河南省九师联盟2020届高三质量检测巩固卷数学（理）试题 Word版含解析.doc

1、 - 1 - 2019201920202020 学年高三学年高三 6 6 月月质量检测巩固卷质量检测巩固卷 数学（理科）数学（理科） 考生注意：考生注意： 1 1本试卷分选择题和非选择题两部分满分本试卷分选择题和非选择题两部分满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟 2 2答题前，考生务必用直径答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚 3 3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上铅笔把答题卡上 对

2、应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域区域内作答，内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 4 4本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，解三角形，本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，解三角形， 平面向量，数列，不等式，立体几何平面向量，数列，不等式，立体几何 一、选择题一、选择题 1.若集合 2 log2,01Ax yx

3、Bxx，则 AB （ ） A. 2,1 B. 2,01, C. 1, D. 2,01, 【答案】B 【分析】化简集合A，即可得答案. 【详解】由集合 2 log22Ax yxx x ， 又因为01Bxx，所以20 AB xx 或1x . 故选 B. 【点睛】本题考查补集，注意全集是集合A，属于基础题. 2.已知向量1,8 ,2 ,4 x ab，若a b，则x （ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】根据平行向量的坐标关系，即可求出x的值. 【详解】由a b，得48 20 x ，解得1x .故选 B. 【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题. 3.下列说法正确的个

4、数为( ) - 2 - 若ab，则 22 ab ； ab，cd，则acbd ； 若ab，cd，则acbd； 若0ab，0c ，则 cc ab . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】由不等式的基本性质判断,利用特殊值法判断即可 【详解】0ab,根据不等式的性质,可得 22 ab ,故正确； 当2a ,1b 时,满足ab,且设4c ,3d ,满足cd,此时2acbd ,故 不正确； 当2a ,1b 时,满足ab,且设3c ,4d ,满足cd,此时64acbd , 故不正确； 0ab,0ab,对ab两边同时除以ab得 11 ba ； 又0c , cc ab ,故正确； 综上

5、,正确的为,共 2 个 故选 B 【点睛】本题考查利用不等式的性质判别不等式,特殊值法判断不等关系,属于基础题 4.已知曲线 2 3ln 2 x yx的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 1 2 【答案】A 试题分析：令切点坐标为 00 (,)xy，且 0 0x ， 3 yx x ， 0 0 3 2kx x ， 0 3x . 考点：利用导数求切线斜率. 5.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，m ，n，则mn B. 若，m ，n， 则m n C. 若mn，m，n，则 D. 若m，m n，n， 则 【答案】D 【分

6、析】通过举例说明A，B，C选项是错误的.D选项满足由线面垂直推导面面垂直的条件， - 3 - 正确. 【详解】A中，若，m ，n，则m，n也有可能平行，故A错； B中，若，m ，n，则m，n，但m，n可能异面、平行，故B错； C中，若mn，m，n，则，可能平行或相交，故C错； D中，若m，m n，则n，又n，所以，即D正确 故选D 【点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.属于容易题. 6.若不等式 2 41270xx 与关于 x 的不等式 2 0xpxq的解集相同，则 2 0xpxq的解集是（ ） A. 7 2 x x 或 1 2 x B. 17 22 xx C. 7

7、 2 x x 或 1 2 x D. 71 22 xx 【答案】D 【分析】先求不等式 2 41270xx 的解，得到方程 2 0xpxq的两根，求出 , p q值， 代入 2 0xpxq，即可得答案. 【详解】由 2 41270xx 得27210xx， 则 7 2 x 或 2 1 x .由题意可得 71 , 22 71 , 22 p q 则 17 , 22 17 , 22 p q 2 0xpxq对应方程 2 0xpxq的两根分别为 17 , 22 ， 则 2 0xpxq的解集是 71 22 xx - 4 - 故选;D. 【点睛】本题考查一元二次不等式解法，以及一元二次不等式与一元二次方程的关系

8、，考查 计算能力，属于基础题. 7.函数 sin0, 22 f xx 的最小正周期是， 若将该函数的图象沿x 轴向左平移 4 个单位长度后， 所得图象关于直线 3 x 对称， 则函数 f x的解析式为 （ ） A. 2 sin 2 3 f xx B. 2 sin 2 3 f xx C. sin 2 3 f xx D. sin 2 3 f xx 【答案】C 【分析】由函数 ( )f x的最小正周期是，确定.将函数的图象向左平移 4 个单位长度后， 得到函数 sin 2 4 yx .再根据函数sin 2 2 yx 的图象关于直线 3 x 对 称，确定值，从而确定函数 f x的解析式. 【详解】因为

9、函数 sinf xx(0)的最小正周期是. 所以 2 ，解得2所以 sin 2f xx 将该函数的图象向左平移 4 个单位长度后，得到图象所对应的函数解析式为 sin 2sin 2 42 yxx ， 由此函数图象关于直线 3 x 对称，得 2 322 kkZ， 即 2 3 kkZ. 由 22 ，得 3 ， 所以函数 f x的解析式为 sin 2 3 f xx 故选C 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，破解此类题的关键是明晰图象变换的规律，属于较 - 5 - 易题. 8.若关于x的不等式x 24ax3a20(a0)的解集为(x 1，x2)，则12 12 a xx x x 的最小值是 ( ) A

10、. 6 3 B. 2 3 3 C. 4 3 3 D. 2 6 3 【答案】C 【解析】不等式 x 24ax+3a20（a0）的解集为（x 1，x2） ， x1+x2=4a，且 x1x2=3a 2； 12 12 a xx x x =4a+ 1 3a 2 1 4 3 a a = 4 3 3 ， 当且仅当 4a= 1 3a ，即 a= 3 6 时“=”成立； 故所求的最小值是 4 3 3 故选 C 9.在数列 n a中， 1 0a ， 1 1 ln 1 nn aa n ，则 n a的通项公式为（ ） A. ln n an B. 1 ln1 n ann C. ln n ann D. ln2 n ann

11、 【答案】A 【分析】 先将 1 1 ln 1 nn aa n 变形整理为 1 1 lnln1ln nn n aann n ，再分别用 1n，2n，2，1 替换上式中的n，得到1n个等式，将上述这些式子相加整理，从 而求出 n a的通项公式. 【详解】由已知得 1 1 lnln1ln nn n aann n ， - 6 - 所以 1 lnln1 nn aann 12 ln1ln2 nn aann 32 ln3ln2aa 21 ln2ln1aa 将上述1n个式子相加，整理的 1 lnln1ln n aann 又因为 1 0a ，所以ln n an故选A 【点睛】本题考查了用累差叠加法求数列的通项

12、公式，也考查了逻辑思维能力、运算求解能 力的应用，属于中档题. 10.函数 1 cosf xxx x （x且0x ）的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为 11 ()()cos()cos( )fxxxxxf x xx ，故函数是奇函数，所以排除 A，B；取x ，则 11 ( )()cos()0f ，故选 D. 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象. - 7 - 11.已知定义在R上的函数 f x在2,上是增函数，若 2g xf x是奇函数，且 20g ，则不等式 0f x 的解集是（ ） A. 4,02, B. 4, 20, C. 0,24, D. 2,4 【

13、答案】C 【分析】根据 2g xf x是奇函数，确定函数 f x图象的对称中心为2,0，再根据 函数 f x在2,上是增函数，确定函数 f x在,2上为增函数，由20g 以 及函数 f x的对称性，得出(0)(4)0ff.画出函数 f x图象的草图，结合图象确定不 等式 0f x 的解集. 【详解】 2g xf x是奇函数. 函数 g2xf x图象对称中心为0,0 函数 f x图象的对称中心为2,0且(2)0f 又函数 f x在2,上是增函数. 函数 f x在,2上为增函数. 200gf. 由对称性， 40f 画出函数 f x图象的草图（如图） 结合图象可得 0f x 的解集是 0,24, -

14、 8 - 故选C 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性及其简单应用，发展了学生的直观想象的核心素养， 属于中档题. 12.如图， 在正方体 1111 ABCDABC D中，O是AC中点， 点P在线段 11 AC上， 若直线OP与 平面 11 ABC所成的角为，则sin的取值范围是（ ） A. 23 , 33 B. 1 1 , 3 2 C. 33 , 43 D. 1 1 , 4 3 【答案】A 【分析】 设正方体棱长为 1， 1 11 01 AP AC ，建立空间直角坐标系，用参数，表示直线OP的 方向向量，求出平面 11 ABC的一个法向量 1 1, 1, 1B D ，利用线面角的正弦值等于直

15、线 的 方 向 向 量 与 平 面 的 法 向 量 的 夹 角 余 弦 值 的 绝 对 值 ， 从 而 得 到 1 2 1 sincos, 1 63 2 OP B D ，再根据的取值范围，确定sin的取值范围. 【详解】如图，设正方体棱长为 1， 1 11 01 AP AC 以D为原点，分别以DA，DC， 1 DD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系 - 9 - 则 1 1 ,0 2 2 O ，1, ,1P ，所以 11 ,1 22 OP 在正方体 1111 ABCDABC D中，可证 1 B D 平面 11 ABC， 所以 1 1, 1, 1B D 是平面 11 ABC的一个法向量 所以

16、 1 222 11 ()() 1 1 22 sincos, 111 3163 222 OP B D 所以当 1 2 时，sin取得最大值 3 3 ，当0或 1 时，sin取得最小值 2 3 所以 23 sin, 33 . 故选A 【点睛】本题考查了利用空间向量求解直线与平面的夹角问题.同时对空间想象能力和运算求 解能力也进行了有效地考查，属于较难的一道题. 二、填空题二、填空题 13.已知在等差数列 n a中， 2 0a ，2019 k a ，则 11k aa _ 【答案】2019. 【分析】 根据等差数列基本性质，, ,n m p qN ，若n mpq+=+ 则 nmpq aaaa ，可知

17、112kk aaaa ，即可求解. 【详解】因为 2 0a ，2019 k a ，2 11kk ，所以 112 2019 kk aaaa 故答案为：2019. 【点睛】本题考查等差数列的基本性质，属于容易题. 14.若命题“ 2 000 1,1 ,30xxxa ”为假命题，则实数a的取值范围是_. 【答案】, 4 【分析】 - 10 - 根据命题的关系，若命题为假，则命题的否定为真，转为为二次不等式恒成立，即可求出实 数a的取值范围. 【详解】由题意，可得 2 1,1 ,30xxxa 恒成立， 即 20, 40, a a 解得4a. 故答案为:, 4 【点睛】本题考查命题间的关系、不等式恒成立

18、问题，考查等价转化思想，属于基础题. 15.设实数x，y满足约束条件 20, 250, 20, xy xy y 则目标函数3zxy的取值范围为_. 【答案】6,10 【分析】 作出可行域，即可求出目标函数的取值范围. 【详解】画出可行域，由图可知，当直线30xyz 过点3,1A时，z取最小值，则 min 6z； 当直线30xyz过点 4,2B 时， z取最大值，则 max 10z， 故目标函数的取值范围是6,10. 故答案为: 6,10 - 11 - 【点睛】本题考查线性规划，线性目标函数取值范围，考查数形结合思想，属于基础题. 16.已知三棱锥PABC的各顶点均在半径为 2 的球面上，且3,

19、3,2 3ABBCAC， 则三棱锥PABC体积的最大值为_. 【答案】 3 3 2 【分析】 根据条件，确定三棱锥PABC外接球的球心，求出球心到底面ABC距离，结合图形，可 求出体积的最大值. 【详解】设O为球心，则2OAOBOC， 可得O在底面ABC的射影为ABC的外心. 由3,3,2 3ABBCAC， 可得ABC是以AC斜边的直角三角形， O在底面ABC的射影为斜边AC的中点M， 则 2 222 231OMOCCM . 当P，O，M三点共线时，三棱锥PABC的体积最大， 此时体积 113 3 332 1 322 V . 故答案为: 3 3 2 【点睛】本题考查多面体外接球问题以及体积的最

20、大值，确定球心是解题的关键，属于中档 题. 三、解答题三、解答题 17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 2tan 3 tan1 tan1 B B B . （1）求角B的大小； （2）若B是锐角， 22 4,32bac，求ABC的面积. - 12 - 【答案】 （1） 5 6 B 或 3 B ； （2）4 3 分析】 （1）由 2tan 3 tan1 tan1 B B B ，求出tanB，即可求出角B; （2）由角B， 22 4,32bac，结合余弦定理求出ac值，即可求出ABC的面积. 【详解】 （1） 2tan 3 tan1 tan1 B B B ， 2 3tan2tan3

21、0BB， 解得 3 tan 3 B 或tan3B . 又0,B. 5 6 B 或 3 B . （2）B是锐角， 3 B . 由余弦定理 222 2 cosbacaB ， 得 222 0acacb ， 又 22 4,32bac，16ac . ABC的面积 113 sin164 3 222 SacB. 【点睛】本题考查余弦定理，面积公式，考查计算能力，属于基础题. 18.2019 年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全 年需投入固定成本 3000 万元，每生产x（百辆） ，需另投入成本 ( )f x万元，且 2 10200 ,050 ( ) 10000 6019

22、000,50 xxx f x xx x ，由市场调研知，每辆车售价 6 万元，且全年内生产的 车辆当年能全部销售完. （1）求出 2019 年的利润 L x（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式； （利润=销售额 成本） （2）2019 年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润. - 13 - 【答案】 （1） 2 104003000,050 10000 6000,50 xxx L x xx x ； （2）2019 年年产量为 100 百辆时， 企业所获利润最大，最大利润为 5800 万元. 【分析】 （1）先阅读题意，再分当050x时，当50x时，求函数解析式即可； （2）

23、当050x时，利用配方法求二次函数的最大值，当50x时，利用均值不等式求函 数的最大值，一定要注意取等的条件，再综合求分段函数的最大值即可. 【详解】解： （1）由已知有当050x时， 22 600(10200 )3000104003000L xxxxxx 当50x时， 1000010000 600(6019000)30006000L xxxx xx ， 即 2 104003000,050 10000 6000,50 xxx L x xx x ， （2）当050x时， 22 10400300010(20)1000L xxxx ， 当20x=时， L x取最大值1000， 当50x时， 1000

24、010000 6000260005800L xxx xx ， 当且仅当 10000 x x ，即100x 时取等号， 又58001000 故 2019 年年产量为 100 百辆时，企业所获利润最大，最大利润为 5800 万元. 【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了分段函数最值的求法，属中档题. 19.已知函数 2sin 2 6 fxx ，将函数 f x图象上所有的点向左平行移动 2 个单位长度，得到函数 g x的图象. （1）若 2 3 ，求函数 g x的解析式； - 14 - （2）若 g x在区间0, 4 上的单调增函数，求的取值范围. 【答案】 （1） 2cos2g xx ； （

25、2） 211 , 312 【分析】 （1）先求出 f x图象上所有的点向左平行移动 2 个单位长度 g x的解析式， 2 3 代入化简，即可求出结果； （2）先求出 g x的单调递增区间，0, 4 是单调递增区间的子集，即可求出的取值范围. 【详解】 （1）将函数 f x图象上所有的点向左平行移动个单位长度， 得到图象对应的函数解析式为 2sin 22 6 g xx . 当 2 3 时， 函数 43 2sin 22sin 22cos2 632 g xxxx . （2）由（1）可得 2sin 22 6 g xx ， 令2222 262 kxkk Z， 解得 36 kxkk Z， 可得函数单调递增

26、区间为, 36 kkk Z. 函数 yg x在0, 4 上的单调增函数， 0, 3 , 64 k k - 15 - 解得 312 kkk Z. 2 ， 211 1, 312 k . 的取值范围为 211 , 312 . 【点睛】本题考查三角函数平移求解析式，以及利用单调区间求参数，属于中档题. 20.已知数列 n a， n b的前n项和分别为 n S， n T，且 111 lnlnlnln nnnn aaabb ， 21 2Ta， 43 2Ta （1）求 n a， n b的通项公式； （2）求证： 12 111 2 n TTT L 【答案】 （1）2 n n an N， 21 n bnn N；

27、 （2）证明见解析. 【分析】 （1）根据 111 lnlnlnln nnnn aaabb ，以及等差数列和等比数列的定义，确定数列 n a， n b分别为等比数列和等差数列， 再根据 21 2Ta， 43 2Ta， 列方程组， 求解 1 a， 1 b， 从而确定 n a， n b的通项公式 （2）根据21 n bnn N，确定 n T以及 1 n T 的表达式，对 12 111 n TTT L 进行放缩， 222 12 111111111 1 121 22 31 n TTTnnn LLL ，再利用裂项相消法求 出 12 1111 2 n TTTn L ，从而得证 12 111 2 n TTT

28、 L . 【详解】 （1） 111 lnlnlnln nnnn aaabb - 16 - 1 11 0 n nn n a abb a 故 n a为等比数列， n b为等差数列，公差和公比均为 1 a 由 21 43 2 2 Ta Ta ，得 111 3 111 22 462 baa baa ，解得 1 1 2 1 a b 或 1 1 0 0 a b （舍去） 故 1 2a ， 1 1b n a为以 2 为首项，2 为公比的等比数列，2n n an N； n b为以 1 为首项，2 为公差的等差数列，21 n bnn N （2）证明：21 n bnn N， 2 121 2 n nn Tnn N

29、故 222 12 111111111 1 121 22 31 n TTTnnn LLL 11111 1 1 2231nn L 1 22 n 即证 【点睛】本题考查定义法求等差数列与等比数列通项公式、放缩法证明不等式以及裂项相消 法求数列前n项和，属于较难的一道题. 21.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD， PAD 是等 腰三角形，2ABAD，E是AB的一个三等分点（靠近点A） ，CE与DA的延长线交于点 F，连接PF （1）求异面直线PD与EF所成角的余弦值； （2）求二面角APEF的正切值 【答案】 （1） 3 2 10 ； - 17 - （2） 13 4

30、. 【分析】 （1）建立空间直角坐标系，设3PAAD，根据题意确定6AB ，3BC ，2AE ， 4EB ， 13 22 AFAD，找点P，D，E，F坐标，确定直线PD与EF的方向向量，根据 异面直线PD与EF所成角满足coscos,PD EF，求解，即可. （2）根据（1）的点坐标，求平面PEF的一个法向量为4,3,2n 和平面PEA的一个法向 量为1,0,0m 由题意可知二面角为锐角，根据coscos, n m n m n m 求出 cos，从而计算tan，即可. 【详解】 （1）底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD AD AB，ADAP，ABAP 以A为坐标原点，AF，AB，AP所在直

31、线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系 因为E是AB的一个三等分点（靠近点A） ，所以 1 3 AEAB， 2 3 EBAB 因为PAD是等腰三角形，且PAAD，所以PAAD 不妨设3PAAD，则6AB ，3BC ，2AE ，4EB 又由平行线分线段成比例，得 1 3 AFAE FDDC ，所以 13 22 AFAD 所以点0,0,3P，0,2,0E， 3 ,0,0 2 F ，3,0,0D ， 则3,0, 3PD ， 3 , 2,0 2 EF 设异面直线PD与EF所成角， - 18 - 则 3 30 ( 2)( 3) 0 3 2 2 coscos, 5 10 3 2 2 PD EF PD

32、 EF PD EF 所以异面直线PD与EF所成角的余弦值为 3 2 10 （2）建系，求点的坐标同（1） ，则0,2, 3PE ， 3 ,0, 3 2 PF 设平面PEF的法向量为, ,nx y z，则 0 0 n PE n PF ，得 230 3 30 2 yz xz 令2z ，得平面PEF的一个法向量为4,3,2n ； 又易知平面PEA的一个法向量为1,0,0m 设二面角APEF的大小为，由题意得为锐角， 所以 4 1 3 02 04 coscos, 29 129 n m n m n m ，则 13 tan 4 所以二面角APEF的正切值为 13 4 【点睛】本题考查利用空间向量求异面直线

33、的夹角的余弦值以及二面角的正切值，发展了数 学抽象、直观想象、数学运算等核心素养，属于中档题. 22.已知函数 2 1 1 nxa f xaaR xx . （）若0a ，证明：函数 f x在e ，上单调递减； （）是否存在实数a，使得函数 f x在08 ，内存在两个极值点？若存在，求实数a的取 值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：1 20.693n ， 3 2 4.5e ） 【答案】()证明见解析；() 3 2 213 2 84 n e ，. 【解析】 （I） ；求导得 2 223 2 1 2 11 2 xlnxx lnxax x fxa xx x ，只需利用导数研 - 19 - 究函

34、数 1 2g xlnxax 的单调性，求出最大值，从而证明 1 20g xlnxax 即可 得结论； （II）讨论0a时，0a时两种情况，分别利用导数研究函数的单调性，排除不合 题意的情况，从而可得使得函数 f x在08 ，内存在两个极值点的实数a的取值范围. 试题解析： （）函数 2 1 lnxa f xa xx 的定义域是0 ，. 求导得 2 223 2 1 2 11 2 0 xlnxx lnxax x fxax xx x . 设 1 2g xlnxax ，则 fx 与 g x同号. 所以 2 gxa x ，若0a ，则 0gx对任意0x，恒成立. 所以函数 1 2g xlnxax 在0

35、，上单调递减. 又 1 1 21 20 2 gen ea ea ea e ， 所以当xe ，时，满足 0g xge.即当xe ，时，满足 0fx. 所以函数 f x在e ，上单调递减. （）当0a时，函数 1 2g xlnxax 0 ，上单调递减. 由1 20geln eeaea ，又0a，0xe时， 1 21 22g xlnxaxlnxa ， 取 1 2 a xe ，则 1 2 1 1 220 2 a g eaa ， 所以一定存在某个实数 0 0xe ，使得 0 0g x. - 20 - 故在 0 0xx，上， 0g x ；在 0 xx，上， 0g x . 即在 0 0xx，上， 0fx；在

36、 0 xx，上， 0fx. 所以函数 f x在 0 0x，上单调递增，在 0 x ，上单调递减.此时函数 f x只有 1 个极 值点 0 x，不合题意，舍去； 当0a时，令 2 0gxa x ，得 2 x a ；令 2 0g xa x ，得 2 0x a ， 所以函数 g x在 2 0 a ，上单调递减，在 2 a ，上单调递增. 故函数 g x的单调情况如下表： x 2 0 a ， 2 a 2 a ， gx - - 0 g x 极小值 要使函数 f x在08 ，内存在两个极值点，则需满足 2 0 80 2 08 g a g a ， ， ， ，即 22 1 20 1 2880 2 08 na aa na a ， ， ， ， - 21 - 解得 3 2 2 13 2 84 1 4. a e an a ， ，又3 2 22 0.44 4.5 e ， 1313 20.6930.395 8484 n ， 所以3 2 213 2 84 an e . 此时， 2 2 ee ae ， 又 1 1 2220 2 eeee gaaa eeee ， 3 2 213 2 84 an e ，； 综上，存在实数 3 2 213 2 84 an e ，使得函数 f x在08 ，内存在两个极值点. - 22 -