最新初中数学函数基础知识基础测试题附答案.doc

1、最新初中数学函数基础知识基础测试题附答案一、选择题1圆周长公式C=2R中，下列说法正确的是（）A、R是变量，2为常量BC、R为变量，2、为常量CR为变量，2、C为常量DC为变量，2、R为常量【答案】B【解析】【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案【详解】解：在圆周长公式C=2R中，2、是常量，C，R是变量故选：B【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意是常量2如图，线段，动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动；动点以的速度

2、从在线段上运动，到达点后，停止运动若动点同时出发，设点的运动时间是(单位：)时，两个动点之间的距离为S(单位：)，则能表示与的函数关系的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题【详解】：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.P到达B点的时间为：62=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3P点全程用时为122=6s，Q点全程用时为61=6s，即P、Q同时到达A点由上可得，刚开始P

3、和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象3如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解

4、：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，从A1A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.4如图，边长为 2 的正方形，点 从点 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点 停止运动，设 的

5、面积为 ，运动时间为秒，则能大致反映 与 的函数关系的图象是（ ） ABCD【答案】C【解析】【分析】分三种情况求出解析式，即可求解【详解】当0t1时，即当点Q在BC上运动，点P在AD上运动时，该图象y随x的增大而减小，当1t2时，即当点Q在CD上运动时，点P在AD上运动时，该图象开口向下，当2t3，即当点Q在AD上运动时，点P在DC上运动时， 该图象开口向下，故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键5函数中自变量的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可【详解】解：根据分式的意义得2-x0，解得x2故选

6、：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数6如图，在RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）ABCD【答案】A【解析】分析：在RtPMN中解题

7、，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可详解：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当0x2时，如图1，边CD与PM交于点E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与PMN重叠部分是EMC，y=SEMC=CMCE=；故选项B和D不正确；如图2，当D在边PN上时，过P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=

8、4，即此时x=4，当2x4时，如图3，矩形ABCD与PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）=2x2；当4x6时，如图4，矩形ABCD与PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG=2（x2+x）=+10x18，故选项A正确；故选：A点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的

9、应用7如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿ABCO的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】分三段求解：当P在AB上运动时；当P在BC上时；当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案【详解】解：A（4，0）、C（0，4），OAABBCOC4，当P由点A向点B运动，即，；当P由点A向点B运动，即，；当P由点A向点B运动，即，；结合图象可知，符合题意的是A故选：A【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出S关于t的函数关系式8在函数中

10、，自变量的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【详解】依题意，得x-30，解得x3故选C【点睛】本题考查了二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数9如图，在直角三角形中，动点从点开始沿以的速度运动至点停止；动点从点同时出发沿以的速度运动至点停止，连接设运动时间为（单位：），去掉后剩余部分的面积为（单位：），则能大致反映与的函数关系的图象是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据已知题意写出函数关系，y为去掉后剩余部分的面积，注意15秒时点E运动到C点，而点F则继续运动，因此y的变化

11、应分为两个阶段【详解】解：，当时，；当时，由此可知当时，函数为二次函数，当时，函数为一次函数故选B【点睛】本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数10如图，在矩形中，动点沿折线从点开始运动到点设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由题意当时，当时，由此即可判断【详解】由题意当时，当时，故选D【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题11下列图象中，表示y是x的函数的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】函数就是

12、在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A. B. D错误故选C【点睛】本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键12如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】【详解】解：设P点运动速度为v（常量），AB=a（常量），则AP=vt

13、，PB=a-vt；则阴影面积由函数关系式可以看出，D的函数图象符合题意故选D13在平面直角坐标系xoy中，四边形0ABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足 ，OC=1将矩形OABC绕原点O以每秒15的速度逆时针旋转设运动时间为t秒 ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形OABC的初始位置是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据图形可知当t=0时，s=0，所以矩形OABC的初始位置不可能在第二象限，所以A、C错误；因为，所以当t=2时，选项B中的矩形在第二象限内的面积为S=，所以B错误，因为，所以当t=2时，选项D中的矩形在第二象

14、限内的面积为S=，故选D考点：1图形旋转的性质；2直角三角形的性质；3函数的图象14如图，点M为ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与ABCD的另一边交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）ABCD【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式详解：假设当A=45时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0t2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2t4时，S=t，为一次函数，故选C点睛：本题主要考查的就是函数图像

15、的实际应用问题，属于中等难度题型解答这个问题的关键就是得出函数关系式15在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A1 个B2 个C3 个D4个【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故正确；由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故正确；由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故错误；由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故正确；故选C16如图1已知正ABC中，E，F，G分别是

16、AB，BC，CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则EFG的最小面积为（）ABC2D【答案】A【解析】【分析】本题根据图2判断EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积【详解】由图2可知，x2时EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB2，等边三角形ABC的高为，等边三角形ABC的面积为，由图2可知，x1时EFG的面积y最小，此时AEAGCGCFBGBE，显然EGF是等边三角形且边长为1，所以EGF的面积为，故选A【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点解

17、题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程17按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）Ax1，y2Bx2，y1Cx2，y0Dx1，y3【答案】B【解析】【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可【详解】解：A、把x1，y2代入y=kx，得：k2，不符合题意；B、把x2，y1代入y=kx-1，得：12k1，即k1，符合题意；C、把x2，y0代入y=kx-1，得：02k1，即k，不符合题意；D、把x1，y3代入y=kx，得：k3，不符合题意，故选：B【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题

18、的关键18某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（ ）Aa=20Bb=4C若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件D人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元【答案】C【解析】【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由题意和图象可得，a60320，故选项A正确，b（14060）（4

19、020）80204，故选项B正确，若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20（件），故选项C错误；由图象可知，工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：140元，故选项D正确，故选：C【点睛】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据函数图像的横坐标确定时间，纵坐标确定离家距离，然后进行判断即可解答【详解】解： 0分钟到报亭离家的距离

20、随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意故答案为D【点睛】本题考查了函数图像的应用，根据图像确定出时间与离家距离的关系是解答本题的关键20一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是ABCD【答案】C【解析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意故选C