DSP第三章3 .ppt

1、时域抽样定理：在满足奈奎斯特定理条件下，时域抽样信号可以不失真地还原原连续信号。频域抽样呢？抽样条件？内插公式？()()()kNnkNz WnX kNWznXX zx对在单位圆上 点等间隔抽样，得周期序列：()()?X kx n分析：()z()()nnx nX zx n z任意绝对可和的非周期序列，其 变换：()()NxnX kIDFS令为的：101()()()NnkNNkxnIDFS X kX k WN101()NmknkNNkmx m WWN 1()01()Nm n kNmkx mWN()rx nrN1()0110Nm n kNkmnrNWmN其它r为任意整数lx(n)为无限长序列混叠失真

2、lx(n)为有限长序列，长度为M()X k由频域抽样序列 还原得到的周期序列是原非周期序列 的周期延拓序列，其周期为频域抽样点数N。()x n所以：时域抽样造成频域周期延拓同样，频域抽样造成时域周期延拓1 NM），不失真2NM），混叠失真若序列长度为M，则只有当频域采样点数:时，才有即可由频域采样 不失真地恢复原信号 ，否则产生时域混叠现象。NM()()()()()NNNxn RnIDFS X k Rnx n()X k()x n1101()1N NkkNzX kNWz()Mx nNNM点有限长序列，频域 点等间隔抽样，且 1100()()()MNnnnnX zx n zx n z11001()

3、NNnknNnkX k WzN11001()NNnknNknX kWzN11011()1NkNNNkkNWzX kNWz用频域采样 表示 的内插公式()X k()X z1101()()1N NkkNzX kX zNWz内插公式：111()1NkkNzzNWz内插函数：10()()()NkkX zX kz则内插公式简化为：20,1,.,1jrNzerN零点：，20(-1)jkNzeN极点：，阶()()jjkkz eez()jX e用频域采样 表示 的内插公式()X k1(1)2sin21sin2kNjNjNNkNeeNkN10()()()()jNjjkz ekX eX zX ke12sin12

4、()sin2NjNeN内插函数：102 ()()()NjkX eX kkN内插公式：212 ()20kikNkNiikN信号的频谱分析：计算信号的傅里叶变换00shTfTFNf时域采样间隔时域采样频率信号记录长度（频率分辨率）频域采样间隔采样点数信号最高频率1/sfT2shff001/TF0sfNF0TNT00sTfNTF00shTfTFNf时域采样间隔时域采样频率信号记录长度（频率分辨率）频域采样间隔采样点数信号最高频率00sTfNTF2shff时域抽样：001/FT频域抽样：同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。00sTfNTFhsff要增加信号最高频率则0NF当 给定必，即

5、分辨率0001FTF要提高频率分辨率，即则shNTff当 给定 则要不产生混叠，必信号最高频率与频率分辨率之间的矛盾FFT例：有一频谱分析用的处理器，其抽样点数必须是2的整数幂，假设没有采用任何的数据处理措施，已给条件为：11024HzkHz）频率分辨率）信号最高频率0 1 2T NT试确定以下参量：）最小记录长度）抽样点间的最大时间间隔（即最小抽样频率）3）在一个记录中最少点数1解：）最小记录长度：00110.110TsF221/shsfffT）最大抽样间隔 （）3110125224 10hTmsf.3）最小记录点数30224 1080010hfNF 10221024800mN 取例：有一调

6、幅信号)6002cos()1002cos(1)(tttxa 用DFT做频谱分析，要求能分辨信号的所有频率分量，问：(1)抽样频率应为多少赫兹（Hz）?(2)抽样时间间隔应为多少秒（Sec）?(3)抽样点数应为多少点？（1）抽样频率应为 2 7001400sfHz解：（2）抽样时间间隔应为110.000720.721400sTSecmsf 1cos 2100cos 2600axtttcos 260011 cos 2700cos 250022ttt61715cos 2cos 2cos 214214214nnn3()()at nTx nx t（）()14x nN 为周期序列，周期14抽样点数至少为点

7、500 600 700Hz或者因为频率分量分别为、0100HzF 得 0/1400/10014sNfF14N最小记录点数改善方法：对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏1）增加w(n)长度2）缓慢截短改善方法：增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密DFT只计算离散点（基频F0的整数倍处）的频谱，而不是连续函数提高频率分辨率方法：增加信号实际记录长度001/FT信号时间尺度变换（抽样频率的变换）抽取：减小抽样频率插值：加大抽样频率将x(n)的抽样频率减小D倍每D个抽样中取一个，D为整数，称为抽样因子相当于抽样间隔增加D倍后对时域连续信号的抽样T 12DTT kakSajTkjXTjkjXTeX)2(1)(1)(111同理：kakSajdTkjXTjkjXTeX)2(1)(1)(2222kaDTkjXDT)2(111限带后抽取以免混叠序列域直接抽取：将x(n)的抽样频率增加I倍相邻两点之间等间隔插入 I-1个零点，I 称为插值因子I()pxn()Ix n()x n()h n将x(n)的抽样频率增加 I/D 倍先插值 I 倍，再作D倍抽取I()x n()IdxnD()h nI()Ix n()x n()IdxnDsfIsfIf/IdsfIfD()pxn插值抽取1()h n2()h n为了防止信息丢失，应该先插值再抽样