最新北师大版高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》检测(包含答案解析).doc

1、一、选择题1在平面直角坐标系中，曲线（为参数）上的点到直线的距离的最大值为（ ）ABCD2已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线l交椭圆于D、E两点，且轴.若点P是圆上的一个动点，则的取值范围是（ ）ABCD3已知点在圆上，则的最大值是( )A1BCD4在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的点到直线的距离的最小值是（）ABCD5过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，则的值为（）ABCD不能确定6曲线的参数方程为（是参数），则曲线是（ ）A抛物线B双曲线的一支C圆D直线7已知直线的参数方程为（为参数），直线与圆相交于，两点，则线段的中点坐标为（ ）ABC

2、D8椭圆为参数)的离心率是()ABCD9圆=r与圆=-2rsin（+）（r0）的公共弦所在直线的方程为（）A2（sin +cos ）=rB2（sin +cos ）=-rC（sin +cos ）=rD（sin +cos ）=-r10动点为参数）的轨迹的普通方程为（ ）ABCD11若动点在曲线上变化，则的最大值为（ ）ABCD12在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），直线的方程为 ，若上的点到的距离的最大值为 ，则（ ）ABCD或二、填空题13已知直线经过点，倾斜角，与圆相交与两点，则点到两点的距离之积为_.14在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点则

3、的取值范围为_15点为此曲线上任意一点，则的最大值是_16设分别为直线（为参数）和曲线C：（为参数）的点，则的最小值为_17直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是_18直线被圆 所截得的弦长为 19已知，点在圆上运动，则的最小值是_.20已知抛物线的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段的长为_.三、解答题21已知纵坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：（1）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线（2）设直线与曲线相交于，两点，求值22在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (

4、为参数)，曲线的参数方程为 (为参数).（1）求曲线，的普通方程；（2）已知点，若曲线，交于，两点，求的值.23已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.24在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，已知直线的极坐标方程为，曲线（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出最小值.25在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，(为参数)，直线的普通方程为，设与的交点为，当变化时，记点的轨迹为曲线. 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标

5、系中，直线的方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）设点在上，点在上，若直线与的夹角为，求的最大值.26平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】将直线，化为直角方程，根据点到直线距离公式列等量关系，再根据三角函数有界性求最值.【详解】可得：根据点到直线距离公式，可得上的点到直线的距离为【点睛】本题考查点到直线距离公式以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.2A解析：A【分析】由

6、题意可得两点坐标，代入椭圆方程可求出椭圆的焦点，然后设，利用两点间的距离公式以及三角函数的性质可求出的范围.【详解】由题意可知，将代入椭圆方程得，所以，设，则，所以的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了椭圆的性质，考查了转化与化归的思想，同时考查了圆的参数方程以及三角函数的性质，属于中档题.3C解析：C【分析】设圆上一点,则,利用正弦型函数求最值,即可得出结论【详解】设上一点,则,故选：C【点睛】本题考查圆的参数方程的应用,考查正弦型函数的最值4B解析：B【分析】设曲线上任意一点的坐标为，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线上的点到直线的距离的最小值.【详解】设曲线上任意一点的坐标

7、为，所以，曲线上的一点到直线的距离为，当时，取最小值，且，故选：B.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.5B解析：B【分析】消去参数得到椭圆的普通方程，求得焦点坐标，写出直线的参数方程，代入椭圆的普通方程，写出韦达定理，由此求得的值.【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为，故焦点，设直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程并化简得.故（异号）.故.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查利用直线参数的几何意义解题，考查化归

8、与转化的数学思想方法，属于中档题.6A解析：A【解析】分析：根据平方关系消参数，再根据曲线方程确定曲线形状.详解：参数方程为，则，整理得：是抛物线故选点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法 2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响7C解析：C【解析】分析：将直线的参数方程化为普通方程，与圆方程联立，由韦达定理结合中点坐标公式可得结果.详解：直线（为参数），即，代入圆化简可得，即的中点的纵坐标为，的中点的横坐标为，故的中点的坐标为，故选C.点睛：本题主要考查参数方程化为普通方程，以及直线与圆的

9、位置关系，属于中档题. 消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.8A解析：A【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e.故答案为A【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，9D解析：D【解析】分别出圆=r的直角坐标方程 和圆=-2rsin（+）（r0）直角坐标方程 ，从而求出两圆的公共弦所在直线的方程再化为极坐标方程为 （sin +cos ）=-r，选D.10A解析：A【分析】先设，再利用三角函数的同角关系

10、消去参数即可得解.【详解】设可得，（1），（2）（1）+（2）可得：，化简得：.故选A.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，属于基础题.11A解析：A【分析】设动点的坐标为，将代入中整理化简求最值【详解】解：设动点的坐标为，则当时，；当时，故选：A【点睛】本题考查与圆锥曲线有关的最值问题，可通过参数方程转化为三角函数求最值，是中档题12A解析：A【分析】曲线上的点可以表示成，运用点到直线的距离公式可以表示出到直线的距离，再结合距离的最大值为进行分析，可以求出的值【详解】曲线上的任意一点可以表示成，所以点到直线的距离 （其中） 因为且上的点到的距离的最大值为，所以当时，距离有最大值，

11、所以，解得 故选A.【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出上的点到的距离，属于一般题二、填空题132【分析】由题意可得出直线的参数方程再代入圆的方程利用根与系数的关系及直线参数方程的几何意义即可求出【详解】因为直线经过点倾斜角所以直线的参数方程为：（为参数）代入圆得到：设对应的参数分别为则所以故解析：2【分析】由题意可得出直线的参数方程，再代入圆的方程，利用根与系数的关系及直线参数方程的几何意义即可求出.【详解】因为直线经过点，倾斜角，所以直线的参数方程为： （为参数），代入圆得到：，设、对应的参数分别为、，则，所以故答案为：2【点睛】本题考

12、查了直线的参数方程以及几何意义，属于一般题.14【分析】先将圆化为普通方程直线与交于两点转化为圆心到直线的距离小于半径求得的取值即可【详解】因为的参数方程为（为参数）可得是以（00）为圆心半径r=1的圆当时直线l与圆有2个交点；当设直线l：要使直解析：【分析】先将圆化为普通方程，直线与交于，两点，转化为圆心到直线的距离小于半径，求得的取值即可.【详解】因为的参数方程为，（为参数），可得是以（0,0）为圆心，半径r=1的圆当时，直线l与圆有2个交点；当，设直线l： 要使直线l与圆有2个交点，即圆心到直线的距离小于半径，即解得或所以的取值范围为 综上所述，的取值范围【点睛】本题考查了参数方程和直线

13、与圆的位置关系，解题的关键在于转化，易错点是没有考虑直线斜率不存在的情况，属于中档题型.15【解析】分析：设x=y=2则3+2sin（+）利用正弦型函数的图象与性质求最值即可详解：设x=y=2则x+y=3+2sin（+）sin（+）=1时x+y的最大值为故答案为点睛：本题重点考查了圆的解析：【解析】分析：设x=，y=2，则3+2sin（+），利用正弦型函数的图象与性质求最值即可.详解：设x=，y=2，则x+y=3+2sin（+），sin（+）=1时，x+y的最大值为故答案为点睛：本题重点考查了圆的参数方程的应用，把一次型函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.16【解析】由题意曲线C：消去参数

14、：可得曲线C的普通方程为：（x1）2+（y+2）2=5直线（t为参数）消去参数t可得直线的普通方程为：2x+y6=0由曲线C的普通方程为：（x1）2+（y+2）解析：【解析】由题意，曲线C：，消去参数：可得曲线C的普通方程为：（x1）2+（y+2）2=5直线（t为参数），消去参数t，可得直线的普通方程为：2x+y6=0由曲线C的普通方程为：（x1）2+（y+2）2=5可知圆心为（1，2），半径r=那么：圆心到直线的距离d=可得|PQ|的最小值为：dr=；故答案为17【解析】直线的普通方程：x+y=1曲线的普通方程：再消去y得所以两个交点答案：2解析：【解析】直线的普通方程：x+y=1,曲线的普

15、通方程：，再消去y，得，所以两个交点。答案：218【解析】试题分析：由题意得直线与圆的普通方程分别为与则弦心距则弦长为考点：曲线的参数方程；直线与圆的位置关系【方法点晴】本题主要考查了曲线的参数方程与普通方程的互化直线与圆的位置关系的判定与应用其中解析：【解析】试题分析：由题意，得直线与圆的普通方程分别为与，则弦心距，则弦长为考点：曲线的参数方程；直线与圆的位置关系【方法点晴】本题主要考查了曲线的参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系的判定与应用，其中把曲线的参数方程化为普通方程和牢记直线与圆的弦长公式是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及推理、运算能力，属于基础题，

16、本题的解答中，先把直线与圆的参数化为普通方程与，利用直线与圆的弦长公式，即可求解19【分析】由题意设利用两点之间的距离公式表示出进而可得结论【详解】由题意得圆的参数方程为（为参数）设则其中当时有最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查两点之间的距离公式圆的参数方程的应用属于基础题解析：【分析】由题意设，利用两点之间的距离公式表示出，进而可得结论.【详解】由题意得圆的参数方程为（为参数），设，则，其中，当时， 有最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查两点之间的距离公式，圆的参数方程的应用，属于基础题.208【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立

17、消去根据韦达定理求得的值进而根据抛物线的定义可知求得答案【详解】抛物线的参数方程为普通方程为抛物线焦点为且直解析：8【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去，根据韦达定理求得的值，进而根据抛物线的定义可知 求得答案【详解】抛物线的参数方程为，普通方程为，抛物线焦点为 ，且直线斜率为1，则直线方程为 ，代入抛物线方程得，设，所以，根据抛物线的定义可知|，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质对学生基础知识的综合考查关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，

18、利用弦长公式即可求得值，从而解决问题.三、解答题21（1），它是以为圆心，半径为2的圆；（2）.【分析】（1）将两边同时乘以可得，将，代入即可求解；（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程，可得关于的一元二次方程，利用韦达定理可得，的值，即可求解.【详解】（1），由，得：所以曲线的直角坐标方程为它是以为圆心，半径为2的圆（2）把，代入整理得，设其两根分别为、，则，【点睛】关键点点睛：求弦长关键点是利用直线参数方程中的几何意义，设、两点对应的参数为，则，所以将直线的参数方程代入的直角坐标方程，可得关于的一元二次方程，利用韦达定理可得，的值代入即可求弦长.22（1）：，：；（2）.【分析】（1）消

19、去参数可得曲线普通方程；将y平方消去可得曲线的普通方程；（2）将直线改写成过的标准直线参数方程，再联立曲线的普通方程化简可得关于的一元二次方程，根据的几何意义，结合韦达定理，即可求出的值.【详解】（1）由曲线的参数方程为 (为参数)，消去得.由曲线的参数方程为 (为参数)，消去得.（2）曲线的标准参数方程为 (为参数).代入，整理得，所以，因为，所以.【点睛】本题主要考查参数方程与直角坐标方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义，易错点在于要先将直线参数方程化为标准形式，再代入求解，属中档题.23（1）；（2）【分析】（1）利用平方关系消参得出出曲线的普通方程，将展开得出，即可得出直线的

20、直角坐标方程；（2）利用参数方程设出点的坐标，由点到直线的距离公式结合余弦函数的性质，即可得出点到直线距离的最大值.【详解】（1）因为，所以曲线：；因为，所以，即直线：.（2）设点则点到直线距离当，即时，取最大值故点到直线距离的最大值为.【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，利用圆锥曲线的参数方程解决点到直线的距离问题，属于中档题.24（1） （为参数）（2），【分析】（1）由公式可化极坐标方程为直角坐标方程，由公式可得曲线的参数方程（2）利用曲线参数方程设点坐标，求出点到直线的距离，结合三角函数的性质得最大值【详解】（1）由得的直角坐标方程为，即，由得曲线的参数

21、方程为（为参数）；（2）设，则到直线的距离为，所以时，所以，所以【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，正弦函数的性质，属于中档题25（1）.（2）【分析】（1）将直线的参数方程转化为普通方程，联立的方程并消去，再根据直线斜率存在且不为零，即可得到曲线的普通方程；（2）先求出直线的普通方程，点到直线的距离为，由题意可得，求出到直线的距离的最大值，即可求出的最大值.【详解】（1）直线可化为：，代入，消去可得：，整理得：；由直线斜率存在且不为零，则，曲线的普通方程为：.（2）由，得，所以直线的普通方程为：，设点到直线

22、的距离为，由与的夹角为，可得，求的最大值可转化为点到直线的距离的最大值，的最大值即圆心到直线的距离加上半径，所以， 即.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的转化，考查了轨迹方程的求法以及直线与圆位置关系，考查学生分析转化能力，属于中档题.26（1）；（2）【分析】（1）直线的参数方程消去参数，能求出直线的普通方程（2）曲线，求出圆心到直线的距离，圆的半径，由此能求出结果【详解】（1）直线的参数方程为为参数），直线的普通方程为.（2）曲线圆心到直线的距离，圆的半径，.【点睛】本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题