集中趋势度量法课件.ppt

1、4.14.1 集中趋势的基本概念和作用集中趋势的基本概念和作用4.2 4.2 集中趋势的度量集中趋势的度量 4.3 4.3 算术平均值、中位数和众数的比较算术平均值、中位数和众数的比较4.4 4.4 集中趋势分析需注意的问题集中趋势分析需注意的问题1.1.集中趋势的基本概念集中趋势的基本概念2.2.集中趋势各测度值的计算方法集中趋势各测度值的计算方法3.3.集中趋势各测度值的特点及应用场合集中趋势各测度值的特点及应用场合数据特征的测度分布的形状集中趋势离散程度几何均值调和均值算术平均值计算均值分位数中位数众数位置均值平均指标 1.一组数据中出现次数最多的变量值2.适合于数据量较多时使用3.不受

2、极端值的影响4.一组数据可能没有众数或有几个众数5.主要用于分类分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据无众数无众数原始数据:10 5 9 12 6 8 饮料品牌饮料品牌频数频数比例比例百分比百分比(%)可口可乐可口可乐 旭日升冰茶旭日升冰茶 百事可乐百事可乐 汇源果汁汇源果汁 露露露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合计合计501100回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)百分比百分比 (%)非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 836311510合计合计300100.0：

3、众值组的组距次数之差：众值组次数与上一组次数之差：众值组次数与下一组：众值组的下限：众值iLMiLM21021109.755100450570570700：众值组的组距次数之差：众值组次数与上一组次数之差：众值组次数与下一组：众值组的上限：众值iuMiuM21021109.7551004505704508001.排序后处于中间位置上的值回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 24132225270300合计合计300【例例】9个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据:1

4、500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序:750 780 850 960 1080 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置:1 2 3 4 5 5 6 7 8 9【例例】：10个家庭的人均月收入数据排排 序序:660 750 780 850 960 1080960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置:1 2 3 4 5 65 6 7 8 9 10 ：中位值所在组的次数组次的累计数：中位值所在组以下各：总次数：中位值所在组的下限：中位值下限公式eeemmemmmmefSfLMfiSfLifSfLM1113

5、.77410010507201500700 )2(2:：中位值所在组的次数组次的累计数：中位值所在组以上各：总次数：中位值所在组的上限：中位值上限公式eeemmemmmmefSfuMfiSfuifSfuM1113.774100105012301500800 )2(2:1.排序后处于25%和75%位置上的值回答类别回答类别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 24132225270300合计合计300【例例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据:1500 750 780 108

6、0 850 960 2000 1250 1630排排 序序:750 780 850780 850 960 1080 1250 1500 16301500 1630 2000位位 置置:1 2 32 3 4 5 6 7 87 8 9【例例】：10个家庭的人均月收入数据排排 序序:660 750 780750 780 850 960 1080 1250 1500 1500 16301630 2000位位 置置:1 2 32 3 4 5 6 7 8 8 9 9 10 距。第一个分位数所在组组数；第一个分位数所在组次各组的累计次数；第一个分位数之前所有为总次数；下限；第一个分位数所在组的元111111

7、11 53010027017041000500 41QQQQQQQQifNNLifNNLQ距。第一个分位数所在组组数；第一个分位数所在组次各组的累计次数；第一个分位数之前所有为总次数；下限；第一个分位数所在组的元22222222 62710022044021000600 22QQQQQQQQifNNLifNNLQ距。第一个分位数所在组组数；第一个分位数所在组次各组的累计次数；第一个分位数之前所有为总次数；下限；第一个分位数所在组的元33333333 750100180600410003700 433QQQQQQQQifNNLifNNLQ总体单位数总体单位数总体标志总量总体标志总量算术平均值算术

8、平均值 1.集中趋势的最常用测度值2.一组数据的均衡点所在3.体现了数据的必然性特征4.易受极端值的影响5.用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据已改至此！已改至此！按销售量分组按销售量分组组中值组中值(Mi)频数频数(fi)Mi fi 140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5 5801395264047253700331520501720 9001175合计合计12022200 甲乙两组各有10名学生，他们的考

9、试成绩及其分布数据如下 甲组：甲组：考试成绩（考试成绩（x）:0 20 100 0 20 100 人数分布（人数分布（f）：）：1 1 81 1 8 乙组：乙组：考试成绩（考试成绩（x）:0 20 100 0 20 100 人数分布（人数分布（f）：）：8 1 18 1 11.各变量值与平均数的离差之和等于零1.平均数的另一种表现形式2.易受极端值的影响3.计算公式为蔬菜蔬菜名称名称批发价格批发价格(元元)x成交额成交额(元元)xf成交量成交量(公斤公斤)xf/x甲甲乙乙丙丙1.200.500.801800012500 64001500025000 8000合计合计36900480001.n

10、个变量值乘积的 n 次方根2.适用于对比率数据的平均3.主要用于计算平均增长率4.计算公式为 【例例】某水泥生产企业1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2000年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。【例例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率 应用几何平均值时注意以下两点：1）变量项有一项为零时无法计算，有奇数项负值时得虚数。2）适用于等比或近似等比数列。1)1()1)(1(121nnrrr)(300 xMxMMMxee)(300 xMxMxMMxee1.众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大时应用2.中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用3.平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用数据类型数据类型分类数据分类数据 顺序数据顺序数据间隔数据间隔数据比率数据比率数据适适用用的的测测度度值值1.1.数据水平的集中趋势性度量数据水平的集中趋势性度量结 束