2021年初三数学中考模拟试题带解析.doc

1、2021年九年级数学中考模拟试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3的相反数为（）A. 3B. C. D. 32. 石墨烯是最薄的纳米材料，其厚度为0.00000000034m，这个数字用科学记数法记为（）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程x22x10的两根分别为x1，x2，则的值为()A. 2B. 1C. D. 26. 如图，已知直线AB/CD，GEB 的平分线EF交CD于点F，130，则2等于（ ）A. 135B. 145C. 155D. 1

2、657. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点D处，已知，则点D的坐标为（）A. B. C. D. 8. 如图中图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 函数y=中，自变量x的取值范围是_.10.

3、 计算：=_11. 把因式分解的结果是_12. 一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则x-y=_13. 若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_度14. a如图，矩形OABC中，点A、C分别在x轴，y轴正半轴上，且，点P为线段OA上一动点，则最小值为_15. 如图，反比例函数y（k0）的图象经过ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD4CD，OBD的面积为15，则k的值为_16. 在直角坐标系中，点的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围为_三解答题（共9小题，满分

4、72分）17. 解一元一次不等式组：18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE与AB交于点F（1）求证：四边形AEBO的为矩形；（2）若OE10，AC16，求菱形ABCD的面积20. 某种肺炎病毒在A国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性，一个病毒携带者与10个人有密切接触，其中的6人会感染病毒，成为新的病毒携带者在调查某工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有169人检测出携带病毒假如每个病毒携带者每次的密切接触者人数

5、都相同，求每个病毒携带者每次的密切接触了多少人？21. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0x40008a4000x8000150.38000x1200012b12000x16000c0.216000x2000030.0620000x24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查教师

6、中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率22. 数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45，小明从A点出发沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31，且斜坡AF的坡比为1：2（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）23. 如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，延长AC

7、至D，使CDAC，连接DBE是OB的中点，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）O的直径为2，求BH的长24. 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？25. 如图1

8、，抛物线与轴交于点，与轴交于点C（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标（2）试在y轴上找一点T，使得TMTB，求T点的坐标（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当时，求点D的坐标（4）如图3，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的PBE中，是否存在点P，使得PBE或PEB等于2OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由中考模拟数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3的相反数为（）A. 3B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的

9、定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【详解】解：3的相反数是3故选：D【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念2. 石墨烯是最薄的纳米材料，其厚度为0.00000000034m，这个数字用科学记数法记为（）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 000 000 034=3.410-10 故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，解决本题

10、的关键是要熟练掌握科学记数法的表示形式3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算判断即可【详解】解：A：，故该项错误，不合题意；B：，故该项错误，不合题意；C：，故该项错误，不合题意；D：，故该项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方计算；掌握相关的基础知识是本题的关键4. 如图所示的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图所示的几何体的主视图为选项B.所示的图形，故选B.考点：简单几何体的三视图.

11、5. 已知一元二次方程x22x10的两根分别为x1，x2，则的值为()A. 2B. 1C. D. 2【答案】D【解析】【详解】由题意得，=.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .6. 如图，已知直线AB/CD，GEB 的平分线EF交CD于点F，130，则2等于（ ）A. 135B. 145C. 155D. 165【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得GEB=30，然后根据EF为GEB的平分线可得出FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出2的度数【详解】解：ABCD，GEB=

12、1=30，EF为GEB的角平分线，FEB=GEB=15，2=180-FEB=165故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补7. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点D处，已知，则点D的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点D作DGOA于点G，在RtOAB中，由OA、AB的长度可计算OB的长度，从而可得，所以，根据折叠的性质从而可得，OD=OA=，在直角DOG中，可分别求得OG、DG的长，从而可求得D点的坐标【详解】如图，过点D作DGOA于点G四边形OABC是矩形在

13、RtOAB中，OA=，OB=1，由勾股定理得：根据折叠的性质，得：OD=OA=，DGOA由勾股定理得： 点G的坐标为 故选：A【点睛】本题主要考查图形折叠的性质、勾股定理、点的坐标的求法，关键求得、掌握折叠的性质8. 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案

14、】B【解析】【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到错误；根据s不变时为停留时间判断出正确；根据平均速度=总路程总时间列式计算即可判断出正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出错误【详解】由图可知，汽车共行驶了1202=240千米，故本小题错误；汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故本小题正确；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有共2个故选B【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题

15、的关键二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 函数y=中，自变量x的取值范围是_.【答案】x2且x-1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，分式有意义的条件：分母不为0，列不等式组求出不等式的解集即可.【详解】y=有意义，解得：x2且x-1，故答案为：x2且x-1【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义，分母不为0；正确求出不等式组的解集是解题关键.10. 计算：=_【答案】0【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂化简计算即可【详解】解：原式=故答案为：0【点睛】本

16、题考查了绝对值的化简，特殊角的三角函数值，零指数幂的混合运算；掌握好相关的基础知识是本题的关键11. 把因式分解的结果是_【答案】【解析】【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式继续分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12. 一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则x-y=_【答案】4【解析】【分析】由平均数和中位数都是7，即可列出关于x、y的二元一次方程组解出x、y，再计算即可【详解】由题意可列方程组，解得：，

17、故答案为：-4【点睛】本题考查平均数、中位数的概念以及解二元一次方程组掌握平均数、中位数的概念来列出方程组是解答本题的关键13. 若一个圆锥的底面圆的周长是4cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_度【答案】120【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4，圆心角=弧长180母线长计算【详解】解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=22=4cm，扇形的圆心角=弧长180母线长=41806=120故答案为：12014. a如图，矩形OABC中，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，且，点P为线段OA上一动点，则最小值为_【答案】【解析】【分析】连接OB，过点P作PQOB于点Q，由AB

18、、OA的长度可以得出AOB30，ABO60，得出，把求的最小值转化求的最小值，作点B关于x轴的对称点，当、P、在一条直线上时，即时，的最小值为的长度，Rt中，求出的长即可【详解】解：连接OB，过点P作PQOB于点Q， tanAOB， AOB30，ABO60，作点B关于x轴的对称点， 当、P、在一条直线上时，即时，最小值为的长在Rt中，ABO60，即，的最短距离为：故答案为：【点睛】此题考查了锐角三角函数以及轴对称最短问题和垂线段最短，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用轴对称解决最短问题15. 如图，反比例函数y（k0）的图象经过ABD的顶点A，B，交BD于点C，

19、AB经过原点，点D在y轴上，若BD4CD，OBD的面积为15，则k的值为_【答案】-6【解析】【分析】连接OC作CEx轴于E，BFx轴于F根据题意设C（m，），则B（4m，），证明SOBCS梯形CEFB，用k表示SOBC，由BD4CD，OBD的面积为15，求得SOBC，进而列出k的方程，即可解决问题【详解】解：连接OC作CEx轴于E，BFx轴于F根据题意设C（m，），则B（4m，），SOBCS四边形OCBFSOBFS四边形OCBFSOECS梯形CEFB，SOBC（）（4mm）k，BD4CD，OBD的面积为15，k6故答案为：6【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积、等高模型等

20、知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型16. 在直角坐标系中，点的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围为_【答案】或【解析】【分析】分两种情况：抛物线的顶点在x轴上和抛物线的顶点在x轴下方两种情况求解可得【详解】点的坐标为，抛物线与线段有且只有一个公共点，抛物线顶点在x轴上，或者当x=0时，y0；或，解得，或.故答案或【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三解答题（共9小题，满分72分）17. 解一元一次不等式组：【答案】x-1【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】，

21、由不等式得：x，由不等式得：x-1故不等式组的解集为x-1【点睛】考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】分别计算两个括号内的分式的加减，再把除法转化为乘法运算，最后把代入化简后的代数式，从而可得答案【详解】解： 当时，上式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，二次根式的乘除混合运算，掌握以上运算是解题的关键19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE与AB交于点F（1）求证：四边形AEBO的为矩形；（2）若OE10，AC16，求菱形ABCD的面积【答案】（1

22、）见解析；（2）96【解析】【分析】（1）根据菱形的性质结合已知条件即可得证；（2）由（1）所得结合菱形的性质计算出、的长度，再计算面积即可【详解】解：（1）证明：，四边形AEBO为平行四边形，又四边形ABCD为菱形，平行四边形AEBO为矩形；（2）四边形AEBO为矩形，ABOE10，又四边形ABCD为菱形，AOAC8，BD2BO12，菱形ABCD的面积【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，勾股定理；掌握好相关的基础知识是解决本题的关键20. 某种肺炎病毒在A国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性，一个病毒携带者与10个人有密切接触，其中的6人会感染病毒，成为新的病毒携带者在调查某

23、工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有169人检测出携带病毒假如每个病毒携带者每次的密切接触者人数都相同，求每个病毒携带者每次的密切接触了多少人？【答案】20人【解析】【分析】设每个病毒携带者每次感染新的病毒携带者为x人，根据题意列方程即可【详解】解：设每个病毒携带者每次感染的新的病毒携带者为x人根据题意得：1xx（1x）169，解得：x112，x214（不合实际，舍去）1220（人）答：每个病毒携带者每次的密切接触了20人【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是准

24、确理解题意，列出一元二次方程21. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0x40008a4000x8000150.38000x1200012b12000x16000c0.216000x2000030.0620000x24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步

25、数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率【答案】（1）a=016，b=0.24，c=10，d=2，补全频数分布直方图见解析；（2）11340名；（3）【解析】【分析】（1）根据频率=频数总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）a=850=0.16，b=1250=0.24，c=500.2=10，d=500.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800（0.2+0.06+0.04）=

26、11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000x20000的3名教师分别为A、B、C，20000x24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=【点睛】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图等知识点，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.22. 数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45，小明从A点出发沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31，

27、且斜坡AF的坡比为1：2（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60）【答案】（1）3米；（2）16.5米【解析】【分析】（1）作DHAE于H，解RtADH，即可求出DH；（2）延长BD交AE于点G，解RtGDH、RtADH，求出GH、AH，得到AG；设BC=x米，根据正切的概念用x表示出GC、AC，根据GC-AC=AG列出方程，解方程得到答案【详解】解：（1）作DHAE于H，如图1所示：在RtADH中，AH=2DH，AH2+DH2=AD2，

28、（2DH）2+DH2=（3）2，DH=3答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；（2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC=xm，由题意得，G=31，GH=5，AH=2DH=6，GA=GH+AH=5+6=11，在RtBGC中，tanG= ，CG= x，在RtBAC中，BAC=45，AC=BC=xGC-AC=AG，x-x=11，解得：x=16.5答：大树的高度约为16.5米【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键23. 如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，延长AC至D，使CDAC，连接DBE是OB的中点，CE的延长线交

29、DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：BD是O的切线；（2）O的直径为2，求BH的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，先由垂径定理可知OCAB，再证明OC为ABD的中位线，从而OC/BD，由平行线的性质可得BDAB，然后由切线的判定定理可得结论；（2）先由OC/BD证明OCEBFE，利用相似三角形的性质可得BF的值，再在RtABF中，由勾股定理求得AF的值；然后由直径所对的圆周角为直角可得AHB90，最后利用面积法可求得BH的长【详解】解：（1）证明：连接OC，如图AB是O的直径，C是弧AB的中点，OCABCDAC，OAOBOC为ABD的中位线OC/

30、BDBDABBD是O的切线；（2）E是OB的中点OEBEOC/BDOCEBFEO的直径为2 OC1BF1在RtABF中，AB2，BF1由勾股定理得：AFAB是O的直径AHB90AFBHABBFBH【点睛】本题考查了切线的判定定理、相似三角形的判定定理与性质定理、三角形的中位线定理及勾股定理在计算中的应用等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键24. 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示（1）求生产

31、成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？【答案】（1） （2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由图象，当0x50时，y2=70，当50x130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法即可求出m，n值（2）由（1）的解析式，可得总利润w=（售价-成本）数量，即可列出关系式（3）对（2）中所求的函数关系式分别求最值即可求解【详解】（1）由题意，可得当时，；当时，设与之间的函数关系式为，解得，当时，.综上所述，生产成本（元

32、）与产量之间的函数关系式为；（2）当时，当时， 当时，当时， 当时，的值最大，最大值为；因此当该产品产量为时，获得的利润最大，最大值为元.【点睛】此题主要考查利用待定系法求一次函数的解析式，二次函数的最值，二次函数的应用根据图象解题是关键25. 如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点C（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标（2）试在y轴上找一点T，使得TMTB，求T点的坐标（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当时，求点D的坐标（4）如图3，点E坐标为（0，-2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的PBE中，是否存

33、在点P，使得PBE或PEB等于2OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的函数解析式为；（2）或；（3）（1，6）或（3，4）；（4）存在，点P的坐标为：，、 ，、，、 ，【解析】【分析】（1）先把，带入求出抛物线的函数解析式，进而求出顶点M的坐标（2）先设T为（0，b），因为TMTB，从而求出T点的坐标（3）先求出解析式，根据，得出 ，设点横坐标为，点横坐标为， ，根据，得出，将代入中，即可求出解出的坐标（4）根据PBE或PEB等于2OBE关系，得出各种满足条件的直线，先求出对应的直线方程，与二次函数联立方程组即可求出满足条件的各个点【详解】解：（1）抛物线的函数解析式为；（2）设T为（0，b），则，TMTB即，（3）解析式为，令点、的横坐标分别为，即，设点横坐标为，点横坐标为，点在直线上，设直线解析式为，则，直线解析式为，点在直线上，将代入中，得，解得：，的坐标为或；（4）符合条件的点P的坐标为：，、 ，、，、 ，【点睛】本题考察了二次函数与面积，相似，一次函数等知识点，把面积比转换成线段之比，找出点之间关系，把求点的问题转化成求方程组的问题是解题关键