3）？ syms x y;f=(1-cos(x2+y2)/(x2+y2)*exp(x2+y2);L=limit(limit(f,x,0),y,0) L = 08、 已知参数方程，试求出和。 syms t; x=log(cos(t); y=cos(t)-t*sin(t);diff(y,t)/diff(x,t) ans = -(

7、-2*sin(t)-t*cos(t)/sin(t)*cos(t) f=diff(y,t,2)/diff(x,t,2); subs(f,t,sym(pi)/3); ans = 3/8-1/24*pi*3(1/2)9、 假设，试求。 syms x y tf=int(exp(-t2),t,0,x*y);x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2)simple(ans) ans = 2*x2*y2*exp(-x2*y2)-2*exp(-x2*y2)-2*x3*y*exp(-x2*y2) ( simplify: -2*exp(-x2*y2)*(-x2*y

8、2+1+x3*y) radsimp: 2*x2*y2*exp(-x2*y2)-2*exp(-x2*y2)-2*x3*y*exp(-x2*y2) combine(trig): 2*x2*y2*exp(-x2*y2)-2*exp(-x2*y2)-2*x3*y*exp(-x2*y2) factor: -2*exp(-x2*y2)*(-x2*y2+1+x3*y) expand: ）2*x2*y2/exp(x2*y2)-2/exp(x2*y2)-2*x3*y/exp(x2*y2) combine: 2*x2*y2*exp(-x2*y2)-2*exp(-x2*y2)-2*x3*y*exp(-x2*y2)

9、convert(exp): 2*x2*y2*exp(-x2*y2)-2*exp(-x2*y2)-2*x3*y*exp(-x2*y2) convert(sincos): 2*x2*y2*exp(-x2*y2)-2*exp(-x2*y2)-2*x3*y*exp(-x2*y2), convert(tan): 2*x2*y2*exp(-x2*y2)-2*exp(-x2*y2)-2*x3*y*exp(-x2*y2) collect(x): 2*x2*y2*exp(-x2*y2)-2*exp(-x2*y2)-2*x3*y*exp(-x2*y2) mwcos2sin: 2*x2*y2*exp(-x2*y2)

10、-2*exp(-x2*y2)-2*x3*y*exp(-x2*y2) * ans = -2*exp(-x2*y2)*(-x2*y2+1+x3*y)10、 试求出下面的极限。 （1）； syms k n; symsum(1/(2*k)2-1),k,1,inf) ans = 1/2（2） 。 syms k nlimit(n*symsum(1/(n2+k*pi),k,1,n),n,inf) syms x y a b c t; x=c*cos(t)/a; y=c*sin(t)/b;P=y*x3+exp(y); Q=x*y3+x*exp(y)-2*y;ds=diff(x,t);diff(y,t); I=i

11、nt(P Q*ds,t,0,pi) I = -2/15*c*(-2*c4+15*b4)/b4/a12、 试求出Vandermonde矩阵的行列式，并以最简的形式显示 结果。 syms a b c d e; A=vander(a b c d e)A = a4, a3, a2, a, 1 b4, b3, b2, b, 1 c4, c3, c2, c, 1 d4, d3, d2, d, 1 e4, e3, e2, e, 1det(A), simple(ans)ans =(c-d)*(b-d)*(b-c)*(a-d)*(a-c)*(a-b)*(-d+e)*(e-c)*(e-b)*(e-a)13、 14

12、、 试对矩阵进行Jordan变换，并得出变换矩阵。 A=-2,; 0,; 2,; 2,1,-2,-2;V J=jordan(sym(A) V = 0, 1/2, 1/2, -1/4, 0, 0, 1/2, 1 1/4, 1/2, 1/2, -1/4 1/4, 1/2, 1, -1/4 J = 】 -4, 0, 0, 0 0, -2, 1, 0 0, 0, -2, 1 0, 0, 0, -215、 试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。;16、 假设已知矩阵如下，试求出，。 A=,0,; ,-4,; ,1,; 0,-1,-1,-3;A=sym(A); syms

13、 t;expm(A*t) ；ans = 1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)+1/2*t2*exp(-3*t), 1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)+t*exp(-3*t), 1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t2*exp(-3*t), 1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t2*exp(-3*t) 1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t), 1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t), 1/2*t*ex

14、p(-3*t), 1/2*t*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)-1/2*exp(-3*t) 1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t), -1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t), exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t), 1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t) -1/2*t2*exp(-3*t), -t*exp(-3*t), -1/2*t2*exp(-3*t)-t*exp(-3*t), exp(-3*t)-1/2*t2*exp(-3*t)； A=,0,; ,-

15、4,; ,1,; 0,-1,-1,-3;A=sym(A);syms x t; sin(A*t) ans = -sin(9/2*t), 0, sin(1/2*t), -sin(3/2*t) -sin(1/2*t), -sin(4*t), sin(1/2*t), -sin(1/2*t) sin(3/2*t), sin(t), -sin(5/2*t), sin(3/2*t)& 0, -sin(t), -sin(t), -sin(3*t) A=,0,; ,-4,; ,1,; 0,-1,-1,-3;A=sym(A);syms x t; exp(A*t)*sin(A2*exp(A*t)*t) ans =

16、exp(-9/2*t)*sin(t*(21*exp(-9/2*t)+2*exp(-1/2*t)-2*exp(3/2*t)+12)+sin(t*(5*exp(-9/2*t)+17*exp(-1/2*t)-3*exp(3/2*t)+5)+exp(1/2*t)*sin(t*(-11*exp(-9/2*t)-8*exp(-1/2*t)+6*exp(3/2*t)-11)+exp(-3/2*t)*sin(t*(-exp(-9/2*t)+6*exp(-1/2*t)+5*exp(3/2*t)+8), exp(-9/2*t)*sin(t*(21+2*exp(-4*t)-2*exp(t)+12*exp(-t)+s

17、in(t*(5+17*exp(-4*t)-3*exp(t)+5*exp(-t)+exp(1/2*t)*sin(t*(-11-8*exp(-4*t)+6*exp(t)-11*exp(-t)+exp(-3/2*t)*sin(t*(-1+6*exp(-4*t)+5*exp(t)+8*exp(-t), exp(-9/2*t)*sin(t*(23*exp(1/2*t)-2*exp(-5/2*t)+12*exp(-t)+sin(t*(22*exp(1/2*t)-3*exp(-5/2*t)+5*exp(-t)+exp(1/2*t)*sin(t*(-19*exp(1/2*t)+6*exp(-5/2*t)-11

18、*exp(-t)+exp(-3/2*t)*sin(t*(5*exp(1/2*t)+5*exp(-5/2*t)+8*exp(-t), exp(-9/2*t)*sin(t*(21*exp(-3/2*t)+2*exp(-1/2*t)-2*exp(3/2*t)+12*exp(-3*t)+sin(t*(5*exp(-3/2*t)+17*exp(-1/2*t)-3*exp(3/2*t)+5*exp(-3*t)+exp(1/2*t)*sin(t*(-11*exp(-3/2*t)-8*exp(-1/2*t)+6*exp(3/2*t)-11*exp(-3*t)+exp(-3/2*t)*sin(t*(-exp(-

19、3/2*t)+6*exp(-1/2*t)+5*exp(3/2*t)+8*exp(-3*t) exp(-1/2*t)*sin(t*(21*exp(-9/2*t)+2*exp(-1/2*t)-2*exp(3/2*t)+12)+exp(-4*t)*sin(t*(5*exp(-9/2*t)+17*exp(-1/2*t)-3*exp(3/2*t)+5)+exp(1/2*t)*sin(t*(-11*exp(-9/2*t)-8*exp(-1/2*t)+6*exp(3/2*t)-11)+exp(-1/2*t)*sin(t*(-exp(-9/2*t)+6*exp(-1/2*t)+5*exp(3/2*t)+8),

20、 exp(-1/2*t)*sin(t*(21+2*exp(-4*t)-2*exp(t)+12*exp(-t)+exp(-4*t)*sin(t*(5+17*exp(-4*t)-3*exp(t)+5*exp(-t)+exp(1/2*t)*sin(t*(-11-8*exp(-4*t)+6*exp(t)-11*exp(-t)+exp(-1/2*t)*sin(t*(-1+6*exp(-4*t)+5*exp(t)+8*exp(-t), exp(-1/2*t)*sin(t*(23*exp(1/2*t)-2*exp(-5/2*t)+12*exp(-t)+exp(-4*t)*sin(t*(22*exp(1/2*

21、t)-3*exp(-5/2*t)+5*exp(-t)+exp(1/2*t)*sin(t*(-19*exp(1/2*t)+6*exp(-5/2*t)-11*exp(-t)+exp(-1/2*t)*sin(t*(5*exp(1/2*t)+5*exp(-5/2*t)+8*exp(-t), exp(-1/2*t)*sin(t*(21*exp(-3/2*t)+2*exp(-1/2*t)-2*exp(3/2*t)+12*exp(-3*t)+exp(-4*t)*sin(t*(5*exp(-3/2*t)+17*exp(-1/2*t)-3*exp(3/2*t)+5*exp(-3*t)+exp(1/2*t)*si

22、n(t*(-11*exp(-3/2*t)-8*exp(-1/2*t)+6*exp(3/2*t)-11*exp(-3*t)+exp(-1/2*t)*sin(t*(-exp(-3/2*t)+6*exp(-1/2*t)+5*exp(3/2*t)+8*exp(-3*t) exp(3/2*t)*sin(t*(21*exp(-9/2*t)+2*exp(-1/2*t)-2*exp(3/2*t)+12)+exp(t)*sin(t*(5*exp(-9/2*t)+17*exp(-1/2*t)-3*exp(3/2*t)+5)+exp(-5/2*t)*sin(t*(-11*exp(-9/2*t)-8*exp(-1/2

23、*t)+6*exp(3/2*t)-11)+exp(3/2*t)*sin(t*(-exp(-9/2*t)+6*exp(-1/2*t)+5*exp(3/2*t)+8), exp(3/2*t)*sin(t*(21+2*exp(-4*t)-2*exp(t)+12*exp(-t)+exp(t)*sin(t*(5+17*exp(-4*t)-3*exp(t)+5*exp(-t)+exp(-5/2*t)*sin(t*(-11-8*exp(-4*t)+6*exp(t)-11*exp(-t)+exp(3/2*t)*sin(t*(-1+6*exp(-4*t)+5*exp(t)+8*exp(-t), exp(3/2*

24、t)*sin(t*(23*exp(1/2*t)-2*exp(-5/2*t)+12*exp(-t)+exp(t)*sin(t*(22*exp(1/2*t)-3*exp(-5/2*t)+5*exp(-t)+exp(-5/2*t)*sin(t*(-19*exp(1/2*t)+6*exp(-5/2*t)-11*exp(-t)+exp(3/2*t)*sin(t*(5*exp(1/2*t)+5*exp(-5/2*t)+8*exp(-t), exp(3/2*t)*sin(t*(21*exp(-3/2*t)+2*exp(-1/2*t)-2*exp(3/2*t)+12*exp(-3*t)+exp(t)*sin(

25、t*(5*exp(-3/2*t)+17*exp(-1/2*t)-3*exp(3/2*t)+5*exp(-3*t)+exp(-5/2*t)*sin(t*(-11*exp(-3/2*t)-8*exp(-1/2*t)+6*exp(3/2*t)-11*exp(-3*t)+exp(3/2*t)*sin(t*(-exp(-3/2*t)+6*exp(-1/2*t)+5*exp(3/2*t)+8*exp(-3*t) sin(t*(21*exp(-9/2*t)+2*exp(-1/2*t)-2*exp(3/2*t)+12)+exp(-t)*sin(t*(5*exp(-9/2*t)+17*exp(-1/2*t)-3

26、*exp(3/2*t)+5)+exp(-t)*sin(t*(-11*exp(-9/2*t)-8*exp(-1/2*t)+6*exp(3/2*t)-11)+exp(-3*t)*sin(t*(-exp(-9/2*t)+6*exp(-1/2*t)+5*exp(3/2*t)+8), sin(t*(21+2*exp(-4*t)-2*exp(t)+12*exp(-t)+exp(-t)*sin(t*(5+17*exp(-4*t)-3*exp(t)+5*exp(-t)+exp(-t)*sin(t*(-11-8*exp(-4*t)+6*exp(t)-11*exp(-t)+exp(-3*t)*sin(t*(-1+

27、6*exp(-4*t)+5*exp(t)+8*exp(-t), sin(t*(23*exp(1/2*t)-2*exp(-5/2*t)+12*exp(-t)+exp(-t)*sin(t*(22*exp(1/2*t)-3*exp(-5/2*t)+5*exp(-t)+exp(-t)*sin(t*(-19*exp(1/2*t)+6*exp(-5/2*t)-11*exp(-t)+exp(-3*t)*sin(t*(5*exp(1/2*t)+5*exp(-5/2*t)+8*exp(-t), sin(t*(21*exp(-3/2*t)+2*exp(-1/2*t)-2*exp(3/2*t)+12*exp(-3*

28、t)+exp(-t)*sin(t*(5*exp(-3/2*t)+17*exp(-1/2*t)-3*exp(3/2*t)+5*exp(-3*t)+exp(-t)*sin(t*(-11*exp(-3/2*t)-8*exp(-1/2*t)+6*exp(3/2*t)-11*exp(-3*t)+exp(-3*t)*sin(t*(-exp(-3/2*t)+6*exp(-1/2*t)+5*exp(3/2*t)+8*exp(-3*t) 第二部分 数学问题求解与数据处理（4学时）主要内容：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB求解方法。|练习题：1、 对下列的函数进行Laplace变

29、换。（1） ；（2）；（3）。(1) syms a t; f=sin(a*t)/t; laplace(f) ans = ,atan(a/s)(2) syms t a; f=t5*sin(a*t); laplace(f) ans = 60*i*(-1/(s-i*a)6+1/(s+i*a)6)(3) syms t a; f=t8*cos(a*t); laplace(f) ans = 20160/(s-i*a)9+20160/(s+i*a)92、 对下面的式进行Laplace反变换。（1） ；（2）；（3）。(1) syms s a b; F=1/(s2*(s2-a2)*(s+b); ilaplac

30、e(F) ans = 1/2/b2/a3/(a2-b2)*(2*t*a*b3+2*(1-b*t-exp(-b*t)*a3+(-2*a+exp(a*t)*(a-b)+(a+b)*exp(-a*t)*b2)(2) syms s a b; F=sqrt(s-a)-sqrt(s-b); ilaplace(F) ans = 1/2/t(3/2)/pi(1/2)*(exp(b*t)-exp(a*t)?(3) syms a b s; F=log(s-a)/(s-b); ilaplace(F) ans = 1/t*(exp(b*t)-exp(a*t)3、 试求出下面函数的Fourier变换，对得出的结果再进行

31、Fourier反变换，观察是否能得出原来函数。（1） ；（2）。-(1) syms x; f=x2*(3*sym(pi)-2*abs(x); F=fourier(f) F = -6*(4+pi2*dirac(2,w)*w4)/w4 ifourier(F) /ans = x2*(-4*x*heaviside(x)+3*pi+2*x)(2) syms t; f=t2*(t-2*sym(pi)2; F=fourier(f) F = 2*pi*(4*i*pi*dirac(3,w)-4*pi2*dirac(2,w)+dirac(4,w)/ ifourier(F) ans = x2*(-2*pi+x)24

32、、 !5、 请将下述时域序列函数进行Z变换，并对结果进行反变换检验。（1） ；（2）；（3）。(1) syms k a T; f=cos(k*a*T); F=ztrans(f) F = (z-cos(a*T)*z/(z2-2*z*cos(a*T)+1)* f1=iztrans(F) f1 = cos(a*T*n)(2) syms k T a; f=(k*T)2*exp(-a*k*T); F=ztrans(f)& F = T2*z*exp(-a*T)*(z+exp(-a*T)/(z-exp(-a*T)3 f1=iztrans(F) ）f1 = T2*(1/exp(a*T)n*n2(3) syms

33、 a k T; f=(a*k*T-1+exp(-a*k*T)/a; F=ztrans(f) F = 1/a*(a*T*z/(z-1)2-z/(z-1)+z/exp(-a*T)/(z/exp(-a*T)-1) iztrans(F) ans = (1/exp(a*T)n-1+a*T*n)/a6、 用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。（1） （2） ；（2）。(1) ezplot(exp(-(x+1)2+pi/2)*sin(5*x+2),(2) ezsurf(x2+y2+x*y)*exp(-x2-y2-x*y)7、 /8、 试求出使得取得极小值的值。 syms x c;

34、 y=int(exp(x)-c*x)2,x,0,1) y = -1/2-2*c+1/2*exp(2)+1/3*c2|function y=exc6ff(c)y=1/2*exp(1)2+1/3*c2-1/2-2*c; x=fminsearch(exc6ff,0)x =9、 试求解下面的非线性规划问题。 function c,ce=exc6fun6a(x)ce=;c=x(1)+x(2); x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+; -10-x(1)*x(2);、 A=; B=; Aeq=; Beq=; xm=-10; -10; xM=10; 10;x0=(xm+xM)/2;ff=optimset;

35、 =1e-10; =1e-20;x=fmincon(exc6fun6,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,exc6fun6a,ff)Maximum number of function evaluations exceeded;increase &x =10、 求解下面的整数线性规划问题。 *function y=exc6fun2(x)y=-(592*x(1)+381*x(2)+273*x(3)+55*x(4)+48*x(5)+37*x(6)+23*x(7); f=120 66 72 58 132 104;A=1 1 1 0 0 0; 0 0 0 1 1 1; 1 0 0 1 0 0;

36、0 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 0 1;B=30; 18; 10; 18; 30; intlist=1;1;1;1;1;ctype=0;0;0;-1;1; xm=zeros(5,1); xM=inf*ones(5,1);&res,b=ipslv_mex(f,A,B,intlist,xM,xm,ctype); resres =08221008 Aeq=1 1 1 0 0 0; 0 0 0 1 1 1; 1 0 0 1 0 0; Beq=30; 18; 10;A=0 1 0 0 1 0; 0 0 -1 0 0 -1; B=18; -30;intlist=ones(6,1); xm=zer

37、os(6,1); xM=20000*ones(6,1); x0=xm;errmsg,f,x=bnb20(exc6fun3,x0,intlist,xm,xM,A,B,Aeq,Beq);if length(errmsg)=0, x=round(x), endx =08221008%11、 试求出微分方程的解析解通解，并求出满足边界条件的解析解。 syms xy=dsolve(D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x2*exp(-5*x),x) y = exp(x)*C2+exp(x)*log(x)*C1+1/216*Ei(1,6*x)*exp(x)+11/1296*exp(-5*x)+5/216*exp(-5*x)*x+1/36*x2*exp(-5*x) syms xy=dsolve(D2y-(2-1/x)*Dy+(1-1/x)*y=x2*exp(-5*x),.y(1)=sym(pi),y(sym(pi)=1,x) y = 1/1296*exp(x)*(1296*sym(pi)*exp(5)-6*exp(6)*Ei(1,6)-77)/exp(1)/exp(5)-1/1296*exp(x)*lo