2021年四川省中考数学真题分类汇编：图形的性质(附答案解析).doc

1、2021年四川省中考数学真题分类汇编：图形的性质一选择题（共9小题）1（2021宜宾）一块含有45的直角三角板和直尺如图放置，若155，则2的度数是（）A30B35C40D452（2021达州）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当ABM40时，DCN的度数为（）A40B50C60D803（2021广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为ABC的角平分线的是（）ABCD4（2021广安）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）已知A、B是圆上的点，O为圆心，AOB120，小强从A走到B，走便民路比走观赏路

2、少走（）米A66B69C129D12185（2021雅安）如图，在RtABC中，ABC90，BF是AC边上的中线，DE是ABC的中位线，若DE6，则BF的长为（）A6B4C3D56（2021雅安）如图，将ABC沿BC边向右平移得到DEF，DE交AC于点G若BC：EC3：1SADG16则SCEG的值为（）A2B4C6D87（2021宜宾）下列说法正确的是（）A平行四边形是轴对称图形B平行四边形的邻边相等C平行四边形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线互相平分8（2021广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（）AB

3、CD19（2021乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A3BC2D二填空题（共3小题）10（2021广安）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 11（2021雅安）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中BCG的度数为 12（2021雅安）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC于点M，交CD于点F，过点D作

4、DEBF交AC于点N交AB于点E，连接FN，EM有下列结论：四边形NEMF为平行四边形；DN2MCNC；DNF为等边三角形；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的序号 三解答题（共6小题）13（2021广安）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BEDF，连接CE、CF求证：CECF14（2021雅安）如图，OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OBOD，ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F（1）求证：OAFDAB；（2）求的值15（2021广安）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段

5、AB的端点都在格点上要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形16（2021南充）如图，A，B是O上两点，且ABOA，连接OB并延长到点C，使BCOB，连接AC（1）求证：AC是O的切线；（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交O于点F，G，OA4，求GF的长17（2021凉山州）如图，在RtABC中，C90，AE平分BAC交BC于点E，点D在AB上，DEAE，O是RtADE的外接圆，交AC于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为5，AC8，求SBDE18（2021眉山）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AC

6、BC2，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE（1）求证：ACDBCE；（2）当点D在ABC内部，且ADC90时，设AC与DG相交于点M，求AM的长；（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长2021年四川省中考数学真题分类汇编：图形的性质参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2021宜宾）一块含有45的直角三角板和直尺如图放置，若155，则2的度数是（）A30B35C40D45【考点】平行线的性质；等腰直角三角形【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解

7、即可【解答】解：如图，延长ME，交CD于点F，ABCD，155，MFC155，在RtNEF中，NEF90，390MFC35，2335，故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及对顶角相等是解题的关键2（2021达州）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当ABM40时，DCN的度数为（）A40B50C60D80【考点】平行线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可【解答】解：ABM40，ABMOBC,OBC40，ABC180ABMOBC1804040100，CDAB，ABC+BCD18

8、0，BCD180ABC80，BCODCN，BCO+BCD+DCN180，DCN(180BCD)50，故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的基础3（2021广元）观察下列作图痕迹，所作线段CD为ABC的角平分线的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高；作图基本作图【专题】作图题；几何直观【分析】根据基本作图的方法对各选项进行判断【解答】解：根据基本作图，A、D选项中为过C点作AB的垂线，B选项作AB的垂直平分线得到AB边上的中线CD，C选项作CD平分ACB故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角

9、等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的角平分线、中线和高4（2021广安）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB）和便民路（线段AB）已知A、B是圆上的点，O为圆心，AOB120，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走（）米A66B69C129D1218【考点】勾股定理；垂径定理；弧长的计算【专题】与圆有关的计算；应用意识【分析】作OCAB于C，如图，根据垂径定理得到ACBC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可【解

10、答】解：作OCAB于C，如图，则ACBC，OAOB，AOB120，AB（180AOB）30，在RtAOC中，OCOA9米，AC米，AB2AC米，又米，走便民路比走观赏路少走（）米，故选：D【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题5（2021雅安）如图，在RtABC中，ABC90，BF是AC边上的中线，DE是ABC的中位线，若DE6，则BF的长为（）A6B4C3D5【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】根据三角形中位线定理求出AC，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半计算，

11、得到答案【解答】解：DE是ABC的中位线，若DE6，AC2DE12，在RtABC中，ABC90，BF是AC边上的中线，BFAC6，故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键6（2021雅安）如图，将ABC沿BC边向右平移得到DEF，DE交AC于点G若BC：EC3：1SADG16则SCEG的值为（）A2B4C6D8【考点】三角形的面积；平移的性质【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】根据平移的性质得出ADBE，进而得出BE：EC2：1，利用三角形面积之比解答即可【解答】解：由平移性质可得，ADBE，ADBE

12、，ADGECG，BC：EC3：1，BE：EC2：1，AD：EC2：1，4，SADG16，SCEG4，故选：B【点评】此题考查平移的性质和三角形的面积，关键是根据平移的性质得出三角形面积之比解答7（2021宜宾）下列说法正确的是（）A平行四边形是轴对称图形B平行四边形的邻边相等C平行四边形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线互相平分【考点】平行线的性质；轴对称图形【专题】多边形与平行四边形；应用意识【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的对称性对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形而是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意；B、平行四边形的邻边不等，对边相等，故原命

13、题错误，不符合题意；C、平行四边形对角线互相平分，错误，故本选项不符合题意；D、平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了中轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8（2021广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（）ABCD1【考点】圆锥的计算【专题】与圆有关的计算；运算能力【分析】首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求得【解答】解：O的直径为2，则半径是：1，SO12，连接BC、AO，根据题意知BCAO，AOBO1，在RtABO中，AB，即

14、扇形的对应半径R，弧长l，设圆锥底面圆半径为r，则有2r，解得：r故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9（2021乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A3BC2D【考点】七巧板【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观【分析】分别求出阴影部分平行

15、四边形，三角形的面积可得结论【解答】解：由题意，阴影部分的平行四边形的面积212，阴影部分的三角形的面积211，阴影部分的面积2+13，故选：A【点评】本题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题二填空题（共3小题）10（2021广安）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 八【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1803360，解得n8，这个多边形为八边形故答案

16、为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写11（2021雅安）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中BCG的度数为 15【考点】多边形内角与外角【专题】多边形与平行四边形；几何直观；运算能力【分析】分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，再求出CBG的大小，即可求解【解答】解：ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，ABBCBG，BCGBGC，正六边形ABCDEF的每一个内角是41806120，正方形ABGH的每个内角是90，CBG36012090150，BCG+BGC18015030，BCG15故

17、答案为：15【点评】本题考查正多边形的内角熟练掌握正多边形内角的求法是解题的关键12（2021雅安）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC于点M，交CD于点F，过点D作DEBF交AC于点N交AB于点E，连接FN，EM有下列结论：四边形NEMF为平行四边形；DN2MCNC；DNF为等边三角形；当AOAD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的序号 【考点】四边形综合题【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【分析】正确想办法证明ENFM，ENFM，可得结论正确证明AMBBMC，推出，再证明DNBM，AMCN，可得结论错误用反证法证明即可正确证明DEBE，可得结论【解答】解：四

18、边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC，CDABDANBCM，BFAC，DEBF，DEAC，DNABMC90，在ADN和CBM中，ADNCBM（AAS），DNBM，DFBE，DEBF，四边形DFBE是平行四边形，DEBF，ENFM，NEFM，四边形NEMF是平行四边形，故正确，ADNCBM，ANCM，CNAM，AMBBMCABC90，ABM+CBM90，CBM+BCM90，ABMBCM，AMBBMC，DNBM，AMCN，DN2CMCN，故正确，若DNF是等边三角形，则CDN60，ACD30，这个与题目条件不符合，故错误，四边形ABCD是矩形，OAOD，AOAD，AOADOD，AOD是等边三角形

19、，ADODAN60，ABD90ADO30，DEAC，ADNODN30，ODNABD，DEBE，四边形DEBF是平行四边形，四边形DEBF是菱形；故正确故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键三解答题（共6小题）13（2021广安）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BEDF，连接CE、CF求证：CECF【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【分析】由四边形AB

20、CD是菱形，得出BCCD，ABCADC，根据等角的补角相等得出CBECDF，从而CDFCBE（SAS）即可【解答】证明：四边形ABCD是菱形，BCCD，ABCADC，ABC+CBE180，ADC+CDF180，CBECDF，在CDF和CBE中，CDFCBE（SAS），CECF【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出CBECDF是解题的关键14（2021雅安）如图，OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OBOD，ABCD是矩形，其对角线AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F（1）求证：OAFDAB；（2）求的值【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性

21、质【专题】几何综合题；推理能力【分析】（1）根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质得到BOEBDA，AOAD，OADBAD，进而可以判定；（2）由OAFDAB得到AFAB，得到AF与BF的关系，利用垂直平分线的性质得到DFBF，进而可得【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，BEDE，BAD90，ABD+ADB90，OBOD，BEDE，OEBD，OEB90，BOE+OBE90，BOEBDA，OAD为等腰直角三角形，AOAD，OAD90，OADBAD，在AOF和ABD中，OAFDAB（ASA），（2）由（1）得，OAFDAB，AFAB，连接BF，如图，BFAF，BEDE，OEBD，DFBF，

22、DFAF，【点评】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是熟记这些图形的性质15（2021广安）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上要求以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形【考点】等边三角形的性质；作图复杂作图【专题】作图题；几何直观【分析】根据平行四边形的判定画出图形即可【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考

23、题型16（2021南充）如图，A，B是O上两点，且ABOA，连接OB并延长到点C，使BCOB，连接AC（1）求证：AC是O的切线；（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交O于点F，G，OA4，求GF的长【考点】三角形中位线定理；垂径定理；切线的判定与性质【专题】与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；推理能力【分析】（1）证明OAC90即可；（2）求弦长，根据垂径定理先求出弦长的一半即可连结OF，过点O作OHGF于点H，根据中位线定理得DEOC，所以OEHAOB60，求出OH，根据勾股定理求出HF，乘2即可求出GF【解答】（1）证明：ABOAOB，OAB是等边三角形AOBOBAOAB6

24、0BCOB，BCAB，BACC，OBABAC+C60，BACC30OACOAB+BAC90OAAC，点A在O上，AC是O的切线；（2）解：如图，连结OF，过点O作OHGF于点HGF2HF，OHEOHF90点D，E分别是AC，OA的中点，OEAEOA42，DEOCOEHAOB60，OHOEsinOEHHFGF2HF2【点评】本题考查了切线的判定，三角形中位线定理，垂径定理，属于中档题，构造直角三角形，利用勾股定理求出HF的长是解题的关键17（2021凉山州）如图，在RtABC中，C90，AE平分BAC交BC于点E，点D在AB上，DEAE，O是RtADE的外接圆，交AC于点F（1）求证：BC是O的

25、切线；（2）若O的半径为5，AC8，求SBDE【考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；图形的相似；推理能力；模型思想【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余，等腰三角形性质以及等量代换可得出AEC+OEA90，即OEBC，从而得出BC是O的切线；（2）根据ACEAED和勾股定理可求出AE，DE，根据角平分线的性质可得出三角形BDE的BD边上的高EM，再根据相似三角形和勾股定理求出BD即可【解答】解：（1）连接OE，C90，2+AEC90,又OAOE，1OEA，12，AEC+OEA90，即OEBC，BC是O的切线；（2）过点E作

26、EMAB，垂足为M，12，CAED90，ACEAED，即，AE4，由勾股定理得，CE4EM，DE2，DEB1，BB，BDEBEA，设BDx，则BE2x，在RtBOE中，由勾股定理得，OE2+BE2OB2，即52+（2x）2（5+x）2，解得x，SBDEBDEM4【点评】本题考查切线的判定，相似三角形，勾股定理，掌握切线的判定方法，相似三角形的判定和性质以及勾股定理是解决问题的前提18（2021眉山）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC2，边长为2的正方形DEFG的对角线交点与点C重合，连接AD，BE（1）求证：ACDBCE；（2）当点D在ABC内部，且ADC90时，设AC与DG

27、相交于点M，求AM的长；（3）将正方形DEFG绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，请直接写出AD的长【考点】四边形综合题【专题】几何综合题；推理能力【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和正方形两条对角线互相垂直平分且相等的性质，可证明ACDBCE；（2）过点M作MHAD于点H，当ADC90时，则ADM45，由正方形的边长和AC的长，可计算出AD的长，利用AMH和DMH边之间的特殊关系列方程，可求出AM的长；（3）A、D、E三点在同一直线上又分两种情况，即点D在A、E两点之间或在射线AE上，需要先证明点B、E、F也在同一条直线上，然后在ABE中用勾股定理列方程即可求出AD的长【解答

28、】解：（1）如图1，四边形DEFG是正方形，DCE90，CDCE；ACB90，ACDBCE90BCD，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）（2）如图1，过点M作MHAD于点H，则AHMDHM90DCG90，CDCG，CDGCGD45，ADC90，MDH904545，MHDHtan45DH；CDDGsin452，AC2，AD，tanCAD，AH3MH3DH，3DH+DH3；MHDH，sinCAD，AMMH（3）如图3，A、D、E三点在同一直线上，且点D在点A和点E之间CDCECF，DCEECF90，CDECEDCEFCFE45；由ACDBCE，得BECADC135，BEC+CEF180，点

29、B、E、F在同一条直线上，AEB90，AE2+BE2AB2，且DE2，ADBE，（AD+2）2+AD2（2）2+（2）2，解得AD1或AD1（不符合题意，舍去）；如图4，A、D、E三点在同一直线上，且点D在AE的延长线上BCFACE90ACF，BCAC，CFCE，BCFACE（SAS），BFCAEC，CFECED45，BFC+CFEAEC+CED180，点B、F、E在同一条直线上；ACBC，ACDBCE90+ACE，CDCE，ACDBCE（SAS），ADBE；AE2+BE2AB2，（AD2）2+AD2（2）2+（2）2，解得AD+1或AD1（不符合题意，舍去）综上所述，AD的长为1或+1【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次根式的化简等知识与方法，解第（3）题时要分类讨论，以免丢解