新课标华东师大版九年级上学期期末复习试题(含解析).doc

1、新课标华师大版九年级上学期期末复习数学试题姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若二次根式有意义,则的取值范围是 【 】（A） （B） （C） （D）2. 下列二次根式中,最简二次根式是 【 】（A） （B） （C） （D）3. 一元二次方程配方后可化为 【 】（A） （B）（C） （D）4. 关于的一元二次方程的根的情况是 【 】（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定5. 如图所示,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,已知,则EC的长是 【 】（A）14 （B）10. 5 （C）8 （D）4

2、. 5 6. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点,以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点的坐标是 【 】（A） （B）（C）或 （D）或7. 甲、乙两名选手进行了10次射击,他们的平均成绩分别是,方差分别是.若从中选择一名选手参加比赛,则下列说法中正确的是 【 】（A）甲的平均成绩较高,应选甲（B）甲、乙的平均成绩相差不大,选谁都一样（C）甲的平均成绩较高,且成绩比较稳定,应选甲（D）甲、乙的平均成绩相差不大,但乙的成绩比较稳定,应选乙8. 如图所示,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为,已知

3、斜坡CD的长度为20 m,DE的高度为10 m,则树AB的高度是 【 】（A）m （B）30 m （C）m （D）40 m 9. 如图,已知矩形AOBC的顶点,按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交OC、OB于点D、E;分别以点D、E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在内交于点F;作射线OF,交BC边于点G,则点G的坐标为 【 】（A） （B） （C） （D）10. 如图所示,在Rt中,点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B停止,过点P作交OB于点C,则能够反映与之间函数关系的图象大致是 【 】（A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:_.1

4、2. 方程的解为_.13. 若关于的一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是_.14. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球;另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出一个球,则摸出的两个球颜色相同的概率是_.15. 如图所示,在Rt中, 点M、N分别在边AB、AC上,将AMN沿直线MN折叠,点A落在点P处,且点P在射线CB上,当PNC为直角三角形时,PN的长为_.三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:,其中是方程的根.17.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;（2）若方程的一个根是1

5、,求的值及方程的另一个根.18.（9分）为进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D乐器四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.（1）学生丁丁计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;（2）若学生小果和小颖各计划选修一门课程,用列表或画树状图的方法求出她们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?19.（9分）如图所示,直线与轴、轴分别相交于A、B两点,与双曲线（）相交于点P,轴于点C,且,点A的坐标为.（1）求双曲线的解析式;（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点,过点Q作轴于点H,当以Q、C、H为顶点的三角形与AOB相似时

6、,求点Q的坐标.20.（9分）一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该商店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.（1）若降价3元,则平均每天销售数量为_件;（2）当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1 200元?21.（10分）如图1,我国古代建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额,图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知米,从水平地面点D处看点C,仰角,从点E处看点B,仰角,且米,求匾额悬挂的高度AB.（参考数据:）22.（10分）在矩形ABCD中,

7、点E是边CD上的点,且,过点E作CD的垂线,并在垂线上截取（点F在点E右侧）,连结AF、BE、CF.将CEF绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为.（1）问题发现如图1,当时,_,_,_;（2）拓展探究试判断:当时,的值有无变化?请仅就图2的情况给出证明;（3）问题解决当CEF旋转至A、E、F三点共线时,请直接写出线段BE的长.23.（11分）如图所示,在平面直角坐标系中,直线AB分别交轴、轴于点B、A,已知点,点C是线段AB的中点,点P是轴上的一个动点.（1）求点A的坐标和直线AB的解析式;（2）如果以点A、C、P为顶点的三角形与AOB相似,求点P的坐标;（3）平面上是否存在点M,使得以点A、B

8、、P、M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.新课标华师大版九年级上学期期末复习数学试题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案BABAC题号678910答案DDBAD二、填空题（每小题3分,共15分）11. 12. 13. 且 14. 15. 或部分选择题、填空题答案解析9. 如图,已知矩形AOBC的顶点,按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交OC、OB于点D、E;分别以点D、E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在内交于点F;作射线OF,交BC边于点G,则点G的坐标为 【 】（A） （B）（C） （D）解析:本题求点G的

9、坐标关键在于求出线段BG的长度,这里给出两种解法.过点G作.方法一:由尺规作图可知,OF是的平分线OF平分,设,则在Rt中,由勾股定理得:易证:GCHCOA解之得:,.方法二:易证:GOBGOH在Rt中,由勾股定理得:解之得:,.选择答案【 A 】.10. 在Rt中,点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B停止,过点P作交OB于点C,则能够反映与之间函数关系的图象大致是【 】（A） （B）（C） （D）解析:本题中动点的运动路径为折线OAAB,所以分为两种情况讨论:当点P在OA上运动时AOB为等腰直角三角形,;当点P在AB上运动时,如上图所示.易求得其中,.综上所述,.选择答案【 D 】.15.

10、 如图所示,在Rt中, 点M、N分别在边AB、AC上,将AMN沿直线MN折叠,点A落在点P处,且点P在射线CB上,当PNC为直角三角形时,PN的长为_.解析:本题中为定角,不会成为直角,所以当PNC为直角三角形时,分为两种情况:当时,如图1所示.NPCABC在Rt中,由勾股定理得:设,由折叠可知:则NPCABC解之得:;当时,如图2所示.易证:PNCABC解之得:.综上所述,PN的长为或.三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:,其中是方程的根.解:5分解方程得:.7分当时原式.8分17.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;（2）若

11、方程的一个根是1,求的值及方程的另一个根.（1）证明:整理得:3分0,即对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根; 5分（2）解:把代入方程得:解之得:. 7分设方程的另一个根为,由根与系数的关系定理可得:即方程的另一个根为.9分18.（9分）为进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D乐器四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.（1）学生丁丁计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;（2）若学生小果和小颖各计划选修一门课程,用列表或画树状图的方法求出她们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?解:（1）所有可能的选法:A

12、B、AC、AD、BC、BD、CD; 3分（2）画树状图如下图所示:7分由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中小果和小颖两人选修同一门课程的情况有4种她们两人恰好选修同一门课程的概率为.9分19.（9分）如图所示,直线与轴、轴分别相交于A、B两点,与双曲线（）相交于点P,轴于点C,且,点A的坐标为.（1）求双曲线的解析式;（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点,过点Q作轴于点H,当以Q、C、H为顶点的三角形与AOB相似时,求点Q的坐标.解:（1）把A代入得:,解之得:直线AB的解析式为2分令,则,解之得:把代入得:双曲线的解析式为;4分（2）对于,令,则A.5分设（）则以Q、C、H为顶点的三角

13、形与AOB相似分为两种情况:当CHQAOB时,有整理得:解之得:（舍去）;7分当QHCAOB时,有整理得:解之得:（舍去）.9分综上所述,点Q的坐标为或.20.（9分）一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,该商店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.（1）若降价3元,则平均每天销售数量为_件;（2）当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1 200元?解:（1）26; 2分（2）设每件商品降价元时,该商店每天销售利润为1 200元,由题意可列方程为:5分整理得:解之得:7分

14、要求每件盈利不少于25元,舍去9分答:每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1 200元.21.（10分）如图1,我国古代建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额,图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知米,从水平地面点D处看点C,仰角,从点E处看点B,仰角,且米,求匾额悬挂的高度AB.（参考数据:）解:如下页图所示,作.则在RtBCH中,米米2分米设米,则米在RtABE中,米4分米米解之得:,即米.10分答:匾额悬挂的高度AB为3. 2米.22.（10分）在矩形ABCD中,点E是边CD上的点,且,过点E作CD的垂线,并在垂线上截取（点F在点E右侧）,连结AF、BE、CF.

15、将CEF绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为.（1）问题发现如图1,当时,_,_,_;（2）拓展探究试判断:当时,的值有无变化?请仅就图2的情况给出证明;（3）问题解决当CEF旋转至A、E、F三点共线时,请直接写出线段BE的长.解:（1）;3分提示:如图3所示,过点F作AD延长线的垂线,则在Rt和Rt中,分别由勾股定理得:.（2）的值无变化. 4分理由如下:如图4所示,连结AC.在Rt中,由勾股定理得:在Rt中,由勾股定理得:ACFBCE即的值无变化;8分（3）BE的长为或.10分提示:分为两种情况:如图5所示.在Rt中,由勾股定理得:由（2）可知:;如图6所示.此时,.综上所述,线段BE的长为

16、或.23.（11分）如图所示,在平面直角坐标系中,直线AB分别交轴、轴于点B、A,已知点,点C是线段AB的中点,点P是轴上的一个动点.（1）求点A的坐标和直线AB的解析式;（2）如果以点A、C、P为顶点的三角形与AOB相似,求点P的坐标;（3）平面上是否存在点M,使得以点A、B、P、M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:（1）B在RtAOB中;3分（2）在RtAOB中,由勾股定理得:点C是线段AB的中点以点A、C、P为顶点的三角形与AOB相似分为两种情况:当APCAOB时;5分当ACPAOB时.7分综上所述,点P的坐标为或;（3）存在,点P的坐标为或或或.11分提示:求解图如下图和下页图所示.PPP学生整理用图