最新初中数学试卷有理数解答题题分类汇编(及答案).doc

1、最新初中数学试卷有理数解答题题分类汇编(及答案)一、解答题1平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化. （1）平移运动 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 个单位长度，再向正方向移动 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(_) A. B. C. D. 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是_. （2）翻折变换 若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示_的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B

2、的左侧，且折痕与折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示_B点表示_.若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为_.（用含有a，b的式子表示）2大家知道， 它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离.又如式子 ,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.即点A、B在数轴上分别表示数a、b,则A、B两点的距离可表示为:|AB|= .根据 以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_. （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和-1. 用代数式表示A、B两点之间的距；如果 ,求x的值.（3）直

3、接写出代数式 的最小值. 3如图，点 、 、 是数轴上三点，点 表示的数为 ， ， . （1）写出数轴上点 、 表示的数：_，_. （2）动点 ， 同时从 ， 出发，点 以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 以 个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为 秒.求数轴上点 ， 表示的数（用含 的式子表示）； 为何值时，点 ， 相距 个单位长度.4如图，已知数轴上点A表示的数为3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒. （1）数轴上点B表示的数为_；点P表示的数为_（用含t的代数式表示）. （2）

4、动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P返回到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.当点P返回到达A点时，求t的值，并求出此时点Q表示的数.当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.5阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当A，B两点都不在原点时，如图（2），点A，B都在原点的右边，|

5、AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|ab|回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和3的两点之间的距离是；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是解方程|x+1|+|x2|=56数轴上两个质点AB

6、所对应的数为8、4，AB两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。 （1）点AB两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度； （2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度； （3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在10处，求此时B点的位置? 7阅读材料： 如图，若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点回答问题：（1）如图，在数轴上，点A所表示的数是2，点B所表示的数是0，点

7、C所表示的数是3 若A是线段DB的中点，则点D表示的数是_；若E是线段AC的中点，求点E表示的数_（2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点 若点P表示的数是1，则m、n可能的值是_（填写符合要求的序号）；（i）m0，n2；（ii）m5，n7；（iii）m0.5，n1.5；（iv）m1，n2直接用含m、n的代数式表示点P表示的数_8（阅读理解）：A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C

8、是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B)的好点，但点D是（B，A)的好点. （知识运用）：（1)如图1，表示数_和_的点是（A，B）的好点；9小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题： “当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ， 最小值是 ”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了”小明说：“利用数轴可以解决这个问题”他们把数轴分为三段：x1，1x2和x2，经研究发现，当1x2时，式子|x+1|+|x2|的最小值为3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x2|+|x4|取最小值时，相应的x

9、的取值范围是_，最小值是_ （2）已知y=|x+8|x2|，求相应的x的取值范围及y的最大值写出解答过程 10第1个等式：1- = 第2个等式：(1- )(1- )= 第3个等式：(1- )(1- )(1- )= 第4个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )= 第5个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )= （1）写出第6个等式； （2）写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明 11已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为20，点B对应的数为120. （1）请写出线段AB的中点C对应的数. （2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从

10、点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？ （3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？ 12如图，在数轴上点A表示数20，点C表示数30，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记. 比如，点A与点B之间的距离记作AB，点B与点C之间的距离记作BC（1）点A与点C之间的距离记作AC，则AC的长为_；若数轴上有一点D满足CD=AD，则D点表示的数为_； （2）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A、C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒. 若点A向右运动，

11、点C向左运动，AB=BC，求t的值_；若点A向左运动，点C向右运动，2ABmBC的值不随时间t的变化而改变，则2ABmBC的值为_(直接写出答案).13如图，有两条线段，AB2(单位长度)，CD1(单位长度)在数轴上运动，点A在数轴上表示的数是12，点D在数轴上表示的数是15. （1）点B在数轴上表示的数是_，点C在数轴上表示的数是_，线段BC的长_； （2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒，当BC6(单位长度)，求t的值； （3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速

12、度也向左运动.设运动时间为t秒，当0t24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为_. 14已知：b是最小的正整数，且a、b满足 0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值； （2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简 （请写出化简过程）； （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变

13、？若变化，请说明理由；若不变，请求其值 15数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y2xy5的二次项系数为a，常数项为b （1）直接写出：a_，b_ （2）数轴上点P对应的数为x，若PAPB20，求x的值 （3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度 16背景知识数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|ab

14、|，若ab，则可简化为AB=ab；线段AB的中点M表示的数为 问题情境已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）综合运用（1）运动开始前，A、B两点的距离为_；线段AB的中点M所表示的数_ （2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为_；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为_；（用含t的代数式表示） （3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ （4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向

15、和运动速度；若不能，请说明理由（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合） 17观察下列等式： 第1个等式：a1 ，第2个等式：a2 ，第3个等式：a3 ，请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5_； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an_(n为正整数)； （3）求a1+a2+a3+a2019的值. 18有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点，数b的点与原点的距离相等。 （1）用“”“”或”=”填空：b_0，a+b_0，a-c_0 ，b-c_0 （2）|b-1|+|a-1|=_； （3）化简：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|。 19如图A

16、在数轴上对应的数为-2. （1）点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是_. （2）在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离. （3）在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度. 20已知：线段AB20cm. （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过_秒，点P、Q两点能相遇. （2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线

17、段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm? （3）如图2，AO4cm，PO2cm，POB60，点P绕着点O以60/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度. 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1）D；-1010（2）-2017；-1008.5；1010.5；a+b2 【解析】【解答】解：笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度， （解析： （1）D；-1010（2）-2017；-1008.5；1010.5； 【解析】【解答】解：笔尖放在数轴的原点处，先

18、向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度， （-3）+（+2）=-1 故答案为：D. 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位 -1+2-3+4-+2018-2019 =（-1+2）+（-3+4）+（-2017+2018）-2019 =1+1+-2019 =1009-2019 =-1010 故答案为：D，-1010. （2） 折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合 对称中心为： ， 2019-1=2018， 与表示2019的点重合的点在1的左边， 1-2018=-2017. 数轴上A、B两点之间的距离为201

19、9，折痕与折痕相同 点B和1，点A和1之间的距离相等， 点A和1之间的距离为20192=1009.5 A在B的左侧， 点A表示的数为1-1009.5=-1008.5 点B表示的数为：1009.5+1=1010.5； 根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为. 故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、. 【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。 （2）根据点在数轴上平移的规律为：左减右加，由题意可知奇数次向左，偶数次向右，再列式可求出结果；由题意可知点B和1，点A和1之间的距离相等，先求出它们之间的距离，再根据点A在点B的左侧，可得

20、到点A和点B表示的数；根据前两题的规律，利用中心对称的性质，可得到数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数。2（1）3；3（2）解：|AB|x(1)|x1|，如果|AB|2,则|x1|2,x12或x12,解得x1或x3.（3）解：代数式|x1| |x4|解析： （1）3；3（2）解：|AB|x(1)|x1|，如果|AB|2,则|x1|2,x12或x12,解得x1或x3.（3）解：代数式|x1| |x4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和1所对应的两点距离之和,当1x4时，代数式|x1|x4|的最小值是:|4(1)|5. 【解析】【解答】解：(1)数轴.上表示2和5的两点之间的距

21、离是:|5 2|3;数轴_上表示2和5的两点之间的距离是:(2)(5)|25| |3|3. 【分析】(1)根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是:|5 2| 3 ;数轴上表示2和5的两点之间的距离是:|(2)(5)|3；(2)根据点A、B在数轴上分别表示实数x和1,可得表示A、B两点之间的距离是：|x(1)|x 1|；如果|AB| 2,则|x 1| 2 ,据此求出x的值是多少即可.(3)根据题意,可得代数式|x1|x4|表示数轴上有理数x所对应的点到4和1所对应的两点距离之和，所以当1x4时，代数式|x1|x4|的最小值是表示4的点与表示1的点之间的距离,即代数式|x1| |x4|的

22、最小值是5.3（1）2；-10（2）解：根据题意得，点 P 表示的数为 ，点 Q 表示的数为 .当点 P 、 Q 相距 6 个单位长度时，若P在Q的左侧，则 ，解得 t=53 ；若P在Q解析： （1）2；-10（2）解：根据题意得，点 表示的数为 ，点 表示的数为 .当点 、 相距 个单位长度时，若P在Q的左侧，则 ，解得 ；若P在Q的右侧，则 ，解得 ，所以 的值为 或 【解析】【解答】（ ）因为 ，所以 表示的数为 ， 因为 ，所以 表示的数为 .【分析】（1）根据BC，AB的长和点B，A在数轴上的位置，可得到点B，A表示的数；（2）点P表示的数比-10大4t，点Q表示的数比C小2t；需要

23、分两种情况讨论：若P在Q的左侧，PQ=6；若P在Q的右侧，PQ=6.4（1）9；（2）解：根据题意，得：（1+2）t12， 解得：t4，P回到A需8s，当t8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1； P与Q重合前（即t4）：当2APP解析： （1）9；（2）解：根据题意，得：（1+2）t12， 解得：t4，P回到A需8s，当t8时，点P与点A重合，此时点Q表示的数为1； P与Q重合前（即t4）：当2APPQ时，有2t+4t+t12，解得t ；当AP2PQ时，有2t+t+t12，解得t3；P与Q重合后（即4t8）：当AP2PQ时，有2（8t）2（t4），解得t6；当2APPQ时，有4（8t）t

24、4，解得t ；综上所述，当t 秒或3秒或6秒或 秒时，点P是线段AQ的三等分点.【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是3+129，点P表示的数是3+2t， 故答案为：9，3+2t；【分析】（1）根据两点间的距离求解可得；（2）根据重合前两者的路程和等于AB的长度列方程求解可得；分点P与点Q重合前和重合后，依据点P是线段AQ的三等分点线段间的数量关系，并据此列出方程求解可得.5解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|25|=3； 数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2（5）|=3；数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1（3）|=4数轴上x解析： 解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是

25、|25|=3； 数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2（5）|=3；数轴上表示1和3的两点之间的距离是|1（3）|=4数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=2，解得x=1或-3.根据题意得x+10且x-20，则-1x2；解方程|x+1|+|x2|=5当x+10，x-20，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3当x+10，x-20，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2当x+1与x-2异号，则等式不成立.所以答案为：3或-2.【解析】【分析】直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|ab|代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离 根据

26、绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围根据题意分三种情况：当x1时，当1x2时，当x2时，分别求出方程的解即可6（1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒， 则有： ，解得x=1，所以B点的运动速度为1个单位/秒（2）解：设经过时间为t.解析： （1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒， 则有： ，解得x=1，所以B点的运动速度为1个单位/秒（2）解：设经过时间为t. 则B在A的前方，B点经过的路程A点经过的路程=6，则2tt=6，解得t=6A在B的前方，A点经过的路

27、程B点经过的路程=6，则2tt=12+6，解得t=18（3）解：设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA=2CB， 即： 解得y= 当C停留在10处,所用时间为： 秒B的位置为 【解析】【分析】（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，根据A.B两点同时出发相向而行，时间均为4秒，列出方程即可，解得x即可；（2）分两种情况讨论：设经过时间为t后，则B在A的前方，B点经过的路程-A点经过的路程=6；A在B的前方则A点经过的路程-B点经过的路程=6；列出等式解出t即可；（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有 ， ，得y= ，当C停留在10处,所用时间为： 秒，B的位置为 7

28、（1）4；12 ；（2）（i）（ii）（iii）；m+n2 . 【解析】【解答】解：（1）点A所表示的数是2，点B所表示的数是0，A是线段DB的中点， 点D表示的数是4，故答解析： （1）4； ；（2）（i）（ii）（iii）； . 【解析】【解答】解：（1）点A所表示的数是2，点B所表示的数是0，A是线段DB的中点， 点D表示的数是4，故答案为4；点A所表示的数是2，点C所表示的数是3，E是线段AC的中点，点E表示的数为 （2）点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点，点P表示的数是1，1 ，即m+n2，m、n可能的值是：（i）m0，n2；（ii）m5，n7；（iii）m0

29、.5，n1.5故答案为（i）（ii）（iii）；点P表示的数为 【分析】（1）依据点A所表示的数是-2，点B所表示的数是0，A是线段DB的中点，即可得到点D表示的数；依据点A所表示的数是-2，点C所表示的数是3，E是线段AC的中点，即可得到点E表示的数；（2）依据点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段MN的中点，点P表示的数是1，即可得到m、n可能的值；依据中点公式即可得到结果81|5（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4. 表示数_的点是（M，N)的好点；表示数_的点是（N，M)的好点；（2）解析：1|5（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示

30、的数为2，点N所表示的数为4. 表示数_的点是（M，N)的好点；表示数_的点是（N，M)的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点? （1）2或10；0或 （2）解：设点P表示的数为n，则 P为（A，B）的好点时，有： ，解得： ，则 秒；P为（B，A）好点时，有两种情况：当点P在A、B之间时，有： ，解得： ，则 秒；当点P在A点左边时，有： ，解得： ，则 秒；点B是（A、P）的好点时，有： ，解得： ，则 秒；点A是（B，P）的好点时

31、，有： ，解得： ，则 秒；点A是（P，B）的好点时，有： ，解得： ，则 秒.综合上述，当t为10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.【解析】【解答】解：（1）设所求数为x，则 当好点在A、B之间时，有： ，解得： ；当好点在B的右边时，有： ，解得： ；表示数1和数5的点是（A，B）的好点；故答案为：1；5.当好点在M、N之间时，有： ，解得： ；当好点在N的右边时，有： ，解得： ；表示数2或10的点是（M，N)的好点；故答案为：2或10；设所求数为z，则当好点在M、N之间时，有： ，解得： ；当好点在M的左边时，有： ，解得： ；表示数

32、0或 的点是（N，M)的好点；故答案为：0或 ；【分析】（1）设所求数为x，可分为：当好点在A、B之间；当好点在B点右边，根据好点的定义，列出方程，解方程即可；（2）与（1）同理，可分为好点在M、N之间和N的右边，两种情况进行计算即可；与（1）同理，可分为好点在M、N之间和点M的左边，两种情况进行计算即可；（3）根据好点的定义可知分五种情况：P为（A，B）的好点；P为（B，A）的好点；点B是（A、P）的好点；点A是（B，P）的好点；点A是（P，B）的好点；设点P表示的数为n，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值9（1）；2（2）解：当x2时yx+8（x2）=10， 当8x2时，yx+8+（x

33、2）=2x6，当x=2时，y最大10；当x8，时y-x-8+（x2）=-1解析： （1）；2（2）解：当x2时yx+8（x2）=10， 当8x2时，yx+8+（x2）=2x6，当x=2时，y最大10；当x8，时y-x-8+（x2）=-10， 综上所以x2时，y有最大值y10【解析】【解答】（1）当x2时，原式62x，此时62x2；当2x4时，原式2；当x4时，原式2x62， 当2x4时，|x2|x4|取最小值时，最小值为2故答案为：2x4；2【分析】（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案10（1）第6个等式：(1

34、- 14 )(1- 19 )(1- 116 )(1- 125 )(1- 136 )(1- 149 )= 12 87（2）第n个等式：(1- 14 )(1- 19 )(1解析： （1）第6个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )= （2）第n个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )1- = 证明：(1- )(1- )(1- )(1- )1- 【解析】【分析】根据已知条件得到每个括号内第二个分数分母的变化规律，进而得出答案11（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70 C点对应的数是50.（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t 当

35、点P、Q重合时，则BP+AQ=140即：解析： （1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70 C点对应的数是50.（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t 当点P、Q重合时，则BP+AQ=140即：3t+2t=140，解得：t=28所以AP=56点P、Q重合时对应的数为56-20=36（3）解：分两种情况，当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50， 即3t+2t=140-50，解得：t=18当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，即3t+2t=140+50，解得：t=38当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.【解析】【分析】（1）先求出A

36、B的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 分别求出t的值，即可解决问题.12（1）50；5（2）10或 83；-45 【解析】【解答】（1）解：A表示的数为-20，C表示的数为30， AC=30-（-20）=50；CD=AD点D为AC的中点D所解析： （1）50；5（2）10或 ；-45 【解析】【解答】（1）解：A表示

37、的数为-20，C表示的数为30， AC=30-（-20）=50；CD=AD点D为AC的中点D所表示的数为 =5，故答案为50；5（2）解：根据题意，A所表示的数为-20+2t，C所表示的数为30-3t，B所表示的数为1+t，AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，AB=BC|-21+t|=|29-4t|，-21+t=29-4t，解得t=10，-21+t=4t-29解得t= 当AB=BC时，t=10或 根据题意，A所表示的数为-20-2t，B所表示的数为1+t，C所表示的数为30+3t，AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC

38、=30+3t-（1+t）=29+2t，2AB-mBC=2（21+3t）-m（29+2t）=42+6t-29m-2mt，2AB-mBC的值不随时间t的变化而改变，6t-2mt=0，m=3，42+6t-29m-2mt=-45，2AB-mBC=-45故答案为-45【分析】（1）在数轴上表示两点所组成的线段长度用右边点所表示的数减去左边点所表示的数即可（2）当数轴上想表示两个点之间的距离，根据绝对值的意义可用绝对值进行处理动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离13（1）-10；14；24（2）解：当运动时

39、间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t， BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|，BC=6解析： （1）-10；14；24（2）解：当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t， BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|，BC=6，|3t-24|=6，解得：t1=6，t2=10.答：当BC=6（单位长度）时，t的值为6或10（3） 【解析】【解答】（1）解：AB=2，点A在数轴上表示的数是-12， 点B在数轴上表示的数是-10，CD=1，点D在数轴上表示的数是15，点C在数轴上表示的数是14，B

40、C=14-（-10）=24，故答案为：-10；14；24（ 3 ）解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为-t-12，点B在数轴上表示的数为-t-10，点C在数轴上表示的数为14-2t，点D在数轴上表示的数为15-2t，0t24，点C一直在点B的右侧，M为AC中点，N为BD中点，点M在数轴上表示的数为 ，点N在数轴上表示的数为 ，MN= - = .故答案为： 【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即

41、可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）找出运动时间为t秒时，点A、B、C、D在数轴上表示的数，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段MN的长.14（1）解：b是最小的正整数 b=1 (c-5)2 |a+b| 0a = -1，c=5故答案为：-1；1；5；（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上解析： （1）解：b是最小的正整数 b=1 0a = -1，c=5故答案为：-1；1；5；（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B， 当m0时，|2m|=-2m；当m0时，|2m|=2m；（

42、3）解：BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下： 点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，BC=3t+4，AB=3t+2BC-AB=3t+4-（3t+2）=2【解析】【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据 0，即可求出a、c的值；（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m0，在化简|2m|即可；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.15（1）2；5（2）解：当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (2 x )+(5x)=20, x=-8.5 当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x