新高考数学复习知识点专题提升训练45-直线与圆锥曲线的综合问题.doc

1、新高考数学复习知识点专题提升训练 专题45 直线与圆锥曲线的综合问题A级基础夯实练1(2021广东肇庆质检)直线yx3与双曲线1的交点个数是()A1 B2 C1或2 D0解析：选A.因为直线yx3与双曲线1的一条渐近线yx平行，所以它与双曲线只有1个交点2(2021福建厦门模拟)设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若F1PQ60，|PF1|PQ|，则椭圆的离心率为()A. B C. D解析：选D.|PF1|PQ|，且F1PQ60，F1PQ为等边三角形，周长为4a，F1PQ的边长为，在PF1F2中，|PF1|，|PF2|，|F1F2|2c，(2c)2，

2、即a23c2，e2，e.3已知双曲线1(a0，b0)与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：选C.因为双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，所以e .4过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A有且只有一条 B有且只有两条C有且只有三条 D有且只有四条解析：选B.若直线AB的斜率不存在时，则横坐标之和为1，不符合题意若直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线AB为yk，代入抛物线y22x得，k2x2(k22)xk20，因为A、B两点的横坐标之和为2.所以k.所以这样的直线有

3、两条5(2021安徽皖南八校联考)若直线axby30与圆x2y23没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆1的公共点的个数为()A0 B1 C2 D1或2解析：选C.由题意得，圆心(0，0)到直线axby30的距离为，所以a2b23.又a，b不同时为零，所以0a2b23.由0a2b23，可知|a|，|b|，由椭圆的方程知其长半轴长为2，短半轴长为，所以P(a，b)在椭圆内部，所以过点P的一条直线与椭圆1的公共点有2个，故选C.6(2021江西九江模拟)过抛物线y28x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若|AF|6，则的值为()A. B C. D3解析

4、：选D.设A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)，C(2，y3)，则x126，解得x14，y14，直线AB的方程为y2(x2)，令x2，得C(2，8)，联立方程解得B(1，2)，所以|BF|123，|BC|9，所以3.7(2021江西五市八校模拟)已知直线y1x与双曲线ax2by21(a0，b0)的渐近线交于A、B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A BC D解析：选A.由双曲线ax2by21知其渐近线方程为ax2by20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有axby0，axby0，由得a(xx)b(yy)即a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)

5、，由题意可知x1x2，且x1x20，所以，设AB的中点为M(x0，y0)，则kOM，又知kAB1，所以(1)，所以，故选A.8已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直线l的倾斜角为60，则直线l的方程为y0，即yxp，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x220px3p20，则x1p，x2p，则3.答案：39已知抛物线C：y22px(p0)，直线l：y(x1)，l与C交于A，B两点，若|AB|，则p_解析：由消去y，得3x2(2p6)x30，设A(x1，y1)

6、，B(x2，y2)，由根与系数的关系，得x1x2，x1x21，所以|AB|22，所以p2.答案：210(2021浙江金华质检)若双曲线E：y21(a0)的离心率等于，直线ykx1与双曲线E的右支交于A，B两点(1)求k的取值范围；(2)若|AB|6，求k的值解：(1)由得故双曲线E的方程为x2y21.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1k2)x22kx20.直线与双曲线的右支交于A，B两点，1k.(2)由得x1x2，x1x2，|AB|26，整理得28k455k2250，k2或k2.又1k，k.B级能力提升练11(2021河北衡水模拟)过原点的直线l与双曲线1有两个交点，则直线l的倾斜

7、角的取值范围是()A.BC.D解析：选B.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程ykx，将其代入双曲线的方程1，并整理得(3k21)x290.因为直线l与双曲线有两个交点，所以36(3k21)0，所以k2，解得k或k.设直线l的倾斜角为，由直线l的斜率ktan (0，且)，可得；当直线l的斜率不存在，即时，直线l为y轴，显然与双曲线有两个交点故选B.12(2021江西赣州一检)已知双曲线1的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线l与双曲线相交于A，B两点，则满足|AB|3的直线l有()A1条 B2条 C3条 D4条解析：选C.由双曲线的标准方程可知点F1的坐标为(，0)，易得过F1且斜率不存在

8、的直线为x，该直线与双曲线的交点为，(，)，则|AB|3，又双曲线的两顶点分别为(，0)，(，0)，所以实轴长为2，23，结合图象，由双曲线的对称性可知满足条件的直线还有2条，故共有3条直线满足条件13已知焦点在x轴上的椭圆方程为1，随着a的增大，该椭圆的形状()A越接近于圆 B越扁C先接近于圆后越扁 D先越扁后接近于圆解析：选D.由题意知4aa21且a0，解得2a2，又e211，因此当a(2，1)时，e越来越大，当a(1，2)时，e越来越小所以椭圆形状变化为先扁后圆14(2021洛阳市第一次统一考试)已知双曲线E：1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则l的方程为_解析：依

9、题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有，两式相减得，即.又线段AB的中点坐标是，因此x1x221，y1y2(1)22，即直线AB的斜率为，直线l的方程为y1，即2x8y70.答案：2x8y7015设点F为椭圆C：1(m0)的左焦点，直线yx被椭圆C截得弦长为.(1)求椭圆C的方程； (2)圆P：r2(r0)与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB上任意一点，直线FM交椭圆C于P，Q两点，AB为圆P的直径，且直线FM的斜率大于1，求|PF|QF|的取值范围解：(1)由得x2y2，故22，解得m1，故椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又所以0.则(x1x2)(

10、y1y2)0，故kAB1，则直线AB的方程为yx，即yx，代入椭圆C的方程并整理得7x28x0，则x10，x2，故直线FM的斜率k，)，设FM：yk(x1)，由得(34k2)x28k2x4k2120，设P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则有x3x4，x3x4，又|PF|x31|，|QF|x41|，所以|PF|QF|(1k2)|x3x4(x3x4)1|(1k2)(1k2)，因为k，所以，即|PF|QF|的取值范围是.C级素养加强练16(2021吉林长春质量检测)已知椭圆C的两个焦点为F1(1，0)，F2(1，0)，且经过点E.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(

11、点A位于x轴上方)，若，且23，求直线l的斜率k的取值范围解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，则由解得所以椭圆C的方程为1.(2)由题意得直线l的方程为yk(x1)(k0)，联立方程，得整理得y2y90，1440，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2，又，所以y1y2，所以y1y2(y1y2)2，则，2，因为23，所以2，即，且k0，解得0k.故直线l的斜率k的取值范围是17(2021甘肃兰州诊断考试)已知圆C：(x1)2y28，过D(1，0)且与圆C相切的动圆圆心为P.(1)求点P的轨迹E的方程； (2)设过点C的直线l1交曲线E于Q，S两点，过点D的直线l2交曲线

12、E于R，T两点，且l1l2，垂足为W(Q，R，S，T为不同的四个点)设W(x0，y0)，证明：y1；求四边形QRST的面积的最小值解：(1)设动圆半径为r，由于点D在圆C内，所以圆P与圆C内切，|PC|2r，|PD|r，|PC|PD|2|CD|2，由椭圆定义可知，点P的轨迹E是椭圆，其中a，c1，b1，故轨迹E的方程为y21.(2)由已知条件可知，垂足W在以CD为直径的圆周上，则有xy1，又Q，R，S，T为不同的四个点，所以y1.若l1或l2的斜率不存在，四边形QRST的面积为2.若两条直线的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l1的方程为yk(x1)，由方程组，得(2k21)x24k2x2k220，则|QS|2，同理得|RT|2，所以SQRST|QS|RT|，当且仅当2k21k22，即k1时等号成立综上所述，当k1时，四边形QRST的面积取得最小值.