广西来宾市2020届高三5月教学质量诊断性联合考试 数学（文） Word版含答案.doc

1、 - 1 - 广西 2020 年 5 月份高三教学质量诊断性联合考试 数学(文科) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

2、在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 MxN|30)的焦点为 F， 过 y 轴上的一点 E 作直线 EF 与抛物线 C 交于 A， B 两点。若EAAF，且|BF|12，则点 A 的横坐标为 A.1 B.3 C.2 D.4 - 3 - 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 m(3，2)，n(1，)，若 mn，则|n| 。 14.已知函数f(x) 2 2 3,3, 83 ( ) 81 , x x x f x xx ， 则函数g(x)f(x)2的零点个数为 。 15.如图，在边长为 2 的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边

3、形 ABCDEF 内的豆子粒 数为 626，落在阴影区域内的豆子粒数为 313，据此估计阴影的面积为 。 16.在四棱锥 SABCD 中，底面四边形 ABCD 为矩形，SA平面 ABCD，P，Q 分别是线段 BS，AD 的中点，点 R 在线段 SD 上。若 AS4，AD2，ARPQ，则 AR 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 某学校高中三个年级共有 4000 人，为了了解各年级学生周末在家的学习情况

4、，现通过分层抽 样的方法获得 20 位学生周末学习时间如下(单位：小时)，其中高一学生周末的平均学习时间 记为x。 高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19 高二：15 16 16 16 17 17 18.5 高三：16 17 18 21.5 24 (1)求每个年级的学生人数； (2)从高三被抽查的同学中随机抽取 2 人，求 2 人学习时间均超过x的概率。 18.(本小题满分 12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 2Sn3n2n。 (1)求数列an的通项公式； (2)设数列 12 1 nn aa 的前 n 项和为 Tn，求证：Tn 1 15 。 - 4 - 1

5、9.(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，D，E，F 分别是 B1C1，AB，AA1的中 点，点 G 在线段 BC 上，ABCACB。 (1)求证：EF/平面 A1BC； (2)若平面 EFG/平面 A1BD，BAC90 ，ABAA14，求点 B1到平面 FEG 的距离。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)lnxm(x1)。 (1)若 m3，求函数 f(x)的极值； (2)当 x1，)时，exef(x)e，求实数 m 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分

6、别为 F1，F2，点 P 在椭圆 C1上，PF1 F1F2，|PF1|1，且 C1的离心率为 2 2 。抛物线 C2：y 2 4 x ，点 M，N 在 C2上。 (1)求椭圆 C1的方程； (2)过点 M，N 作 C2的切线 l1，l2，若 l 1l2，直线 MN 与 C1交于 P，Q 两点，求POQ 面积 的最大值。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 3 33 xt yt (t 为参数)，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为322sin2 12。 - 5 - (1)求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程； (2)若 P(1，0)，直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求|PM|PN|的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|2xm|2x2|。 (1)若 m3，求不等式 f(x)8 的解集； (2)若x1R，x2(0，)，使得 f(x1)3x222x2，求实数 m 的取值范围。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -