新人教版高一数学必修一第一章知识点：集合.docx

1、新人教版高一数学必修一第一章知识点：集合一.知识归纳：1.集合的有关概念。1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.

2、子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1)子集：若对xA都有xB，则AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0B但x0A;记为AB(或，且)3)交集：AB=x|xA且xB4)并集：AB=x|xA或xB5)补集：CUA=x|xA但xU注意：?A，若A?，则?A;若，则;若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。4.有关子集的几个等价关系AB=AAB;AB=BAB;ABCuACuB;ACuB=空集CuAB;CuAB=IAB。5.交、并集运算的性质AA=A，A?=?，AB=BA;AA

3、=A，A?=A，AB=BA;Cu(AB)=CuACuB，Cu(AB)=CuACuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二.例题讲解：【例1】已知集合M=x|x=m+,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=,pZ，则M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：x|x=,mZ;对于集合N：x|x=,nZ对于集合P：x|x=,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。分析二：简单列举集合中的

4、元素。解答二：M=，N=，,，P=，,，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=N，N，MN，又=M，MN，=P，NP又N，PN，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，则(B)解：当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合A*B=x|xA且xB，若A=1,3,5,7,B=2,3,5，则A*B的子集个数为A)1B)2C)3D)4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：A*B=x|xA且xB，

5、A*B=1,7，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合M1,2,3,4,5，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为A)5个B)6个C)7个D)8个变式2：已知a,bAa,b,c,d,e,求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.评析本题集合A的个数实为集合c,d,e的真子集的个数，所以共有个.【例3】已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且AB=1,AB=?2,1,3,求实数p,q,r的值。解答：AB=11B12?41+r=0,r=

6、3.B=x|x2?4x+r=0=1,3,AB=?2,1,3,?2B,?2AAB=11A方程x2+px+q=0的两根为-2和1，变式：已知集合A=x|x2+bx+c=0,B=x|x2+mx+6=0,且AB=2,AB=B，求实数b,c,m的值.解：AB=21B22+m?2+6=0,m=-5B=x|x2-5x+6=0=2,3AB=B又AB=2A=2b=-(2+2)=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)0,集合B满足：AB=x|x-2，且AB=x|1分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A=

7、x|-21。由AB=x|1-2可知-1,1B，而(-,-2)B=。综合以上各式有B=x|-1x5变式1：若A=x|x3+2x2-8x0，B=x|x2+ax+b0,已知AB=x|x-4，AB=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。变式2：设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。解答：M=-1,3,MN=N,NM当时，ax-1=0无解，a=0综得：所求集合为-1，0，【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若PQ，求实数a的取值范围。分析：先将

8、原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解，再利用参数分离求解。解答：(1)若，在内有有解令当时，所以a-4,所以a的取值范围是变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。解答：点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。【同步练习题】一、选择题(每题4分，共40分)1、下列四组对象，能构成集合的是()A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2、集合a，b，c的真子集共有个()A7B8C9D103、若1，2A1，2，3，4，5则满足条件的集合A的个数是()4、若U=1，2，3，4，M=1，

9、2，N=2，3，则CU(MN)=()A.1，2，3B.2C.1，3，4D.45、方程组的解集是()A.x=0,y=1B.0,1C.(0,1)D.(x,y)|x=0或y=16、以下六个关系式：，,，是空集中，错误的个数是()A4B3C2D17、点的集合M=(x,y)|xy0是指()A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是()ABCD9、满足条件M=的集合M的个数是()A1B2C3D410、集合，且，则有()ABCD不属于P、Q、R中的任意一个二、填空题(每题3分，共18分)11、若，用列举法表示B

10、12、集合A=x|x2+x-6=0,B=x|ax+1=0,若BA，则a=_13、设全集U=，A=，CA=，则=，=。14、集合，_.15、已知集合A=x|,若AR=，则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.三、解答题(每题10分，共40分)17、已知集合A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2-mx+m2-19=0,若BC，AC=，求m的值18、已知二次函数()=,A=,试求的解析式19、已知集合，B=，若，且求实数a，b的值。20、设，集合，且A=B，求实数x，y的值