2023届山东省济南市高三第三次模拟数学试卷+答案.pdf

1、高三数学试题第页(共页)绝密启用并使用完毕前高 考 针 对 性 训 练数学试题本试卷共页,题,全卷满分 分考试用时 分钟注意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题:本题共小题,每小题分,共 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的已知全集U,A,B,则图中阴影部分代表的集合为A,B,C,D,已知复数z,z是关于x的方程xx的两根,则zz的

2、值为A B C D 若(x)aaxaxa x ,则aaa 的值为A B CD 在平面直角坐标系x O y中,如图所示,将一个半径为的圆盘固定在平面上,圆盘的圆心与原点重合,圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线,细线的端头M(开始时与圆盘上点A(,)重合)系着一支铅笔,让细线始终保持与圆相切的状态展开,切点为B,细绳的粗细忽略不计,当r a d时,点M与点O之间的距离为Ac o s Bs i n C D高三数学试题第页(共页)已知函数f(x)(x),x,|l gx|,x,若函数g(x)f(x)b有四个不同的零点,则实数b的取值范围为A(,B,C(,)D(,)在数列an 中,若an nn n n n n

3、 n,则a A B C D 如图,正四面体A B C D的棱A B与平面平行,且正四面体内的所有点在平面内的射影构成图形面积的最小值是,则该正四面体的棱长为ABCD 在A B C中,若|A BA C|,|B CB A|,则A B C面积的最大值为ABCD二、多项选择题:本题共小题,每小题分,共 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分某学校组建了辩论、英文剧场、民族舞、无人机和数学建模五个社团,高一学生全员参加,且每位学生只能参加一个社团学校根据学生参加情况绘制如下统计图,已知无人机社团和数学建模社团的人数相等,下列说法正确的是A高一年级学生人

4、数为 人B无人机社团的学生人数为 人C若按比例分层抽样从各社团选派 人,则无人机社团选派人数为人D若甲、乙、丙三人报名参加社团,则共有 种不同的报名方法 抛物线yp x(p)的准线为l,焦点为F,且经过点A(,),点A关于直线l的对称点为点M,设抛物线上一动点P到直线x的距离为d,则ApB|PM|d的最小值为 C直线A F与抛物线相交所得弦的长度为D过点M且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条高三数学试题第页(共页)如图,圆锥的轴截面是边长为的正三角形,圆锥的内接圆柱的底面半径为r,圆柱的体积为V(r),则A圆锥的表面积为B圆柱的体积最大值为 C圆锥的外接球体积为 D r,r(,),V(r

5、)V(r)V(rr)若f(x)为函数f(x)的导函数,数列xn 满足xn xnf(xn)f(xn),则称xn 为“牛顿数列”已知函数f(x)x,数列xn 为“牛顿数列”,其中x,则Axn xnxn(n N)B数列xn 是单调递减数列CxxxnnD关于n的不等式|xn|的解有无限个三、填空题:本题共小题,每小题分,共 分 已知正数x,y满足xyx y,则xy的最小值为 已知随机变量X,Y,其中XB(,),YN(,),E(X)E(Y),P(|Y|),则P Y()山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标(如图),其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计,将数学符号“”完美嵌入其中,寓意无限未知、无限发展、无

6、限可能和无限的科技创新如图,为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离,无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为 ,随后无人机沿水平方向飞行 米到点D,此时测得点A和点B的俯角分别为 和 (A,B,C,D在同一铅垂面内),则A,B两点之间的距离为米 已知函数f(x)(xex)(l nxx)xex,g(x)xkex,当实数x满足f(x)时,不等式g(xl nx)恒成立,则实数k的取值范围为四、解答题:本题共小题,共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(分)已知等差数列an 的前n项和为Sn,且满足aaa,S()求an 的通项公式;()若数列bn 满足bnann,求bn 的前n项和

7、Tn高三数学试题第页(共页)(分)如图,四边形A B C D与B D E F均为菱形,A B,F AF C,且DA BD B F ()求证:A C平面B D E F;()求AD与平面A B F所成角的正弦值(分)已知f(x)s i n x(),其图象相邻对称轴间的距离为,若将其图象向左平移 个单位得到函数yg(x)的图象()求函数yg(x)的解析式及图象的对称中心;()在钝角A B C中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B)g(A),求cbc o sA的取值范围(分)某校举行“学习二十大,奋进新征程”知识竞赛,知识竞赛包含预赛和决赛()下表为某 位同学预赛成绩:得分 人数求该 位同

8、学预赛成绩的上四分位数(第 百分位数)和平均数;()决赛共有编号为A,B,C,D,E的道题,学生甲按照A,B,C,D,E的顺序依次作答,答对的概率依次为,各题作答互不影响,若累计答错两道题或五道题全部答完则比赛结束,记X为比赛结束时学生甲已作答的题数,求X的分布列和数学期望(分)已知椭圆C:xayb(ab),圆M:xy 与x轴的交点恰为C的焦点,且C上的点到焦点距离的最大值为b()求C的标准方程;()不过原点的动直线l与C交于A,B两点,平面上一点D满足O AAD,连接B D交C于点E(点E在线段B D上且不与端点重合),若SE A BSO A B,试判断直线l与圆M的位置关系,并说明理由(分

9、)已知函数f(x)exaexx()讨论f(x)的极值点个数;()若f(x)有两个极值点x,x,直线yk xb过点(x,f(x),(x,f(x)(i)证明:kf(l na);(i i)证明:ba数学答案第 1 页 共 5 页绝密启用并使用完毕前高考针对性训练高考针对性训练数学数学参考答案参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案CDADACBC二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选

10、错的得 0 分题号9101112答案ACBCABCBCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1318；140.2；15100 15；1622ek四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）【解析】（1）因为13515aaa，749S.所以11361572149adad，所以11a，1 分2d.2 分所以1+1221nann.4 分（2）由题意可知213nnbn，所以231 33 35 3213nnTn 5 分234131 33 35 3213nnTn 6 分得，1234121 323232323213nnnTn 7 分212323323

11、21313nnnTn 8 分122236nnTn 1133nnTn.10 分18（12 分）【解析】（1）设AC与BD相交于点O，连接FO.因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，且O为AC中点，2 分因为FAFC，所以ACFO，4 分又FOBDO，所以AC 平面BDEF.5 分（2）连接DF，因为四边形BDEF为菱形，且060DBF，所以DBF为等边三角形，因为O为BD中点，数学答案第 2 页 共 5 页所以FOBD，6 分又ACFO，BDACO，所以FO 平面ABCD.所以,OA OB OF两两垂直，如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，7 分因为四边形ABCD为菱形，060DAB，2AB

12、，所以2BD，2 3AC.因为DBF为等边三角形，所以3OF，所以(3,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(0,0,3)ABDF，所以(3,1,0)AD ，8 分(3,0,3),(3,1,0)AFAB 设平面ABF的法向量为(,)nx y z，则330,30,AF nxzAB nxy 取1x，得(1,3,1)n，10 分设直线AD与平面ABF所成角为，则|15sin|cos,|5|AD nAD nAD n .12 分19（12 分）【解析】（1）由题意得，2T，所以2，()sin2f xx，1 分55()sin2()sin(2)126g xxx，2 分令526xk，所以5122kx，故

13、函数()yg x的对称中心为5(,0)122k（kZ）.4 分（2）由题意得，()sin2BfB，5()sin2()sin()262662AAgA，所以sinsin()2BA.所以2BA或2AB（舍），6 分所以22CA.因为在钝角ABC中，所以02A，02C，所以04A.7 分252sin5cossincoscCbABA22cos252(2cos1)534coscoscoscoscosAAAAAAA，9 分令costA，3()4ttt，2(2t，1)，数学答案第 3 页 共 5 页()t在2(232，)单调递减，在3(2，1)单调递增.所以当32t，即6A 时，()t有最小值4 3；10 分

14、2()5 22，(1)7，所以()5 2t.11 分故254 3,5 2)coscbA.12 分20（12 分）【解析】（1）因为100.757.5，所以上四分位数为第八个成绩 96，2 分平均数为93294295 39697989510.4 分（2）由题意可知X的取值为 2,3,4,5.5 分所以1112326P X，6 分111211313322322124P X，7 分11122112211210543223322332233618P X，8 分211111112111211153223322332233223P X 2112113223369 分所以X的分布列为：X2345P16145

15、18113610 分115112345641836E X .11 分134673618 12 分21（12 分）【解析】（1）由题意，圆M：221xy与x轴的交点为(1 0)，可得1c，1 分椭圆C上的点到焦点距离的最大值为2acb，又因为222abc，可得2a，2 分3b 3 分所以椭圆C的标准方程为22143xy.4 分（2）如图所示，设11()A xy，22()B xy，当直线l的斜率存在时，设直线l：(0)ykxm m，与22143xy联立可得，222(43)84120kxkmxm，且有122843kmxxk，212241243mx xk，222(8)4(43)(412)0()kmkm

16、 6 分2222121212122312()()()43mky ykxm kxmk x xkm xxmk，数学答案第 4 页 共 5 页由OAAD 可得点A为OD中点，可得11(22)Dxy，且有|2|5EABEABOABDABSSEBSSBD，7 分所以可得，1212234343()555555OEODOBxxyy ，即点E的坐标为12124343()5555xxyy，将点E代入椭圆22143xy，可得2212121 431 43()()14 553 55xxyy，化简后，得22221122121216924()()()1254325432543xyxyx xy y，由于点A，B分别满足22

17、11143xy，2222143xy，代入上式可得，1212043x xy y，即1212340 x xy y.9 分代入韦达定理可得，22243mk，满足()式，10 分点O到直线l的距离22222232|122112(1)1kmmdkkkk，由于20k，可得22(1)2k，21102(1)2k，所以2312222(1)k，所以有312dr，所以直线l与圆M相离，当直线l的斜率不存在时，此时有12xx，12yy，代入1212340 x xy y，可得2211340 xy，又2211143xy，可得12x ，所以直线l的方程为2x ，也满足直线l与圆M相离.12 分综上，直线l与圆M相离.22（

18、12 分）【解析】（1）2()ee1xxfxa，1 分当0a时，()0fx，()f x在(,)上单调递增，极值点个数为 0；2 分当02a 时，()0fx，()f x在(,)上单调递增，极值点个数为 0；3 分当2a 时，由()0fx 得，214ln2aax或224ln2aax由()0fx 得，1xx或2xx；由()0fx 得，12xxx所以，减区间为12(,)x x，增区间为12(,),(,)xx所以，1x为极大值点，2x为极小值点，极值点个数为 2 4 分综上，当2a时，极值点个数为 0；当2a 时，极值点个数为 2（2）（i）由（1）知，2a，不妨设12xx，则12eexxa，12e e

19、1xx，5 分所以120 xx，要证1212()()(ln)2f xf xafxx成立，数学答案第 5 页 共 5 页只需121212eeee2xxxxxx，6 分只需121212e12e1xxxxxx，令e1(),0e12tttg tt，则2222e1(e1)()0(e1)22(e1)ttttg t所以()g t在(,0)上单调递减，所以()(0)0g tg，所以121212e12e1xxxxxx成立所以(ln)2akf8 分（ii）由211121()()()()f xf xyf xxxxx得1112121()()()x f xx f xbf xxx，9 分要证12ba成立，只需1112121()()1()2x f xx f xf xaxx，因为120 xx，所以只需12111()()222f xf xa，只需122221 ee1)222xxaa（，11 分只需21111)222aa（，即2(2)0a，因为2(2)0a 成立，所以12ba成立12 分