新华师大版九年级上学期期末数学试卷及评分标准.doc

1、新华师大版九年级上学期期末数学测试卷姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如果,那么 【 】（A）2 （B） （C） （D）22. 甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球3个,乙袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个,黄球1个,下列事件为随机事件的是 【 】（A）从甲袋中随机摸出1个球,是黄球（B）从甲袋中随机摸出1个球,是红球（C）从乙袋中随机摸出1个球,是红球或黄球（D）从乙袋中随机摸出1个球,是黄球3. 抛物线的顶点坐标是 【 】（A） （B） （C） （D）4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为 【 】（A） （B） （

2、C）1 （D）25. 在ABC中,若,则这个三角形一定是 【 】（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形6. 如图所示,已知ABC,任取一点O,连结AO、BO、CO,并分别取它们的中点D、E、F,得到DEF,则下列结论:ABC与DEF是位似图形;ABC与DEF是相似图形;ABC与DEF的周长比为1 : 2;ABC与DEF的面积比为4 : 1.其中正确的个数是 【 】（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7. 如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1 : 3,坡高,则坡面AB的长度为 【 】（A）60 （B） （C） （D）8. 在二次函数的图象中,若随的增大而增

3、大,则的取值范围是 【 】（A） （B） （C） （D）9. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A、B、E在轴上,若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为 【 】（A） （B） （C） （D）10. 如图所示,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点（不与点B、C重合）,连结AP,作射线PD,使,PD交AC于点D,已知,设,则与的函数关系的大致图象是 【 】 ABCD二、填空题（每小题3分,共15分）11. 方程的解为_.12. 抛物线与轴的交点坐标是_.13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球,另一个装有1个黄球、

4、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出一个球,摸出的两个球颜色相同的概率是_.14. 在平面直角坐标系中,过点作直线（为常数且）的垂线,垂足为点Q,则_.15. 如图所示,在Rt中,点E是AB边上一动点,过点E作交AC边于点D,将沿直线DE折叠,点A落在线段AB上的点F处,连结FC,当BCF为等腰三角形时,AE的长为_. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:,其中.17.（9分）文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经典咏流传等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进

5、行调查,被调查的学生必须从经典咏流传（记为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目,也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:（1）在这项调查中,共调查了_名学生;（2）最喜爱朗读者的学生有_名;（3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为_;（4）选择“E”的学生中有2名女生,其余为男生,现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈,请直接写出:刚好抽到一名男生和一名女生的概率为_.18.（9分）已知二次函数经过点和.（1）求该二次

6、函数的解析式;（2）写出它的图象的开口方向_、顶点坐标_,对称轴为直线_;（3）画出函数的大致图象.19.（9分）如图所示,ABC的中线AD、BE、CF相交于点G, H、I分别是BG、CG的中点.（1）求证:四边形EFHI是平行四边形;（2）当AD与BC满足条件_时,四边形EFHI是矩形.20.（9分）小明想要测量一棵树DE的高度,他在A处测得树顶端E的仰角为,他走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是.已知A点离地面的高度米,且B、C、D三点在同一直线上,求树DE的高度.21.（10分）某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售单价（元/件）与每天销售量（件）之间的关系如下表:（元/件）1

7、5182022（件）250220200180（1）直接写出:与之间的函数关系_;（2）按照这样的销售规律,设每天的销售利润为w（元）即（销售单价成本价）每天销售量,求出w（元）与销售单价（元/件）之间的函数关系;（3）销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?22.（10分）如图1所示,在Rt中,D、E两点分别在AC、BC上,且,将CDE绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为.（1）问题发现: 当时,的值为_;（2）拓展探究: 当时,若CDE旋转到如图2所示的情况时,求出的值;（3）问题解决: 当CDE旋转至点A、B、E三点共线时,设,直接写出线段BE的长.23.（11分）在平面

8、直角坐标系中,直线与轴交于点B,与轴交于点C,二次函数的图象经过B、C两点,且与轴的负半轴交于点A.（1）求抛物线的解析式;（2）点M是线段BC上的一动点,动点D在直线BC下方的二次函数图象上,设点D的横坐标为.如图1,过点D作于点M,求线段DM关于的函数关系式,并求线段DM的最大值;若CDM为等腰直角三角形,直接写出点M的坐标.期末测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案ADBCA题号678910答案CDBAC二、填空题（每小题3分,共15分）11. 12. 13. 14. 15. 2或或部分选择题、填空题答案解析9. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方

9、形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A、B、E在轴上,若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为 【 】（A） （B）（C） （D）解析:本题考查位似图形的性质:（1）两个位似图形一定相似;（2）位似图形对应点的连线（或连线的延长线）交于一点,这个点就是位似中心;（3）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于位似比（相似比）;（4）位似图形的对应边平行或在同一条直线上.点C的坐标为.选择答案【 A 】.10. 如图所示,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点（不与点B、C重合）,连结AP,作射线PD,使,PD交AC于点D,已知,设,则与的函数关系的大致图象是 【 】ABC

10、D.解析:本题考查与动点有关的函数解析式、函数图象,应根据函数解析式来确定函数的大致图象.另外,本题涉及到“一线三等角”型三角形相似.ABC为等边三角形,ABPPCD.是的二次函数,其图象是一条抛物线,且开口向下,经过原点.选择答案【 C 】.14. 在平面直角坐标系中,过点作直线（为常数且）的垂线,垂足为点Q,则_.解析:本题考查锐角三角函数的定义.对于直线令,解之得:令,则.15. 如图所示,在Rt中,点E是AB边上一动点,过点E作交AC边于点D,将沿直线DE折叠,点A落在线段AB上的点F处,连结FC,当BCF为等腰三角形时,AE的长为_.解析:本题考查分类讨论思想.分为三种情况:当时由勾

11、股定理得:由折叠可知:;当时,;当时,如图所示,作,则.可得在Rt中,由勾股定理得:.综上所述,AE的长为2或或.三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:,其中.解: 5分当时6分原式.8分17.（9分）解:（1）150; 2分（2）75; 4分（3）; 6分（4）.9分18.（9分）已知二次函数经过点和.（1）求该二次函数的解析式;（2）写出它的图象的开口方向_、顶点坐标_,对称轴为直线_;（3）画出函数的大致图象.解:（1）把和分别代入得:,解之得:二次函数的解析式为;3分（2）向上,;6分（3）如图所示. 9分19.（9分）如图所示,ABC的中线AD、BE、CF相交于点G,

12、H、I分别是BG、CG的中点.（1）求证:四边形EFHI是平行四边形;（2）当AD与BC满足条件_时,四边形EFHI是矩形.（1）证明:点F、H分别为AB、BG的中点.2分同理可证:4分四边形EFHI是平行四边形;7分（2）.9分20.（9分）小明想要测量一棵树DE的高度,他在A处测得树顶端E的仰角为,他走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是.已知A点离地面的高度米,且B、C、D三点在同一直线上,求树DE的高度.解:如图所示,作在Rt中米,米3分B、C、D三点在同一直线上米6分米.9分答:树DE的高度为6米.21.（10分）某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售单价（元/件）与每天销售

13、量（件）之间的关系如下表:（元/件）15182022（件）250220200180（1）直接写出:与之间的函数关系_;（2）按照这样的销售规律,设每天的销售利润为w（元）即（销售单价成本价）每天销售量,求出w（元）与销售单价（元/件）之间的函数关系;（3）销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?解:（1）;3分（2）由题意可得:6分（3）由（2）可得:当时,有最大值,最大值为2250.答:销售单价定为25元时,每天的销售利润最大,最大利润是2250元.9分22.（10分）如图1所示,在Rt中,D、E两点分别在AC、BC上,且,将CDE绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为.（1

14、）问题发现: 当时,的值为_;（2）拓展探究: 当时,若CDE旋转到如图2所示的情况时,求出的值;（3）问题解决: 当CDE旋转至点A、B、E三点共线时,设,直接写出线段BE的长.解:（1）;3分（2）由题意可知,CDE为等腰直角三角形ACDBCE;8分（3）1或7. 10分提示:分为两种情况:如图1所示.点A、B、E三点共线ACE为直角三角形由勾股定理得:;如图2所示.此时,.综上所述,线段BE的长为1或7.23.（11分）在平面直角坐标系中,直线与轴交于点B,与轴交于点C,二次函数的图象经过B、C两点,且与轴的负半轴交于点A.（1）求抛物线的解析式;（2）点M是线段BC上的一动点,动点D在

15、直线BC下方的二次函数图象上,设点D的横坐标为.如图1,过点D作于点M,求线段DM关于的函数关系式,并求线段DM的最大值;若CDM为等腰直角三角形,直接写出点M的坐标.解:（1）对于直线:令,则,解之得:令,则把代入可得:,解之得:抛物线的解析式为;3分（2）过点D作轴,交直线BC于点E,如图2所示.轴点D的横坐标为,点D在直线BC下方的二次函数图象上.在RtBOC中,由勾股定理得:.DEMBCO,其中.7分当时,线段DM的长取得最大值,最大值为;9分（3）或.11分提示:分为两种情况:当点M为直角的顶点时,如图3所示.作轴,作,交EM的延长线于点F.易证:CEMMFD.设则把代入得:解之得:（不符合题意,舍去）;当点D为直角的顶点时,如图4所示.作轴,作交ED的延长线于点F.易证: CDEDMF,代入得:解之得:（不符合题意,舍去）.综上所述,点M的坐标为或.对于第种情况,如图5所示,作,则点即第种情况里面的点M.不难得出,点为CM的中点,由中点坐标公式可得:,解之得:.学生整理用图