2021年广东省广州华侨中学二模试卷及答案.docx

1、绝密启用前2021年广东省广州华侨中学二模试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1下列各数中，是无理数的是（ ）AB3.14CD2下列分式中，最简分式是（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4下列说法中，其中不正确的有（ ）如果xy，那么a2的算术平方根是a，同旁内角互补，两直线平行；两条直线被第三条直线所截，同位角相等A0个B1个C2个D3个5如图，AB是O的直径，点C、D、E在O上若BCD100，则AED的度数为（ ）A10B15C20D256如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ）ABCD7下列函数中，的值随着逐渐

2、增大而减小的是（ ）ABCD8设，是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2019B2020C2021D20229如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（）ABCD10如图，已知的半径为3，弦，为上一动点（点与点、不重合），连接并延长交于点，交于点，为上一点，当时，则的最大值为（ ）A4B6C8D12二、填空题11因式分解：_12如果不等式组的解集是xa4，则a的取值范围是_.13如图，一直线经过原点且与反比例函数相交于点，点过点作轴，垂足为，连接则面积为_14如图，直线经过点，当时，的取值范围为_15九章

3、算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是_步16如图，在扇形BOC中，BOC60，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB1，则阴影部分周长的最小值为_三、解答题17解方程：18如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点E，且ABCD求证：CEBE19共享经济已经进入人们的生活小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外

4、，其余完全相同）现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）20如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=（k0）的图象与AD边交于E（4，），F（m，2）两点（1）求k，m的值；（2）写出函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围21已知：如图所示，在中，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动

5、，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于？在中，的面积能否等于？请说明理由22如图，某校有一教学楼，其上有一避雷针为2米，数学楼后面有一小山，其坡（坡面为）的坡度为，山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚与教学搂的水平距离为9米，与休息亭的距离为10米，从休息亭测得教学楼上避雷针顶点的仰角为30（1）求的坡角；（2）教学楼的高度（结果保留根号）23已知O，请作出O的内接等腰直角三角形ABC，C90在O上任取一点P（异于A、B、C三点），连接PA、PB、PC依题意补全图形，要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；请判断PA、PB、PC的关系，

6、并给出证明24定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”理解：（1）如图，已知、是上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；（2）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点是直线上的一点，若在上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标25在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的交点为点，且经过点、两点（1）求抛物

7、线的解析式；（2）点为抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，求出点的坐标；（3）抛物线上是否存在点，过点作轴于点，使得以点、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1D根据算术平方根、无理数的定义逐项判断即可得解：A、，是有理数，此项不符题意；B、是有理数，此项不符题意；C、是有理数，此项不符题意；D、，是无理数，此项符合题意；故选：D点评：本题考查了算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的定义是解题关键2B根据最简分式的定义逐项判断即可得解：A、，此项不是最简分式，不符题意；B、是最简分式，符合题意；C、，此项不是最简分式，不符题意；D、，此项不是最简分式，不符题

8、意；故选：B点评：本题考查了最简分式，熟记定义是解题关键3A根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题解：解：，故选项A正确；，故选项B错误；不能合并，故选项C错误；，故选项D错误；故选：A点评：本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法4D根据等式的性质，算术平方根的定义，平行线的判定及性质依次分析判断即可得到答案解：解：如果xy，那么（），故该项符合题意；若a是非负数，则a2的算术平方根是a，故该项符合题意；同旁内角互补，两直线平行，故该项不符合题意；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项符合题意；故选：D点

9、评：此题考查等式的性质，算术平方根的定义，平行线的判定及性质，综合掌握各知识点是解题关键5A连接OD、AD，根据圆内接四边形的性质求出，由OA=OD求得，再根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半得到答案解：解：如图，连接OD、AD，点A、B、C、D在圆上，四边形ABCD是圆内接四边形，BCD100，OA=OD，故选：A点评：此题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，圆周角的性质，正确连接辅助线是解题的关键6C俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据物体的特点作答；解：解：这是一个中间部分掏空的长方体，根据俯视图是从物体上面所看到的图形，故选：C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看

10、得到的视图，根据物体的特征回答是解题的关键7D分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案解：A选项函数的图象是随着增大而增大，故本选项错误；B选项函数的对称轴为，当时随增大而减小故本选项错误；C选项函数，当或，随着增大而增大故本选项错误；D选项函数的图象是随着增大而减小，故本选项正确；故选D.点评：本题考查了三种函数的性质，了解它们的性质是解答本题的关键，难度不大8C由一元二次方程根与系数的关系，得到，然后求出，然后代入计算，即可得到答案解：解：，是方程的两个实数根，故选：C点评：本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解

11、题9C作轴于，延长交轴于，根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得解：如图作轴于，延长交轴于，四边形是平行四边形，轴，根据系数的几何意义，四边形的面积，故选C点评：此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线10C如图（见解析），先利用解直角三角形可得，再根据圆周角定理可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，设，从而可得，最后利用二次函数的性质求解即可得解：解：如图，延长交于点，连接，为的半径，在中，即，由圆周角定理得：，在和中，即，设，则，且，由二次函数的性质可知，在内，当时，取最大值，最大值为4，即的最大值为

12、4，则的最大值为，故选：C点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的几何应用等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键11利用提公因式法进行因式分解即可得解：解：，故答案为：点评：本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键12a3.根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可解：解这个不等式组为xa4，则3a+2a4，解这个不等式得a3故答案a3.点评：此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键13由轴，可得再由一直线经过原点且与反比例函数相交于点，点可得关于原点对称，可得 可得 于是可得答案解：解：轴， 一直线经过原点且与反

13、比例函数相交于点，点关于原点对称，故答案为：点评：本题考查的是反比例函数的的几何意义，反比例函数图像的对称性，掌握以上知识是解题的关键14根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集.解：解：正比例函数也经过点，的解集为，故答案为点评：本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.15如图，根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论.解：如图，四边形CDEF是正方形，CD=ED，DECF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，DECF，ADE=C，AED=B，ADEACB，x=，故答案为.点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、正方

14、形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键16如图，利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD的长度和，分别进行计算即可解：解：如图，作点D关于OB的对称点D，连接DC交OB于点E，连接ED、OD，此时EC+ED最小，即：EC+ED=CD，由题意得，COD=DOB=BOD=30，COD=90，的长，阴影部分周长的最小值为故答案为：点评：本题考查了与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键17将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求

15、出一次方程的解即可得到原方程的解解：解：移项得：配方得：即开方得：点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解18见解析根据ABCD得到，推出，得到，由此得到结论解：证明：ABCD，,即，CEBE点评：此题考查同圆中弦、弧的关系，圆周角的性质，等角对等边的判定，正确推导出是解题的关键19（1）；（2）（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概

16、率公式求解可得解：（1）有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=点评：本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（1）k=-2，m=-1（2）4x1或1x4（1）利用待定系数法即可解

17、决问题；（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；解：解：（1）点E（4，）在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=F（m，2）在y=上，m=1（2）函数y=图象在菱形ABCD内x的取值范围为：4x1或1x4点评：本题考查了反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21(1)秒后的面积等于；(2)的面积不可能等于（1）经过x秒钟，PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）看PBQ的面

18、积能否等于7cm2，只需令2x（5-x）=7，化简该方程后，判断该方程的与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以解：（1）设经过x秒以后PBQ面积为4cm2，根据题意得（5-x）2x=4，整理得：x2-5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）答：1秒后PBQ的面积等于4cm2；仿得，整理，得，因为，所以，此方程无解所以的面积不可能等于点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在22（1）；（2）米（1）如图（见解析），根据坡度的定义可得，再根据正切

19、三角函数即可得；（2）如图（见解析），先根据直角三角形的性质可得的长，从而可得的长，再根据矩形的判定与性质可得，然后解直角三角形可得的长，最后根据即可得解：解：（1）如图，过点作于点，由题意得：，在中，则，即的坡角为；（2）如图，过点作于点，则四边形是矩形，由题意得：，在中，米，米，米，米，米，米，在中，（米），则（米），答：教学楼的高度为米点评：本题考查了解直角三角形的应用、坡度与坡角等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键23见解析；或根据直径所对的圆周角是直角及线段的垂直平分线的作法作图即可；在PA上截取AK=PB，由CAKCBP，得到CK=CP，得CPK是等腰直角三角形，从而得出

20、，如图4，同理可得解：解：如图：如图3，在PA上截取AK=PB，AC=BC，CAKCBP，CK=CP，CPK是等腰直角三角形，如图4，同理可得，PA、PB、PC的关系为或点评：此题考查圆周角定理，线段垂直平分线的画法及性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，正确引出辅助线是解题的关键24（1）见解析；（2）是否为“智慧三角形”，理由见解析；（3）点的坐标，（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；（2）设正方形的边长为4a，表示出DF、CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定AEF是直角三

21、角形，由直角三角形的性质可得AEF为“智慧三角形”；（3）根据“智慧三角形”的定义可得OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解解：（1）解析】如图所示（2）是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为，是的中点，在中，在中，在中，是直角三角形，斜边上的中线等于的一半，为“智慧三角形”；（3）如图所示：由“智慧三角形”的定义可得为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直

22、角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得，由勾股定理可求得，故点的坐标，点评：本题考查了圆的综合题，正方形的性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，用正方形的边长表示出AEF的各边的平方，熟练掌握“智慧三角形”的定义是解题的关键25（1）；（2）；（3）或或或（1）由直线可得B、C两点的坐标，根据二次函数的对称轴求得A点坐标，然后利用待定系数法即可得；（2）根据绝对值的性质得出的值最小时，点为BC的垂直平分线与直线的交点，求得BC垂直平分线的解析式，联立直线即可求得点；（3）分四种情况进行讨论，设出N的坐标，根据相似三角形的对应边成比例的性质，求得N的横坐标

23、与纵坐标的关系，然后联立抛物线解析式即可求解解：解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，当y=0时，即，解得：x=4，则点B的坐标为，当x=0时，则点C的坐标为，由二次函数的对称性可知：点与点关于直线对称，点A的坐标为，将点代入得：，解得，则抛物线的解析式为；（2）如图1，连结CM、BM，作线段BC的垂直平分线分别交BC、直线于点，则N为BC中点；由绝对值的性质可得：，当的值最小时，即，则此时，点M为与直线的交点，此时与重合，设的解析式为：，直线BC的解析式为：，解得：，则的解析式可化为：，由得点N的坐标为，将代入得：，解得：，将代入，得，即，当的值最小时，点的坐标为，（3）抛物线上存在点，使得

24、以点为顶点的三角形与相似；，为直角三角形，轴，则，如图2所示，分四种情况，点的坐标分别为，设点的坐标为，当点在x轴的上方，要使，则，则此时点与点C重合，则此时点与点O重合，则，满足题意，此时点的坐标为；当点在x轴的上方，要使，则，即，代入抛物线的解析式得：，化简得：，解得：，（不符合题意，故舍去），将代入抛物线解析式得：，此时点的坐标为；当点在x轴的下方，要使，则，即，代入抛物线的解析式得：，化简得：，解得：，（不符合题意，故舍去），将代入抛物线解析式得：，此时点的坐标为；当点在x轴的下方，要使，则，即，代入抛物线的解析式得：，化简得：，解得：，（不符合题意，故舍去），将代入抛物线解析式得：，此时点的坐标为；综上，抛物线存在点N的坐标为或或或，使得以点为顶点的三角形与相似点评：本题主要考查了一次函数与二次函数的性质、相似三角形的性质，运用数形结合与分类讨论的方法是解题的关键