最新高中数学必修一期末试卷及答案.doc

1、一、选择题1已知，则下列关于的零点的判断正确的是（ ）A当时，有4个零点，当时，有1个零点；B当时，有3个零点，当时，有2个零点；C无论a为何值，均有2个零点；D无论a为何值，均有4个零点2流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）（ ）A1.2B1.7C2.0D2.53新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测

2、定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为（ ）A小时B小时C小时D小时4专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时约为（ ）(参考数据：)ABCD5设，且时，有，则（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）ABCD8设函数的定义域，若对任意的，总存在，使得

3、，则称函数具有性质.下列结论：函数具有性质；函数具有性质；若函数，具有性质，则.其中正确的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个9已知函数（a，b为实数）在区间上最大值为M，最小值为m，则（ ）A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，但与b有关D与a无关，且与b无关10设集合，则=（ ）A（0，1）BC（3，1）D11已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCD12已知非空集合M满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的M的个数是（ ）A11B12C15D16二、填空题13函数，如果方程有四个不同的实数解，则_.14若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_.15

4、已知函数在上是减函数，则a的取值范围是_.16设正数满足，则的取值范围是_.17已知，则_18已知函数的定义域为，当时，当时，求_19已知，若，则的值为_.20若关于的方程的解集有唯一子集 ，则实数的取值范围是_.三、解答题21某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（）万元.且（1）写出年利润y（万元）关于年产量（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）22某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统

5、计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本固定成本生产成本）销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？23已知函数，其中常数满足.（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的取值范围.24已知函数的图象过点，且与函数的图像相交于.（1）求的表达式；（2）函数，求满足的最大整数.25已知函数（1）若，试写出函数的单调区间；（2）记，若为偶函数，求实数的值；（3）当时，记，试求函数在区间

6、上的最大值26已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x1，或x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围（1）AB；（2）A（AB）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】按和分类讨论的零点个数，即确定的解的个数，可得正确选项【详解】时，是增函数，此时对任意均有一解时，若，是增函数，此时在时有一解，时无解，若，是减函数，此时在时有一解，时无解，由得，设，则时，的解为和，因此有两解，有两解，共4解时，只有一解，只有一解，函数在时，有4个零点，当时，有1个零点故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点，解题方法是转化与化归思想，转化为方程的解通过换元法，先求得的解，若是

7、其解，再求的解，从而得出结论2B解析：B【分析】根据所给模型求得，代入已知模型，再由，得，求解值得答案【详解】解：把代入，得，解得，所以，由，得，则，两边取对数得，得，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数模型的实际应用，考查计算能力，解题的关键是准确理解题意，弄清函数模型中各个量的关系，属于中档题3C解析：C【分析】根据题意求得和的值，然后计算出的值即可得解.【详解】由第天和第天检测过程平均耗时均为小时知，所以，得又由知，所以当时，故选：C【点睛】本题考查分段函数模型的应用，求出和的值是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.4B解析：B【分析】根据列式求解即可得答案.【详解】解：因为，所以

8、，即，所以，由于，故，所以，所以，解得.故选：B.【点睛】本题解题的关键在于根据题意得，再结合已知得，进而根据解方程即可得答案，是基础题.5D解析：D【分析】作出的图象，利用数形结合即可得到结论【详解】函数，作出的图象如图所示，时，有，0a1，c1，即f（a）|lga|lga，f（c）|lgc|lgc，f（a）f（c），lgalgc，则lga+lgclgac0，则.故选：D【点睛】关键点点睛：利用对数函数的图象和性质，根据条件确定a，c的取值范围.6B解析：B【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】因为，故选：B【点睛】比较大小问题，常见思路有

9、两个：一是利用中间变量；二是利用函数的单调性直接解答7C解析：C【分析】根据函数的单调性和奇偶性，排除选项得到答案.【详解】A. ，非奇非偶函数，排除；B. ，函数为偶函数，排除；C. ，函数为奇函数，且单调递减，正确； D. ，函数为奇函数，在和 单调递减，排除.故选：【点睛】熟悉函数的单调性和奇偶性是解题关键.8C解析：C【分析】根据函数性质的定义和指数对数函数的性质，结合每个选项中具体函数的定义，即可判断.【详解】解：对于：的定义域是，所以，则.对于任意的，总存在，使得，所以函数具有性质，正确；对于：函数的定义域为，所以若取，则，此时不存在，使得，所以函数不具有性质，错误；对于：函数在上

10、是单调增函数，其值域为，要使得其具有性质，则，即，解得，故正确；故选：C.【点睛】本题考查函数新定义问题，对数和指数的运算，主要考查运算求解能力和转换能力，属于中档题型.9B解析：B【解析】函数的图象是开口朝上且以直线 为对称轴的抛物线，当 或，即 ，或时，函数 在区间上单调，此时 故 的值与有关，与无关当 ，即 时，函数在区间 上递增，在 上递减，且 ，此时 故 的值与有关，与无关当，即时，函数在区间上递减，在上递增，且此时故 的值与有关，与无关综上可得 的值与有关，与无关故选B【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键10B解析：B【分析】化

11、简集合A，B，根据交集运算即可求值.【详解】因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.11C解析：C【分析】由集合描述求集合，结合韦恩图知阴影部分为，分别求出、，然后求交集即可.【详解】，由图知：阴影部分为，而，或，即或，故选：C【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.12A解析：A【分析】可得集合是集合的非空子集，且不同时出现，即可得到结论.【详解】由题意，可得集合是集合的非空子集，共有个，且不能同时出现，同时出现共有4个，所以满足题意的集合的个数为11个，故选A.【点睛】本题主要考查了元

12、素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题13【分析】作出的图象可得和的图象有四个不同的交点不妨设交点横坐标由关于原点对称关于点对称即可得到所求的和【详解】作出的图象方程有四个不同的实数解等价为和的图象有四个不同的交点不妨设交点横坐标为且由关于解析：【分析】作出的图象，可得和的图象有四个不同的交点，不妨设交点横坐标，由，关于原点对称，关于点对称，即可得到所求的和.【详解】作出的图象，方程有四个不同的实数解，等价为和的图象有四个不同的交点，不妨设交点横坐标为，且，由，关于原点对称，关于点对称，可得，则，故答案为：【点睛】本题主要考

13、查了函数方程的转化思想，考查数形结合的思想以及对称性的运用，属于中档题.14【分析】将问题转化为在上有两个解令利用导数判断的单调性及最值数形结合即可求得a的范围【详解】令可得令则因为当时当时所以在上单调递减在上单调递增所以当时取得最小值又所以因为在上有两个解所以故答案为：【解析：【分析】将问题转化为在上有两个解，令，利用导数判断的单调性及最值，数形结合即可求得a的范围.【详解】令可得，令，则，因为当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时取得最小值，又，所以，因为在上有两个解，所以.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点、利用导数求函数的最值，考查等价转化思想和数形结合思想，属于中档题

14、.15【分析】函数为复合函数且原函数为减函数根据题意需要满足一元二次函数在上是增函数且在上恒大于或等于零然后求解关于a的不等式即可得到结果【详解】令则原函数化为此函数为定义域内的减函数要使函数在上是减函数解析：【分析】函数为复合函数,且原函数为减函数,根据题意需要满足一元二次函数在上是增函数,且在上恒大于或等于零,然后求解关于a的不等式即可得到结果.【详解】令,则原函数化为,此函数为定义域内的减函数,要使函数在上是减函数,则函数在上是增函数,且在上恒大于或等于零,即有,解得.故答案为:【点睛】本题考查了复合函数的单调性,需要掌握复合函数的同增异减,本题还要注意对数函数的定义域是求解的前提,这里

15、容易漏掉,需要掌握此类题目的解题方法.16【分析】由题设知再由得到所以设由此可求出的取值范围【详解】解：正数满足又所以左右加上得到所以由得到设即解得或即或根据定义域均大于零所以取值范围是故答案为：【点睛】本题考查对数的运算法则基本不等式的应解析：【分析】由题设知，再由，得到，所以，设，由此可求出的取值范围【详解】解：正数，满足，又，所以左右加上得到，所以，由得到，设即，解得或即或根据定义域，均大于零，所以取值范围是故答案为：【点睛】本题考查对数的运算法则，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用，属于中档题17100【分析】分析得出得解【详解】故答案为：100【点睛】由

16、函数解析式得到是定值是解题关键解析：100【分析】分析得出得解.【详解】 故答案为：100【点睛】由函数解析式得到是定值是解题关键.18【分析】当时可得可求出结合可求出时的表达式进而可得出答案【详解】当时；当时所以则所以故答案为：【点睛】本题考查分段函数解析式的求法考查学生的推理能力属于中档题解析：【分析】当时，可得，可求出，结合，可求出时，的表达式，进而可得出答案.【详解】当时，；当时，所以，则.所以.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，考查学生的推理能力，属于中档题.19【分析】由集合相等可求出直接计算即可【详解】即故解得故答案为：【点睛】本题主要考查了集合相等的概念集合中元

17、素的互异性属于中档题解析：【分析】由集合相等可求出，直接计算即可.【详解】,即，故，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了集合相等的概念，集合中元素的互异性，属于中档题.20【分析】由题意知关于的方程无实数解可得出由此可解出实数的取值范围【详解】由题意知关于的方程无实数解当时原方程为解得不合乎题意；当时则有解得综上所述实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查利用集合的解析：【分析】由题意知，关于的方程无实数解，可得出，由此可解出实数的取值范围.【详解】由题意知，关于的方程无实数解.当时，原方程为，解得，不合乎题意；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用

18、集合的子集个数求参数，将问题转化为方程无实解是解题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.三、解答题21（1）；（2）当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大【分析】（1）由已知条件分类即可写出年利润y（万元）关于年产量（万件）的函数关系式.（2）分别求分段函数在各段内的最大值，对比即可得到服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大值，由此得到年产量【详解】（1）当时，.当时，所以年利润y（万元）关于年产量（万件）的函数关系式为：（2）当时，所以，由得：，当时，.当时，当且仅当时，等号成立.当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大.【点睛】本题主要考查了

19、分段函数的应用，还考查了利用导数求函数的最值、利用基本不等式求函数的最值，考查了分类思想及计算能力，属于中档题22（1）（2）当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元【分析】(1)先求出，再根据求解；（2）先求出分段函数每一段的最大值，再比较即得解.【详解】解：（1）由题意得， （2）当时，函数递减， （万元）当时，函数，当时，有最大值为（万元）所以当工厂生产百台时，可使赢利最大为万元【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，考查分段函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23（1）当时，函数在上是增函数,当时，函数在上是减函数；（2）当时，则；当时，则.【详解】（1）

20、当时，任意，则，函数在上是增函数,当时，同理，函数在上是减函数；（2）当时，则；当时，则.24（1）；（2）1【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，代入计算即可；（2）由（1）可得，因为即，解一元二次不等式即可得解；【详解】解：（1）依题意函数的图象过点，且与函数的图像相交于.所以，解得或（舍去）所以.（2），即，即，解得，满足条件的最大整数为.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，一元二次不等式的解法，属于基础题.25（1）的单调增区间为，无单调递减区间；（2）；（3）【分析】（1）时，求出的解析式，可得函数的单调区间；（2）由函数是偶函数，利用特值列出方程解出实数的值；（3）化简函数

21、，按，和四种情况，分别判断对称轴和区间端点的关系，判断出单调性得出最值【详解】（1）时，则在上单调递增，即函数的单调增区间为，无单调递减区间；（2），为偶函数，即，平方解得检验时，符合题意，故；（3）若，当时，对称轴为恒成立；当时，对称轴为恒成立；若，当时，；当时，；又，此时若，当时，；当时，；又，此时若，当时，；当时，；又，此时综上，【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数的单调性，奇偶性和最值，考查二次函数的性质，解决本题的关键点是分情况讨论二次函数的对称轴与区间端点的关系，从而确定出函数的单调性和最值，考查学生分类讨论思想和计算能力，属于中档题26（1）a|a7；（2）a|a6或a【分析】（1）根据AB=，可得-12a+1x3a-516，解不等式可得a的取值范围；（2）由A（AB）得AB，分类讨论，A与A，分别建立不等式，即可求实数a的取值范围【详解】（1）若A，则AB成立此时2a13a5，即a6若A，则解得6a7综上，满足条件AB的实数a的取值范围是a|a7（2）因为A（AB），且（AB）A，所以ABA，即AB显然A满足条件，此时a6若A，则或由解得a；由解得a综上，满足条件A（AB）的实数a的取值范围是a|a6或a考点：1集合关系中的参数取值问题；2集合的包含关系判断及应用