最新初中数学三角形难题汇编含答案.doc

1、最新初中数学三角形难题汇编含答案一、选择题1如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标轴为, 点的坐标为， 则菱形的周长等于（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD的周长.【详解】如下图，连接AC、BD，交于点E四边形ABCD是菱形，DBAC，且DE=EB又B，DE(2，1)A(2，0)AD=菱形ABCD的周长为：故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A的坐标，从而求得菱形周长.2长度分别为，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三角形

2、的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得72x7+2，即5x9因此，本题的第三边应满足5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9都不符合不等式5x9，只有6符合不等式，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.3如图，在ABCD中，E为边AD上的一点，将DEC沿CE折叠至DEC处，若B48，ECD25，则DEA的度数为（）A33B34C35D36【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得DB，由折叠的性质可得DD，根据三角形的内角和定理可得DEC，即为DEC，而AEC易求，进而可得DEA的度数【

3、详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DB48，由折叠的性质得：DD48，DECDEC180DECD107，AEC=180DEC=18010773，DEADECAEC10773=34.故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键4如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，B=30，则DE的长是（ ）A12B10C8D6【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8【详解】

4、解：由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=180，BED=90又B=30，BD=2DEBC=3ED=24DE=8故答案为8【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键5如图，在ABC中，C=90，A=30，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）ABP是ABC的平分线BAD=BDCDCD=BD【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是ABC的平分线，即可判定；B、先根据三角形内角和

5、定理求出ABC的度数，再由BP是ABC的平分线得出ABD30A,即可判定；C，D、根据含30的直角三角形，30所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD平分ABC，所以A选项的结论正确；C90，A30，ABC60，ABD30A，ADBD，所以B选项的结论正确；CBDABC30，BD2CD，所以D选项的结论正确；AD2CD，SABD2SCBD，所以C选项的结论错误故选：C【点睛】此题考查含30角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.6如图，在菱形ABCD中，AB10，两条对角线相交于点O，若OB6，则菱形面积是（）A60B48C24D

6、96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得ACBD，AOCO，BODO6，由勾股定理可求AO的长，即可求解【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，BODO6，AO，AC16，BD12，菱形面积96，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键7如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（ ）A1BCD2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决【详解】等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴

7、上，CAx轴，点的坐标为，点在函数的图象上，故选：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答8将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（ ）Ah15cmBh8cmC8cmh17cmD7cmh16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是

8、杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长由题意得：AB=15cm，BC=8cm，ABC是直角三角形在RtABC中，根据勾股定理，AC=17cm8cmh17cm故选：C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解.9如图，已知ABC是等腰直角三角形，A90，BD是ABC的平分线，DEBC于E，若BC10cm，则DEC的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AAS”证明ABDEBD.得到ADDE，ABBE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】 BD是ABC的平分线，

9、 ABDEBD.又 ADEB90，BD是公共边， ABDEBD (AAS)， ADED，ABBE， DEC的周长是DEECDCADDCECACECABECBEECBC10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键10如图所示，将含有30角的三角板(A=30)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=38，则2的度数（ ）A28B22C32D38【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出AB

10、C，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2=AEC，代入求出即可【详解】解：如图，延长AB交CF于E，ACB=90，A=30，ABC=60，1=38，AEC=ABC-1=22，GHEF，2=AEC=22，故选B【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力11对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的

11、图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.12如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点的周长为，的周长为，则的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得

12、到结论【详解】AB的垂直平分线交AB于点D，AE=BE，ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，ABC的周长=AC+BC+AB=19，AB=ABC的周长-ACE的周长=19-13=6，故答案为：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13如图,在中,点在上,则的长为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据，可得B=DAB，即，在RtADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：ADC为三角形ABD外角ADC=B+DABB=DAB在RtADC中，由勾股定理得：BC=BD+DC=故选B

13、【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.14下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案【详解】A，故不能组成直角三角形；B. ，故不能组成直角三角形；C，故可以组成直角三角形；D，故不能组成直角三角形；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键15如图为一个的网格，在，和中，直角三角形

14、有（ ）个ABCD【答案】C【解析】【分析】根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可【详解】设网格的小正方形的边长是1，由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，的三边分别是：AB=，AC= ，BC=；由于，根据勾股定理的逆定理得：是直角三角形；的三边分别是：=， = ，=；由于，根据勾股定理的逆定理得：不是直角三角形；的三边分别是：=，= ，=；由于，根据勾股定理的逆定理得：是直角三角形；因此有两个直角等三角形；故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键16如图，在方格纸中，以AB为

15、一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使ABP与ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C. 17如图，RtABC中，C =90，ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A5cmB4cmC3cmD2cm【答案】C【解析】点D到AB的距离是DE ，DEAB，BD平分ABC，C =90，把RtBDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处，DE=CD，

16、CD =3cm，DE=3cm.故选：C.18如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，则这个条件是( )AADBBCEFCACBFDACDF【答案】D【解析】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键19如图,AA,BB表示两根长度相同的木条,若O是AA,BB的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径AB为()A8 c

17、mB9 cmC10 cmD11 cm【答案】B【解析】解：由题意知：OA=OA，AOB=AOB，OB=OB，AOBAOB，AB=AB=9cm故选B点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系20如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE下列结论：AECE；SABCABAC；SABE2SAOE；OEBC,成立的个数有（ ）A1个B2个C3个D4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得ABC=ADC=60，BAD=120，利用角平分线

18、的性质证明ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可【详解】四边形ABCD是平行四边形， ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AEB=60，AB=BC，AE=BE=BC，AE=CE，故正确；EAC=ACE=30BAC=90，SABC=ABAC，故错误；BE=EC，E为BC中点，O为AC中点，SABE=SACE=2 SAOE，故正确；四边形ABCD是平行四边形，AC=CO，AE=CE，EOAC，ACE=30，EO=EC，EC=AB，OE=BC，故正确；故正确的个数为3个，故选：C【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质注意证得ABE是等边三角形是解题关键