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类型空间向量与立体几何-课件.ppt

  • 上传人(卖家):ziliao2023
  • 文档编号:6042346
  • 上传时间:2023-05-23
  • 格式:PPT
  • 页数:24
  • 大小:1.88MB
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    关 键  词:
    空间 向量 立体几何 课件
    资源描述:

    1、1 第三章空间向量与立体几何 小结与复习2空间向量空间向量的定义及的定义及其运算其运算空间向量空间向量的运算的的运算的几何意义几何意义空间向量空间向量的运算坐的运算坐标表示标表示用空间向量用空间向量的表示点、的表示点、直线、平面直线、平面等元素等元素建立空间建立空间图形与空图形与空间向量的间向量的联系联系利用空利用空间向量间向量的运算的运算解决立解决立体几何体几何中的问中的问题题3归纳整理4归纳整理8.8.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量。量。9.9.平行于同一

    2、平面的向量,叫做共面向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量n 10.平面的法向量平面的法向量:如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在直线的有向线段所在直线垂直于平面垂直于平面 ,则称这个向量垂直于平面,则称这个向量垂直于平面 ,记作记作 ,如果如果 ,那,那 么么 向向 量量 叫做平面叫做平面 的的法向量法向量.n n n 5(二二)空间向量的运算空间向量的运算1.加法加法:三角形法则或平行四边形法则2.减法减法:三角形法则三角形法则abba 加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律()()abcabc 注注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加

    3、、减法实质是一样的减法实质是一样的.三个向量或三个以上向量的和三个向量或三个以上向量的和遵循空间多边形法则遵循空间多边形法则6空间向量的数乘运算满足分配律及结合律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律();()()a babaaaaa 即:()74、两个向量的数量积、两个向量的数量积注注:两个向量的数量积是数量,而不是向量两个向量的数量积是数量,而不是向量.规定规定:零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零.空间两个向量的数量积的性质空间两个向量的数量积的性质注:空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相同的性质注:空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相同的性质.81

    4、.1.共线向量定理共线向量定理:对空间任意两个向量对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数 使使,(0),/a b bab ab 2、平面向量基本定理、平面向量基本定理 如果如果e1和和e2是一平面内的是一平面内的两个不平行的向量,那么,该平面内的任一向量两个不平行的向量,那么,该平面内的任一向量a,存,存在惟一的一对实数在惟一的一对实数a a1 1,a a2 2,使,使 a a1 e1 a2 e2(三三)空间向量的理论空间向量的理论9OABPa若若P P为为A,BA,B中点中点,则则12 OPOAOB向量参数表示式向量参数表示式共线向量定理的推论共线向量定理的推论:如果如

    5、果 为经过已知点为经过已知点A A且平行已知非零向量且平行已知非零向量 的直线的直线,那么对任一那么对任一点点O,O,点点P P在直线在直线 上的充要条件是存在实数上的充要条件是存在实数t,t,满足等式满足等式 其中向量其中向量 叫做直线叫做直线 的方向向量的方向向量.laalOPOAta l若若 则则A、B、P三点共线。三点共线。OPOAtAB ()APtAB 或(1)OPxOAyOB xy 若,则A、B、P三点共线。1011共面向量定理的推论共面向量定理的推论:12 4.4.空间向量基本定理空间向量基本定理 若三个向量若三个向量a a,b b,c c不共面,则对空间任一向量不共面,则对空间

    6、任一向量p p,存在有序实数,存在有序实数组组 x,y,z,使得,使得p pxa ayb bzc.c.其中其中a,b,c叫做空间的一个基底,叫做空间的一个基底,a,b,c都叫做基向量都叫做基向量 若空间向量的一个基底中的三个基向量互相垂直,则称这个若空间向量的一个基底中的三个基向量互相垂直,则称这个基底为正交基底,若三个基向量是互相垂直的单位向量,则称这基底为正交基底,若三个基向量是互相垂直的单位向量,则称这个基底为单位正交基底个基底为单位正交基底13(四四)空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示(1)(1)若若p px xe e1 1y ye e2 2z ze e3 3,则,则p p(

    7、x(x,y y,z).z).(2)(2)设设 i i,j j,k k 为单位正交基底,向量为单位正交基底,向量a a(x(x1 1,y y1 1,z z1 1),b b(x(x2 2,y y2 2,z z2 2).).ab(x(x1 1x x2 2,y y1 1y y2 2,z z1 1z z2 2)ab(x(x1 1x x2 2,y y1 1y y2 2,z z1 1z z2 2)a(x(x1 1,yy1 1,zz1 1)abx x1 1x x2 2y y1 1y y2 2z z1 1z z2 2 14x x1 1xx2 2,y y1 1yy2 2,z z1 1zz2 2(R)(R)a/ba

    8、b x x1 1x x2 2y y1 1y y2 2z z1 1z z2 2 0 0|a|222111xyz+12121 2222222111222cos,x xy yz za bxyzxyz+=+rr222212121()()()A Bdxxyyzz=-+-+-A PPBl=uuu ruuu r121212(,)111xxyyzzPllllll+15线线面面平平行行 面面面面平平行行 (五五)、空间位置关系的向量法:、空间位置关系的向量法:16直直线线l与与平平面面 所所成成的的角角为为(02 ),sina ua u ;(六六)、空间角的向量方法:、空间角的向量方法:17(七七)空间空间“距

    9、离距离”问题问题1.空间两点之间的距离空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算,根据两向量数量积的性质和坐标运算,利用公式利用公式 或或 (其中其中 ),可将两点距离问题,可将两点距离问题转化为求向量模长问题转化为求向量模长问题2aa222zyxa),(zyxa182、E为平面为平面外一点外一点,F为为内任意一内任意一 点点,为平面为平面的法向量的法向量,则点则点E到平面的距离为到平面的距离为:3、a,b是异面直线是异面直线,E,F分别是直线分别是直线a,b上的点上的点,是是a,b公垂线的方向向量公垂线的方向向量,则则a,b间距离为间距离为|nEFnd|nEFndnn n FEO 19几何法几何法向量法向量法20E21xzy22几何法几何法坐标法坐标法2324

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