2023海淀二模数学.pdf
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1、 第1页/共4页 2023 北京海淀高三二模 数 学 本试卷共本试卷共 6页,页,150分分考试时长考试时长 120分钟分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 40 分)分)一、选择题共一、选择题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项要求的一项。1已知集合=AxxB12,0,1,则()AAB BBA C=AB D=
2、AB 2在平面直角坐标系xOy中,角以Ox为始边,其终边经过点P(1,2),则=sin()A52 5 B55 C2 D21 3若Nxnn(2)*()的展开式中常数项为 32,则=n()A5 B6 C7 D8 4下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()A=yxlg B=xy2 C=yx2|D=yxtan 5已知等差数列an 的前 n项和为Sn,=aaaa3,1123,则Sn的最大值为()A7 B6 C5 D4 6已知抛物线=C yx:42,经过点 P 的任意一条直线与 C 均有公共点,则点 P 的坐标可以为()A(0,1)B(1,3)C(3,4)D(2,2)7芯片是科技产品中的
3、重要元件,其形状通常为正方形生产芯片的原材料中可能会存在坏点,而芯片中出现坏点即报废,通过技术革新可以减小单个芯片的面积,这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片,同时可以提高芯片生产的产品良率 切割得到的所有芯片数产品良率切割得到的无坏点的芯片数100%=在芯片迭代升级过程中,每一代芯片的面积为上一代的21图 1 是一块形状为正方形的芯片原材料,上面有 4 个坏点,若将其按照图 2 的方式切割成 4 个大小相同的正万形,得到 4 块第 3 代芯片,其中只有一块无坏点,则由这块原材料切割得到第 3 代芯片的产品良率为25%若将这块原材料切割成 16 个大小相同的正方形,得到 16 块第 5 代
4、芯片,则由这块原材料切割得到第 5 代芯片的产品良率为()A50%B625%C75%D87 5%8已知正方形 ABCD所在平面与正方形 CDEF所在平面互相垂直,且=CD2,P是对角线 CE的中点,Q 第2页/共4页 是对角线 BD上一个动点,则 P,Q两点之间距离的最小值为()A1 B2 C26 D6 9已知,ab是平面内两个非零向量,那么“ab”是“存在0,使得+=+abab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10已知动直线 l 与圆+=O xy:422交于 A,B 两点,且=AOB120若 l 与圆+=xy(2)2522相交所得的弦长
5、为 t,则 t的最大值与最小值之差为()A104 6 B1 C4 68 D2 第二部分第二部分 (非选择题(非选择题 共共 110 分)分)二、填空题共二、填空题共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分分。11在复平面内,复数 z所对应的点为(1,1),则=z z_ 12已知双曲线 C 经过点(2,0),渐近线方程为=yx22,则 C 的标准方程为_ 13如图,在ABC中,D 是边 BC 上一点,=ADBDCDAC4,2,3 2,则=ADCcos_;ABD的面积为_ 14设函数=f xx g xmx()sin,()3 若=m2,1,则不等式f xg x()()的解集为_;若
6、=4,且不等式f xg x()()的解集中恰有一个正整数,则 m的取值范围是_ 15在数列xn 中,=xx1,212设向量=+xaxnnn,1(),已知=+aaannnn0(1,2,)1(),给出下列四个结论:=x33;N nxn,0*;N+nxxnn,2*;N+nxxnn,1*其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题共三、解答题共 6 小题,共小题,共 85 分分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16(本小题 13 分)已知函数=+f xaxxx6()sin coscos 2,且=f421(I)求 a 的值和f x()的最小正周期;()求f x()
7、在0,上的单调递增区间 17(本小题 14 分)某大学 A学院共有学生 1000人,其中男生 640人,女生 360人该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,按性别分层抽样,从该学院所有学生中抽取若干人作为样本,对样本中的每位学生在 5 月份的累 第3页/共4页 计跑步里程进行统计,得到下表 跑步里程 s(km)030s 3060s 6090s 90s 男生 a 12 10 5 女生 6 6 4 2(I)求 a 的值,并估计 A学院学生 5 月份累计跑步里程 s(km)在0,30)中的男生人数;()从 A学院样本中 5月份累计跑步里程不少于90(km)的学生中随机抽取 3人,其中男生人数记
8、为 X,求 X 的分布列及数学期望;()该大学 B 学院男生与女生人数之比为,B 学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况,也按性别进行分层抽样已知 A 学院和 B 学院的样本数据整理如下表 5 月份累计跑步里程平均值(单位:km)学院 性别 A B 男生 50 59 女生 40 45 设 A 学院样本中学生 5 月份累计跑步里程平均值为Ax,B 学院样本中学生 5 月份累计跑步里程平均值为Bx,是否存在,使得ABxx?如果存在,求的最大值;如果不存在,说明理由 18(本小题 13 分)如图,在四棱锥PABCD中,PD 平面 ABCD,底面 ABCD 为菱形,E,F 分别为 AB,PD的中点(
9、I)求证:EF平面 PBC;()若2 3AD=,二面角EFCD的大小为45,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知求 PD的长 条件:DEPC;条件:PBPC=注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分 19(本小题 15 分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左顶点为 A,上、下顶点分别为12,B B,直线1AB的方程为330 xy+=.(I)求椭圆 E 的方程及离心率;()P 是椭圆上一点,且在第一象限内,M 是点 P 关于 x 轴的对称点过 P 作垂直于 y 轴的直线交直线1AB于点 Q,再过 Q作垂直于 x 轴的直线交直线2PB于点 N求MNQ的大小 20(本小题
10、 15 分)已知函数()lnf xxx=(I)求曲线()yf x=在点(1,(1)f处的切线方程;第4页/共4页 ()求证:()f xx;()若函数()2()()g xf xa xx=+在区间(1,)+上无零点,求 a 的取值范围 21(本小题 15 分)设为整数有穷数列的各项均为正整数,其项数为 m(2m)若满足如下两个性质,则称为P数列:1ma=,且1(1,2,1)iaim=;11,(1,2,1),2nnnnnaaanmaa+=为奇数为偶数(I)若为1P数列,且15a=,求 m;()若为1P数列,求1a的所有可能值;()若对任意的1P数列,均有212logmad+,求 d 的最小值 高三数
11、学参考答案 第1页(共9页)海淀区20222023学年第二学期期末练习 高三数学 参考答案 一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D B D C C C D 二、填空题(11)2 (12)22142xy=(13)8;3 7 (14)(,1)(0,1);12,)82(15)三、解答题共 6 小题,共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)解:()由()sincoscos(2)44446=+fa 221sin2262=a 得2a=.所以,()2sin coscos(2)6=+f xxxx sin2cos2 cossin2
12、sin66=+xxx 13sin2cos222=+xxsin(2)3=+x 所以,()f x的最小正周期2=T.()由222232kxk+得1212kxk+()kZ,高三数学参考答案 第2页(共9页)所以()sin(2)3f xx=+的单调递增区间为,1212kk+()kZ.当0k=时,()f x的单调递增区间为,12 12,当1k=时,()f x的单调递增区间为,1212,所以()f x在0,上的单调递增区间为0,12,,12.(17)(本小题 14 分)解:()由题意知,男女比例为 169,则1210516189a+=,故5a=.估计 A 学院学生 5 月跑步里程在0,30)中的男生人数为
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